Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a. Tính khối lượng FeCl3 tham gia phản ứng

Trước hết, chúng ta cần biết phản ứng hóa học giữa NaOH và FeCl3. Phản ứng này được biểu diễn như sau:

\[ \text{FeCl}_3 + 3\text{NaOH} \rightarrow \text{Fe(OH)}_3 + 3\text{NaCl} \]

**Tính số mol Fe(OH)₃ tạo thành:**

- Khối lượng Fe(OH)₃ = 3.21 gam
- Khối lượng mol của Fe(OH)₃ = \( 55.85 + 3 \times (15.999 + 1.008) = 55.85 + 3 \times 17.007 = 55.85 + 51.021 = 106.871 \) g/mol

\[ \text{Số mol Fe(OH)}_3 = \frac{3.21}{106.871} \approx 0.03 \text{ mol} \]

**Tính số mol FeCl₃ cần thiết:**

Theo phương trình phản ứng, 1 mol FeCl₃ tạo ra 1 mol Fe(OH)₃. Do đó:

\[ \text{Số mol FeCl}_3 = 0.03 \text{ mol} \]

**Tính khối lượng FeCl₃:**

- Khối lượng mol của FeCl₃ = \( 55.85 + 3 \times 35.453 = 55.85 + 106.359 = 162.209 \) g/mol

\[ \text{Khối lượng FeCl}_3 = 0.03 \times 162.209 \approx 4.87 \text{ gam} \]

### b. Tính khối lượng chất dư còn lại sau phản ứng

**Tính số mol NaOH đã dùng:**

Theo phương trình phản ứng, 3 mol NaOH phản ứng với 1 mol FeCl₃. Do đó:

\[ \text{Số mol NaOH đã dùng} = 3 \times 0.03 = 0.09 \text{ mol} \]

- Khối lượng mol của NaOH = 22.989 + 15.999 + 1.008 = 39.996 g/mol

\[ \text{Khối lượng NaOH đã dùng} = 0.09 \times 39.996 \approx 3.60 \text{ gam} \]

**Khối lượng NaOH dư:**

- Khối lượng NaOH ban đầu = 6 gam
- Khối lượng NaOH dư = 6 - 3.60 = 2.40 gam

**Tính số mol NaOH dư:**

\[ \text{Số mol NaOH dư} = \frac{2.40}{39.996} \approx 0.06 \text{ mol} \]

### c. Tính khối lượng HCl cần dùng để phản ứng hết với NaOH dư

Phản ứng giữa NaOH và HCl là:

\[ \text{NaOH} + \text{HCl} \rightarrow \text{NaCl} + \text{H}_2\text{O} \]

**Tính số mol HCl cần thiết:**

Theo phương trình phản ứng, 1 mol NaOH phản ứng với 1 mol HCl. Do đó:

\[ \text{Số mol HCl cần thiết} = 0.06 \text{ mol} \]

**Tính khối lượng HCl cần dùng:**

- Khối lượng mol của HCl = 1.008 + 35.453 = 36.461 g/mol

\[ \text{Khối lượng HCl cần dùng} = 0.06 \times 36.461 \approx 2.19 \text{ gam} \]

### Tóm tắt kết quả:

a. Khối lượng FeCl₃ tham gia phản ứng là khoảng 4.87 gam.

b. Khối lượng NaOH dư sau phản ứng là 2.40 gam.

c. Khối lượng HCl cần dùng để phản ứng hết với lượng NaOH dư là khoảng 2.19 gam.