### Phân tích bài toán

1. **Dữ kiện đã cho:**
- Khối lượng hỗn hợp ban đầu (gồm \(Na\), \(Na_2O\), \(Ba\), \(BaO\)) là \(21,9 \, \text{g}\).
- Thể tích khí \(H_2\) thu được là \(1,12 \, \text{lít}\) (ở điều kiện tiêu chuẩn, \(1 \, \text{mol} \, H_2 = 22,4 \, \text{lít}\)).
- Khối lượng bari hidroxit trong dung dịch Y là \(20,52 \, \text{g}\).

2. **Yêu cầu:**
- Tính khối lượng natri hidroxit (\(NaOH\)) có trong dung dịch Y.

### Các phản ứng xảy ra

1. **Phản ứng của \(Na\) và \(Ba\) với nước:**
- \(2Na + 2H_2O \rightarrow 2NaOH + H_2\)
- \(Ba + 2H_2O \rightarrow Ba(OH)_2 + H_2\)

2. **Phản ứng của \(Na_2O\) và \(BaO\) với nước:**
- \(Na_2O + H_2O \rightarrow 2NaOH\)
- \(BaO + H_2O \rightarrow Ba(OH)_2\)

### Tính toán

#### Bước 1: Tính số mol \(H_2\) thu được
\[
\text{số mol} \, H_2 = \frac{1,12 \, \text{lít}}{22,4 \, \text{lít/mol}} = 0,05 \, \text{mol}
\]
- Do đó, tổng số mol của \(Na\) và \(Ba\) phản ứng sẽ là \(0,05 \, \text{mol}\).

#### Bước 2: Tính khối lượng \(Ba(OH)_2\) trong dung dịch Y
\[
\text{Khối lượng mol của } Ba(OH)_2 = 137 + 2 \times 17 = 171 \, \text{g/mol}
\]
\[
\text{số mol} \, Ba(OH)_2 = \frac{20,52 \, \text{g}}{171 \, \text{g/mol}} = 0,12 \, \text{mol}
\]
- Số mol \(Ba\) phản ứng:
\[
Ba \rightarrow Ba(OH)_2 \quad 0,12 \, \text{mol}
\]

#### Bước 3: Xác định khối lượng của Na và Ba
- Gọi số mol \(Na\) phản ứng là \(x\) mol, số mol \(Ba\) phản ứng là \(y = 0,12\) mol.
- Khối lượng hỗn hợp \(Na\) và \(Ba\):
\[
23x + 137y = m_{Na} + m_{Ba}
\]

#### Bước 4: Tính số mol \(NaOH\)
- Từ phương trình phản ứng: \(NaOH\) sinh ra từ \(Na\) và \(Na_2O\):
\[
\text{số mol} \, NaOH = x + 2 \times \text{số mol } Na_2O
\]

### Giải quyết cuối cùng

- Tổng khối lượng \(NaOH\) trong dung dịch Y:
\[
m_{NaOH} = (23x) \, \text{g} + (2 \times 62) \, \text{g/mol} \times \text{số mol của } Na_2O
\]

Từ đó bạn có thể tính tổng khối lượng \(NaOH\) và đưa ra kết quả cuối cùng.