Bộ gồm hai loại nến: dày và mỏng. Chiều dài của tất cả các ngọn nến là như nhau....

Question

Bộ gồm hai loại nến: dày và mỏng. Chiều dài của tất cả các ngọn nến là như nhau. Biết rằng
trong thời gian cháy 𝑡0 = 30 phút, ngọn nến dày cháy hết một nửa, ngọn nến mỏng còn lại một phần
ba. Sau thời gian 𝑡 (tính bằng phút) kể từ khi hai cây nến mới cùng bắt đầu được đốt, độ dài của cây
nến dày và mỏng sẽ chênh lệch nhau 2. Tính 𝑡.

VietJack · Accepted Answer

Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng các thông tin về độ dài và tỷ lệ cháy của hai loại nến.

### 1. Thiết lập thông tin

- **Ngọn nến dày**:
- Sau 30 phút cháy hết 1/2 chiều dài, tức là sau 30 phút, nến dày cháy 50% chiều dài.
- Tốc độ cháy: $\frac{1}{2} \text{ chiều dài}/30 \text{ phút} = \frac{1}{60} \text{ chiều dài/phút}$ .

- **Ngọn nến mỏng**:
- Sau 30 phút còn lại 1/3 chiều dài, tức là sau 30 phút, nến mỏng cháy 2/3 chiều dài.
- Tốc độ cháy: $\frac{2/3 \text{ chiều dài}}{30 \text{ phút}} = \frac{1}{45} \text{ chiều dài/phút}$ .

### 2. Thiết lập chiều dài nến

Giả sử chiều dài của nến là $L$ .

- **Nến dày**: Sau $t$ phút:
$\text{Chiều dài còn lại} = L - \frac{t}{60}L = L\left(1 - \frac{t}{60}\right)$

- **Nến mỏng**: Sau $t$ phút:
$\text{Chiều dài còn lại} = L - \frac{t}{45}L = L\left(1 - \frac{t}{45}\right)$

### 3. Chênh lệch chiều dài

Theo đề bài, sau $t$ phút, độ dài của hai cây nến chênh lệch nhau 2:
$\left| L\left(1 - \frac{t}{60}\right) - L\left(1 - \frac{t}{45}\right) \right| = 2$

### 4. Giải phương trình

Bỏ $L$ ra ngoài (vì $L$ không bằng 0):
$\left| \left(1 - \frac{t}{60}\right) - \left(1 - \frac{t}{45}\right) \right| = \frac{2}{L}$
$\left| -\frac{t}{60} + \frac{t}{45} \right| = \frac{2}{L}$
$\left| \frac{3t - 4t}{240} \right| = \frac{2}{L}$
$\left| -\frac{t}{240} \right| = \frac{2}{L}$
Do đó, ta có hai trường hợp:

1. $-\frac{t}{240} = \frac{2}{L}$
2. $\frac{t}{240} = \frac{2}{L}$

Chọn trường hợp $\frac{t}{240} = \frac{2}{L}$ :
$t = \frac{2 \times 240}{L} = \frac{480}{L}$

### 5. Tính giá trị của $t$

Giả sử $L = 60$ cm (một giả định để dễ tính):
$t = \frac{480}{60} = 8 \text{ phút}$

### Kết luận

Vậy thời gian $t$ là **8 phút**.

1 câu trả lời 120

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9