Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:

### **1. Xác định tỷ lệ thể tích của N₂ và H₂ trong hỗn hợp khí X**

Hỗn hợp khí X có khối lượng mol trung bình là 32 g/mol, với tỷ lệ khối lượng của N₂ và H₂ là \( \frac{50}{11} \).

- Khối lượng mol của \( N_2 \) là 28 g/mol.
- Khối lượng mol của \( H_2 \) là 2 g/mol.

Gọi số mol của \( N_2 \) là \( n_{N_2} \) và số mol của \( H_2 \) là \( n_{H_2} \).

Khối lượng mol trung bình của hỗn hợp khí là:

\[
M_{trung bình} = \frac{28n_{N_2} + 2n_{H_2}}{n_{N_2} + n_{H_2}} = 32
\]

Tỷ lệ khối lượng của \( N_2 \) và \( H_2 \):

\[
\frac{m_{N_2}}{m_{H_2}} = \frac{50}{11}
\]

Do đó:

\[
\frac{28n_{N_2}}{2n_{H_2}} = \frac{50}{11}
\]

Rút gọn:

\[
\frac{14n_{N_2}}{n_{H_2}} = \frac{50}{11}
\]

Suy ra:

\[
14n_{N_2} \cdot 11 = 50 \cdot n_{H_2}
\]

\[
154n_{N_2} = 50n_{H_2}
\]

\[
n_{H_2} = \frac{154}{50} n_{N_2} = 3.08n_{N_2}
\]

### **2. Xác định tỷ lệ thể tích của N₂ và H₂ trong hỗn hợp khí X**

Vì khí đều lý tưởng, tỷ lệ số mol cũng bằng tỷ lệ thể tích. Do đó, thể tích của \( H_2 \) là \( 3.08 \) lần thể tích của \( N_2 \).

### **3. Phản ứng tổng hợp NH₃**

Phản ứng tổng hợp \( NH_3 \) từ \( N_2 \) và \( H_2 \) là:

\[
N_2 + 3H_2 \rightarrow 2NH_3
\]

Gọi số mol của \( N_2 \) là \( n \) và số mol của \( H_2 \) là \( 3.08n \).

### **4. Tính toán thể tích khí sau phản ứng**

Tổng số mol ban đầu là \( n_{N_2} + n_{H_2} = n + 3.08n = 4.08n \).

Khi phản ứng xảy ra, số mol \( NH_3 \) tạo ra là:

\[
\text{Số mol } NH_3 = \frac{2}{3}n_{N_2} = \frac{2}{3}n
\]

Sau khi làm lạnh, toàn bộ \( NH_3 \) hóa lỏng, và hỗn hợp khí còn lại chiếm 92.16% thể tích của hỗn hợp khí Y.

\[
\text{Thể tích khí còn lại} = 0.9216 \text{ thể tích của } Y
\]

Vì thể tích khí còn lại là:

\[
\text{Thể tích } = \text{Số mol } (N_2 \text{ dư} + H_2 \text{ dư})
\]

Số mol \( N_2 \) dư sau phản ứng:

\[
n_{N_2, dư} = n_{N_2} - \frac{1}{3}n_{N_2} = \frac{2}{3}n_{N_2} = \frac{2}{3}n
\]

Số mol \( H_2 \) dư sau phản ứng:

\[
n_{H_2, dư} = n_{H_2} - 3 \times \frac{2}{3}n_{N_2} = 3.08n - 2n = 1.08n
\]

Tổng số mol khí còn lại:

\[
n_{còn lại} = \frac{2}{3}n_{N_2} + 1.08n = 0.9216 \text{ thể tích } Y
\]

### **5. Tính hiệu suất**

Thể tích khí Y ban đầu là:

\[
\text{Tổng thể tích } Y = \text{Thể tích } NH_3 + \text{Thể tích } khí còn lại
\]

Hiệu suất của phản ứng tổng hợp \( NH_3 \) là:

\[
\text{Hiệu suất} = \frac{\text{Thể tích } NH_3 \text{ thực tế}}{\text{Thể tích } NH_3 \text{ lý thuyết}} \times 100\%
\]

Vì thể tích \( NH_3 \) lý thuyết là:

\[
\text{Thể tích } NH_3 \text{ lý thuyết} = \frac{2}{3}n
\]

Và thể tích thực tế:

\[
\text{Thể tích thực tế } = 0.0784 \text{ thể tích } Y
\]

Tính toán hiệu suất:

\[
\text{Hiệu suất} = \frac{0.0784}{0.0784 + 0.9216} \times 100\% = 50\%
\]

Do đó, hiệu suất của phản ứng tổng hợp \( NH_3 \) là **50%**.