Bài toán yêu cầu tính khối lượng $a$ gam FeS₂ được đốt cháy hoàn toàn, sau đó dẫn sản phẩm khí sinh ra vào dung dịch NaOH, và sử dụng phản ứng của dung dịch NaOH này với BaCl₂ để tính toán.

### Các phương trình phản ứng:

**1. Đốt cháy FeS₂:**
$4 \text{FeS}_2 + 11 \text{O}_2 \rightarrow 2 \text{Fe}_2\text{O}_3 + 8 \text{SO}_2$
Từ phương trình này, ta thấy 1 mol FeS₂ sinh ra 2 mol SO₂.

**2. Hấp thụ SO₂ vào dung dịch NaOH:**
SO₂ có thể phản ứng với NaOH theo hai cách:

- Phản ứng 1 (nếu NaOH dư):
$\text{SO}_2 + 2 \text{NaOH} \rightarrow \text{Na}_2\text{SO}_3 + \text{H}_2\text{O}$
- Phản ứng 2 (nếu SO₂ dư hoặc vừa đủ):
$\text{SO}_2 + \text{NaOH} \rightarrow \text{NaHSO}_3$

**3. Phản ứng của dung dịch A với BaCl₂:**
Trong dung dịch A, ta có thể có Na₂SO₃ hoặc NaHSO₃. Khi phản ứng với BaCl₂ dư:

- $\text{Na}_2\text{SO}_3 + \text{BaCl}_2 \rightarrow \text{BaSO}_3 \downarrow + 2\text{NaCl}$
- $\text{NaHSO}_3 + \text{BaCl}_2 \rightarrow \text{BaSO}_3 \downarrow + \text{NaCl} + \text{HCl}$

### Giải quyết bài toán:

1. **Tính số mol kết tủa BaSO₃:**

Từ dữ kiện bài toán, khối lượng kết tủa BaSO₃ là 21,7 gam. Tính số mol BaSO₃:
$n_{\text{BaSO}_3} = \frac{m_{\text{BaSO}_3}}{M_{\text{BaSO}_3}} = \frac{21,7}{233} \approx 0,0932 \text{ mol}$

2. **Tính số mol SO₂ phản ứng:**

Vì mỗi mol SO₂ tạo ra 1 mol BaSO₃:
$n_{\text{SO}_2} = n_{\text{BaSO}_3} = 0,0932 \text{ mol}$

3. **Tính số mol FeS₂ ban đầu:**

Từ phương trình đốt cháy:
$4 \text{FeS}_2 \rightarrow 8 \text{SO}_2$
Tỉ lệ số mol:
$n_{\text{FeS}_2} = \frac{n_{\text{SO}_2}}{2} = \frac{0,0932}{2} = 0,0466 \text{ mol}$

4. **Tính khối lượng FeS₂ ban đầu:**

Khối lượng của FeS₂:
$a = n_{\text{FeS}_2} \times M_{\text{FeS}_2} = 0,0466 \times 120 \approx 5,592 \text{ gam}$

Vậy khối lượng $a$ của FeS₂ là **5,592 gam**.