Để giải bài toán này, ta sẽ tiến hành từng bước như sau:

**Thông tin đã cho:**

- Chiều dài quỹ đạo \( 2A = 10 \text{ cm} \), nên biên độ \( A = 5 \text{ cm} \).
- Vật dao động điều hòa thực hiện 120 dao động trong 1 phút (60 giây), nghĩa là tần số \( f = \frac{120}{60} = 2 \text{ Hz} \).
- Vậy, chu kỳ \( T = \frac{1}{f} = \frac{1}{2} = 0.5 \text{ s} \).

**a) Viết phương trình dao động**

Với \( \omega \) là tần số góc, ta có:
\[ \omega = 2\pi f = 2\pi \times 2 = 4\pi \text{ rad/s} \]

Vì góc tọa độ ở vị trí cân bằng (VTCB) và mốc thời gian chọn là khi vật qua VTCB theo chiều dương, phương trình dao động điều hòa có dạng:
\[ x(t) = A \cos(\omega t) \]
\[ x(t) = 5 \cos(4\pi t) \text{ (cm)} \]

**b) Tìm pha và li độ tại \( t = \frac{1}{16} \text{ s} \)**

Thay \( t = \frac{1}{16} \text{ s} \) vào phương trình dao động:
\[ x\left(\frac{1}{16}\right) = 5 \cos\left(4\pi \times \frac{1}{16}\right) \]
\[ x\left(\frac{1}{16}\right) = 5 \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) \]
\[ x\left(\frac{1}{16}\right) = 5 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \]
\[ x\left(\frac{1}{16}\right) = \frac{5\sqrt{2}}{2} \text{ cm} \]

Pha của dao động tại thời điểm này là:
\[ \phi = \frac{\pi}{4} \text{ rad} \]

**c) Tìm thời điểm đầu tiên vật qua vị trí \( -2.5 \text{ cm} \) lần thứ 2025**

Vị trí \( x(t) = -2.5 \text{ cm} \) thay vào phương trình dao động:
\[ -2.5 = 5 \cos(4\pi t) \]
\[ \cos(4\pi t) = -\frac{2.5}{5} = -0.5 \]

Tìm \( t \):
\[ 4\pi t = \cos^{-1}(-0.5) \]
Vì \( \cos^{-1}(-0.5) = \frac{2\pi}{3} \text{ rad} \) hoặc \( \frac{4\pi}{3} \text{ rad} \),
\[ 4\pi t = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \text{ hoặc } \frac{4\pi}{3} + 2k\pi \text{ với } k \text{ là số nguyên} \]
\[ t = \frac{2\pi}{3 \times 4\pi} + \frac{k}{2} = \frac{1}{6} + \frac{k}{2} \text{ hoặc } t = \frac{4\pi}{3 \times 4\pi} + \frac{k}{2} = \frac{1}{3} + \frac{k}{2} \]

Do đó:
- Vị trí thứ 1: \( t = \frac{1}{6} + \frac{n}{2} \text{ s} \)
- Vị trí thứ 2: \( t = \frac{1}{3} + \frac{n}{2} \text{ s} \)

Với \( n \) là số lần lặp lại.

Để tìm thời điểm đầu tiên vật qua vị trí \( -2.5 \text{ cm} \) lần thứ 2025, ta cần tính toán:
- Nếu sử dụng một chu kỳ đầy đủ, vật sẽ qua điểm này hai lần (lần đầu tại \( \frac{1}{6} \text{ s} \) và lần thứ hai tại \( \frac{1}{3} \text{ s} \)).
- Đối với vị trí lần thứ 2025, tổng số lần lặp cần tính là:
\[ t = \frac{1}{6} + (2024 \text{ lần} \text{ lần đầu}) \times \frac{1}{2} \text{ s} \]
\[ t = \frac{1}{6} + 1012 \text{ s} \]

Do đó, thời điểm đầu tiên vật qua vị trí \( -2.5 \text{ cm} \) lần thứ 2025 là:
\[ t = 1012 + \frac{1}{6} \text{ s} \approx 1012.1667 \text{ s} \]