Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định các nguyên tố hóa học \(X\) và \(Y\) sao cho các điều kiện cho trước được thỏa mãn. Hãy bắt đầu với các thông tin đã cho:

1. **Tổng số hạt proton, neutron, electron của phân tử XY2 là 178.**
2. **Số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 54.**
3. **Số hạt mang điện của nguyên tử X nhiều hơn số hạt mang điện của nguyên tử Y là 20 hạt.**

### Bước 1: Xác định số proton, neutron, electron

Gọi số proton và số neutron của nguyên tử X lần lượt là \( p_X \) và \( n_X \).
Gọi số proton và số neutron của nguyên tử Y lần lượt là \( p_Y \) và \( n_Y \).

Công thức phân tử của XY2 có tổng số hạt proton, neutron và electron là 178. Chúng ta biết rằng:

- Số hạt mang điện = số proton + số electron
- Số hạt không mang điện = số neutron

### Bước 2: Số hạt mang điện và không mang điện

Gọi số electron của nguyên tử X là \( e_X \) và của nguyên tử Y là \( e_Y \). Theo định nghĩa, số proton của nguyên tử X là \( p_X = e_X \) và của Y là \( p_Y = e_Y \). Do đó, số hạt mang điện là:

\[ p_X + e_X + p_Y + e_Y \]

Số hạt không mang điện là số neutron:

\[ n_X + n_Y \]

Tổng số hạt (mang điện + không mang điện) là:

\[ (p_X + e_X) + (p_Y + e_Y) + (n_X + n_Y) = 178 \]

Số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 54:

\[ (p_X + e_X + p_Y + e_Y) - (n_X + n_Y) = 54 \]

### Bước 3: Thiết lập các phương trình

Tổng số hạt mang điện:

\[ p_X + e_X + p_Y + e_Y \]

Tổng số hạt không mang điện:

\[ n_X + n_Y \]

Từ điều kiện số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 54, ta có:

\[ (p_X + e_X + p_Y + e_Y) - (n_X + n_Y) = 54 \]

Tổng số hạt của phân tử là 178, vì vậy:

\[ p_X + e_X + p_Y + e_Y + n_X + n_Y = 178 \]

### Bước 4: Giải hệ phương trình

Kết hợp hai phương trình trên:

1. \[ (p_X + e_X + p_Y + e_Y) - (n_X + n_Y) = 54 \]
2. \[ p_X + e_X + p_Y + e_Y + n_X + n_Y = 178 \]

Trừ phương trình (1) khỏi phương trình (2):

\[ (p_X + e_X + p_Y + e_Y + n_X + n_Y) - [(p_X + e_X + p_Y + e_Y) - (n_X + n_Y)] = 178 - 54 \]
\[ 2(n_X + n_Y) = 124 \]
\[ n_X + n_Y = 62 \]

Thay vào phương trình (2):

\[ p_X + e_X + p_Y + e_Y + 62 = 178 \]
\[ p_X + e_X + p_Y + e_Y = 116 \]

### Bước 5: Số hạt mang điện của nguyên tử X nhiều hơn số hạt mang điện của nguyên tử Y là 20 hạt

Từ điều kiện này, ta có:

\[ p_X + e_X - (p_Y + e_Y) = 20 \]
\[ p_X + e_X = p_Y + e_Y + 20 \]

Từ phương trình tổng số hạt mang điện:

\[ p_X + e_X = 116 - (p_Y + e_Y) \]
\[ p_Y + e_Y = 116 - (p_X + e_X) \]

Thay vào điều kiện trên:

\[ p_X + e_X = (116 - (p_X + e_X)) + 20 \]
\[ 2(p_X + e_X) = 136 \]
\[ p_X + e_X = 68 \]

Tương tự:

\[ p_Y + e_Y = 116 - 68 \]
\[ p_Y + e_Y = 48 \]

### Xác định các nguyên tố X và Y

Từ kết quả này, chúng ta cần tìm các nguyên tố có số proton phù hợp với kết quả. Với số proton và electron, ta có thể xác định nguyên tố.

**Kết quả:**

- X = Nhôm (Al), với số proton = 13
- Y = Magiê (Mg), với số proton = 12

Với X = 13 (Nhôm) và Y = 12 (Magiê), chúng ta có thể xác định:

**Công thức phân tử của XY2:** \( \text{AlMg}_2 \)

### Bước 6: Viết cấu hình electron

**Cấu hình electron của nguyên tử:**

- **Nhôm (Al):** \( 1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^1 \)
- **Magiê (Mg):** \( 1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 \)

**Cấu hình electron của ion:**

- **Al^3+:** Bỏ 3 electron, cấu hình giống khí hiếm Neon: \( 1s^2 2s^2 2p^6 \)
- **Mg^2+:** Bỏ 2 electron, cấu hình giống khí hiếm Neon: \( 1s^2 2s^2 2p^6 \)