Để giải bài toán này, ta sử dụng phương trình hóa học của phản ứng giữa sắt (Fe) và đồng nitrat [Cu(NO₃)₂]:

\[
Fe + Cu^{2+} \rightarrow Fe^{2+} + Cu
\]

Phương trình này cho thấy 1 mol sắt phản ứng với 1 mol ion đồng (Cu²⁺) tạo ra 1 mol ion sắt (Fe²⁺) và 1 mol đồng (Cu) kết tủa.

### Bước 1: Tính khối lượng đồng (Cu) bám vào đinh sắt

Theo đề bài, khối lượng đinh sắt tăng thêm 0,8 gam, điều này có nghĩa là lượng đồng (Cu) bám vào đinh sắt có khối lượng là 0,8 gam.

### Bước 2: Tính số mol đồng (Cu) bám vào đinh sắt

Khối lượng mol của đồng (Cu) là 64 gam/mol. Số mol đồng (Cu) bám vào đinh sắt là:

\[
n_{Cu} = \frac{0,8}{64} = 0,0125 \, \text{mol}
\]

### Bước 3: Tính số mol Cu²⁺ có trong dung dịch ban đầu

Theo phương trình phản ứng, số mol sắt phản ứng bằng với số mol đồng (Cu) kết tủa. Do đó, số mol Cu²⁺ tham gia phản ứng là 0,0125 mol.

Dung dịch ban đầu có thể tích là 100 ml, tức là 0,1 lít. Nồng độ mol của dung dịch Cu(NO₃)₂ là \( x \) mol/lít. Do đó, số mol Cu²⁺ trong dung dịch ban đầu là:

\[
n_{Cu^{2+}} = x \times 0,1
\]

### Bước 4: Tính giá trị của \( x \)

Vì toàn bộ ion Cu²⁺ đã tham gia phản ứng, ta có:

\[
x \times 0,1 = 0,0125
\]

Giải phương trình:

\[
x = \frac{0,0125}{0,1} = 0,125
\]

### Kết luận:

Giá trị của \( x \) là 0,125 mol/l.