Để giải quyết bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

### 1. Phản ứng hóa học và tính toán lượng chất tham gia

**Phản ứng hóa học:**
\[
2 \text{Al} + 3 \text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow \text{Al}_2(\text{SO}_4)_3 + 3 \text{H}_2
\]

**a) Tính lượng chất dư:**

1. **Tính số mol nhôm (Al):**
- Khối lượng nhôm: 0,81 g
- Khối lượng mol của nhôm (Al): 27 g/mol
\[
n_{\text{Al}} = \frac{0,81 \text{ g}}{27 \text{ g/mol}} = 0,03 \text{ mol}
\]

2. **Tính số mol H₂SO₄:**
- Nồng độ của dung dịch H₂SO₄: 0,2 M
- Thể tích dung dịch: 270 ml = 0,270 l
\[
n_{\text{H}_2\text{SO}_4} = 0,2 \text{ M} \times 0,270 \text{ l} = 0,054 \text{ mol}
\]

3. **Tính số mol H₂SO₄ cần thiết để phản ứng với nhôm:**
Theo phương trình hóa học, 2 mol Al phản ứng với 3 mol H₂SO₄, do đó:
\[
n_{\text{H}_2\text{SO}_4} = \frac{3}{2} \times n_{\text{Al}} = \frac{3}{2} \times 0,03 = 0,045 \text{ mol}
\]

**So sánh số mol H₂SO₄ cần và số mol có sẵn:**
- Số mol H₂SO₄ cần: 0,045 mol
- Số mol H₂SO₄ có: 0,054 mol

Vì số mol H₂SO₄ có sẵn nhiều hơn số mol cần, nên H₂SO₄ còn dư.

4. **Tính số mol H₂SO₄ dư:**
\[
n_{\text{H}_2\text{SO}_4 \text{ dư}} = 0,054 - 0,045 = 0,009 \text{ mol}
\]

**Tính khối lượng H₂SO₄ dư:**
- Khối lượng mol của H₂SO₄: 98 g/mol
\[
m_{\text{H}_2\text{SO}_4 \text{ dư}} = 0,009 \text{ mol} \times 98 \text{ g/mol} = 0,882 \text{ g}
\]

**b) Tính thể tích khí hydrogen thoát ra ở điều kiện chuẩn (STP):**

1. **Tính số mol H₂ thoát ra:**
Theo phương trình hóa học, 2 mol Al sinh ra 3 mol H₂:
\[
n_{\text{H}_2} = \frac{3}{2} \times n_{\text{Al}} = \frac{3}{2} \times 0,03 = 0,045 \text{ mol}
\]

2. **Tính thể tích khí H₂ ở điều kiện chuẩn (1 mol khí chiếm 22,4 l):**
\[
V_{\text{H}_2} = n_{\text{H}_2} \times 22,4 \text{ l/mol} = 0,045 \text{ mol} \times 22,4 \text{ l/mol} = 1,008 \text{ l}
\]

**c) Tính nồng độ mol của muối sau phản ứng:**

1. **Tính số mol muối Al₂(SO₄)₃ thu được:**
Theo phương trình hóa học, 2 mol Al sinh ra 1 mol Al₂(SO₄)₃:
\[
n_{\text{Al}_2(\text{SO}_4)_3} = \frac{1}{2} \times n_{\text{Al}} = \frac{1}{2} \times 0,03 = 0,015 \text{ mol}
\]

2. **Tính thể tích dung dịch sau phản ứng:**
Vì H₂SO₄ còn dư, thể tích dung dịch không thay đổi nhiều. Do đó, thể tích dung dịch gần bằng 270 ml = 0,270 l.

3. **Tính nồng độ mol của muối:**
\[
C_{\text{Al}_2(\text{SO}_4)_3} = \frac{n_{\text{Al}_2(\text{SO}_4)_3}}{\text{thể tích dung dịch}} = \frac{0,015 \text{ mol}}{0,270 \text{ l}} \approx 0,056 \text{ M}
\]

**Tóm lại:**

- **a)** Chất còn dư là H₂SO₄ với khối lượng dư là 0,882 g.
- **b)** Thể tích khí H₂ thoát ra ở điều kiện chuẩn là 1,008 l.
- **c)** Nồng độ mol của muối Al₂(SO₄)₃ thu được là khoảng 0,056 M.