Quảng cáo
1 câu trả lời 922
Để tính giá trị của \(\cos\left(\frac{7\pi}{12}\right)\), ta có thể sử dụng công thức lượng giác để phân tích góc này thành tổng hoặc hiệu của các góc mà ta biết giá trị cosin.
Trước tiên, ta có thể viết góc \(\frac{7\pi}{12}\) dưới dạng tổng của hai góc mà ta biết giá trị cosin, ví dụ như:
\[
\frac{7\pi}{12} = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{4}
\]
Dùng công thức tổng của cosin:
\[
\cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b
\]
Ở đây, \(a = \frac{\pi}{3}\) và \(b = \frac{\pi}{4}\). Ta có các giá trị sau:
\[
\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}, \quad \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]
\[
\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
Áp dụng công thức:
\[
\cos\left(\frac{7\pi}{12}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{4}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) - \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) \sin\left(\frac{\pi}{4}\right)
\]
Thay giá trị vào:
\[
\cos\left(\frac{7\pi}{12}\right) = \left(\frac{1}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) - \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)
\]
\[
= \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}
\]
\[
= \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}
\]
Vậy giá trị của \(\cos\left(\frac{7\pi}{12}\right)\) là \(\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}\).
Quảng cáo
Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK74565
-
57623
-
Hỏi từ APP VIETJACK41780
-
Hỏi từ APP VIETJACK40615
-
✎ʏᴜᴜᰔᩚ
470 điểm
-
CHỈ YÊU MÌK EM | K12 ♡ ... ? 340 điểm
-
Minh nè:))
170 điểm
-
HỌC BÁ 8B5❤️🔥💯
165 điểm
-
$$\color{orange}{꧁ ঔ ৣ ☬ ✞ ⨳₳₪™ ⨳ ✞ ☬ ঔ ৣ ꧂}$$
105 điểm
-
Nguyễn Thị Quỳnh Mai
90 điểm
-
nam anh
85 điểm
-
My Ngoc 80 điểm
-
Minh Quan
70 điểm
-
hoàng chí vỹ 65 điểm
-
đka9A1
60 điểm
-
누가 고철을 팔고 싶어할까요?️?️
60 điểm
-
Đỗ Quyên
50 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 11
-
4 năm trước6437
-
4 năm trước6210
