tính cos 7π/12

nhi đan Hỏi từ APP VIETJACK

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 11 Văn học

· 22:04 16/09/2024

Đã trả lời bởi chuyên gia

tính cos 7π/12

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 646

Chinh nè

1 năm trước

Để tính giá trị của \(\cos\left(\frac{7\pi}{12}\right)\), ta có thể sử dụng công thức lượng giác để phân tích góc này thành tổng hoặc hiệu của các góc mà ta biết giá trị cosin.

Trước tiên, ta có thể viết góc \(\frac{7\pi}{12}\) dưới dạng tổng của hai góc mà ta biết giá trị cosin, ví dụ như:

\[
\frac{7\pi}{12} = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{4}
\]

Dùng công thức tổng của cosin:

\[
\cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b
\]

Ở đây, \(a = \frac{\pi}{3}\) và \(b = \frac{\pi}{4}\). Ta có các giá trị sau:

\[
\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}, \quad \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]
\[
\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]

Áp dụng công thức:

\[
\cos\left(\frac{7\pi}{12}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{4}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) - \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) \sin\left(\frac{\pi}{4}\right)
\]

Thay giá trị vào:

\[
\cos\left(\frac{7\pi}{12}\right) = \left(\frac{1}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) - \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)
\]
\[
= \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}
\]
\[
= \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}
\]

Vậy giá trị của \(\cos\left(\frac{7\pi}{12}\right)\) là \(\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}\).

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 646

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11