Để giải bài toán này, ta cần xác định lượng khí thu được và tính thể tích khí ở điều kiện tiêu chuẩn (đktc). Các bước giải cụ thể như sau:

### 1. **Xác định các phản ứng hóa học**

Khi Na và K phản ứng với nước, chúng tạo ra các hydroxide tương ứng và khí hydro. Các phương trình phản ứng là:

\[
2\text{Na} + 2\text{H}_2\text{O} \rightarrow 2\text{NaOH} + \text{H}_2
\]

\[
2\text{K} + 2\text{H}_2\text{O} \rightarrow 2\text{KOH} + \text{H}_2
\]

### 2. **Xác định khối lượng hydroxide**

Tổng khối lượng của hỗn hợp NaOH và KOH thu được là 16,4 g.

### 3. **Tính khối lượng Na và K trong hỗn hợp**

Gọi \( m_{\text{Na}} \) là khối lượng Na và \( m_{\text{K}} \) là khối lượng K trong hỗn hợp. Ta có:

\[
m_{\text{Na}} + m_{\text{K}} = 10,45 \text{ g}
\]

Khối lượng phân tử của Na là 23 g/mol và của K là 39 g/mol.

### 4. **Xác định khối lượng NaOH và KOH**

Khối lượng phân tử của NaOH là 40 g/mol và của KOH là 56 g/mol.

Gọi \( x \) là khối lượng NaOH và \( y \) là khối lượng KOH. Ta có:

\[
x + y = 16,4 \text{ g}
\]

### 5. **Thiết lập hệ phương trình**

Số mol của NaOH và KOH liên quan đến số mol của Na và K theo các phương trình phản ứng là:

\[
\text{Số mol NaOH} = \frac{x}{40}
\]
\[
\text{Số mol KOH} = \frac{y}{56}
\]

Số mol Na và K liên quan đến số mol NaOH và KOH:

\[
\text{Số mol Na} = \text{Số mol NaOH} = \frac{x}{40}
\]
\[
\text{Số mol K} = \text{Số mol KOH} = \frac{y}{56}
\]

Do đó:

\[
23 \cdot \frac{x}{40} + 39 \cdot \frac{y}{56} = 10,45
\]

### 6. **Giải hệ phương trình**

Thay \( y = 16,4 - x \) vào phương trình trên:

\[
23 \cdot \frac{x}{40} + 39 \cdot \frac{16,4 - x}{56} = 10,45
\]

Tính toán cụ thể:

\[
23 \cdot \frac{x}{40} + \frac{39 \cdot 16,4 - 39x}{56} = 10,45
\]

Tính giá trị \( x \) và \( y \):

\[
23 \cdot \frac{x}{40} + \frac{639,6 - 39x}{56} = 10,45
\]

\[
0,575x + 11,4 - 0,696x = 10,45
\]

\[
-0,121x = -0,95
\]

\[
x = \frac{0,95}{0,121} \approx 7,85 \text{ g}
\]

\[
y = 16,4 - 7,85 = 8,55 \text{ g}
\]

### 7. **Tính thể tích khí H₂**

Tính số mol khí H₂ thu được:

\[
\text{Số mol H}_2 = \frac{\text{Số mol NaOH} + \text{Số mol KOH}}{2}
\]

Số mol H₂:

\[
\text{Số mol H}_2 = \frac{\frac{7,85}{40} + \frac{8,55}{56}}{2}
\]

Tính cụ thể:

\[
\text{Số mol H}_2 = \frac{0,196 + 0,153}{2} = 0,175 \text{ mol}
\]

Thể tích khí H₂ ở đktc:

\[
V = \text{Số mol H}_2 \times 22,4 \text{ L} = 0,175 \times 22,4 = 3,92 \text{ L}
\]

### Kết quả

Thể tích khí \( V \) thu được là \( 3,92 \text{ L} \).