Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định trọng tâm của hệ gồm thanh AB và vật M, sau đó tính toán để đảm bảo thanh AB vẫn nằm cân bằng trên giá đỡ. a) Xác định điểm đặt hợp lực của hệ gồm thanh AB và vật M tác dụng lên giá đỡ https://www.bing.com/search?form=SKPBOT&q=Tr%E1%BB%8Dng%20t%C3%A2m%20c%E1%BB%A7a%20thanh%20AB: • Thanh AB có chiều dài 20 cm và trọng lượng 6 N. • Trọng tâm của thanh AB nằm ở giữa, tức là cách đầu A và B mỗi bên 10 cm. https://www.bing.com/search?form=SKPBOT&q=Tr%E1%BB%8Dng%20t%C3%A2m%20c%E1%BB%A7a%20v%E1%BA%ADt%20M: • Vật M có dạng khối lập phương với cạnh 2 cm và trọng lượng 3 N. • Vật M nằm ở vị trí mà AE = 3 cm, tức là trọng tâm của vật M cách đầu A là ( AE + \frac{EF}{2} = 3 + 1 = 4 ) cm. https://www.bing.com/search?form=SKPBOT&q=X%C3%A1c%20%C4%91%E1%BB%8Bnh%20tr%E1%BB%8Dng%20t%C3%A2m%20c%E1%BB%A7a%20h%E1%BB%87: • Gọi ( x ) là khoảng cách từ đầu A đến trọng tâm của hệ. • Tổng trọng lượng của hệ là ( 6 + 3 = 9 ) N. • Sử dụng công thức trọng tâm: [ x = \frac{(6 \times 10) + (3 \times 4)}{9} = \frac{60 + 12}{9} = \frac{72}{9} = 8 \text{ cm} ] Vậy, điểm đặt hợp lực của hệ gồm thanh AB và vật M tác dụng lên giá đỡ cách đầu A là 8 cm. b) Vật M có thể dịch chuyển trong đoạn nào để thanh AB vẫn nằm cân bằng trên giá? Để thanh AB nằm cân bằng trên giá đỡ, trọng tâm của hệ phải nằm trong khoảng từ C đến D, tức là trong khoảng 7 cm đến 11 cm từ đầu A. https://www.bing.com/search?form=SKPBOT&q=Gi%E1%BB%9Bi%20h%E1%BA%A1n%20d%C6%B0%E1%BB%9Bi: • Trọng tâm của hệ phải nằm ít nhất tại C, tức là 7 cm từ đầu A. • Gọi ( x ) là khoảng cách từ đầu A đến trọng tâm của vật M. • Sử dụng công thức trọng tâm: [ 7 = \frac{(6 \times 10) + (3 \times x)}{9} ] [ 63 = 60 + 3x ] [ 3x = 3 ] [ x = 1 \text{ cm} ] https://www.bing.com/search?form=SKPBOT&q=Gi%E1%BB%9Bi%20h%E1%BA%A1n%20tr%C3%AAn: • Trọng tâm của hệ phải nằm tối đa tại D, tức là 11 cm từ đầu A. • Sử dụng công thức trọng tâm: [ 11 = \frac{(6 \times 10) + (3 \times x)}{9} ] [ 99 = 60 + 3x ] [ 3x = 39 ] [ x = 13 \text{ cm} ] Vậy, vật M có thể dịch chuyển trong đoạn từ 1 cm đến 13 cm từ đầu A để thanh AB vẫn nằm cân bằng trên giá. Nếu bạn cần thêm thông tin hoặc giải thích chi tiết hơn, hãy cho tôi biết nhé!

### a. Xác định điểm đặt hợp lực của hệ gồm thanh AB và vật M tác dụng lên giá đỡ

1. **Xác định trọng tâm của thanh AB:**
- Thanh AB có chiều dài 20 cm và trọng lượng 6 N. Trọng tâm của thanh là ở giữa thanh, tức là tại điểm H (10 cm từ A).

2. **Xác định trọng tâm của vật M:**
- Vật M có dạng khối lập phương với cạnh EF = 2 cm, tức là trọng tâm của vật M sẽ nằm ở giữa khối lập phương, với chiều cao từ phía A của nó là AE = 3 cm. Tọa độ trọng tâm của M là 3 + 1 = 4 cm từ A (vì khối lập phương có chiều cao 2 cm, nên trọng tâm sẽ nằm cách AE 1 cm).

3. **Tính tọa độ của các lực tác dụng lên giá đỡ:**
- Trọng lực của thanh AB: \( F_{AB} = 6 \text{ N} \) tại H (tại 10 cm từ A).
- Trọng lực của vật M: \( F_M = 3 \text{ N} \) tại 4 cm từ A.

4. **Tính hợp lực tác dụng lên giá đỡ:**
- Tính mômen lực của từng trọng lực quanh điểm C (cách A là 7 cm):
\[
M_{AB} = F_{AB} \times d_{AB} = 6 \times (10 - 7) = 6 \times 3 = 18 \text{ Nm}
\]
\[
M_{M} = F_{M} \times d_{M} = 3 \times (4 - 7) = 3 \times (-3) = -9 \text{ Nm}
\]

Tổng mômen quanh điểm C là:
\[
M_{T} = M_{AB} + M_{M} = 18 - 9 = 9 \text{ Nm}
\]

5. **Xác định điểm đặt hợp lực:**
- Gọi \( P \) là điểm đặt hợp lực từ A, ta có tổng lực là \( F_T = 6 + 3 = 9 \text{ N} \).
- Áp dụng điều kiện cân bằng:
\[
M_{T} = F_T \times d_P = 9 = 9 \times d_P
\]
Từ đó, ta có \( d_P = 1 \text{ m} \), tức là điểm đặt hợp lực cách A là 1 m. Điểm đặt hợp lực là \( L = 1 + 7 = 8 \text{ cm} \) từ C.

### b. Vật M có thể dịch chuyển trong đoạn nào để thanh AB vẫn nằm cân bằng trên giá?

Để thanh AB vẫn cân bằng, tổng mômen lực tác dụng lên điểm giá đỡ phải bằng 0, tức là:

1. **Khi vật M dịch sang bên phải:** Khi vật M di chuyển từ AE = 3 cm sang vị trí tối đa tại điểm G (AE = 20cm). Tại thời điểm này, mômen lực của vật M phải được cung cấp một khoảng đủ để tác động lên thanh AB.

2. **Khi vật M dịch sang bên trái:** Vật M có thể dịch về đến vị trí AE = 0 (mặc dù vật M không thể chồng lên CD).

Điều này có nghĩa là:
- Về lý thuyết, vật M có thể dịch chuyển trong khoảng từ 0 đến 6 cm (bên trái) và từ 3 cm đến 20 cm (bên phải).

Tóm lại, vật M có thể dịch chuyển trong đoạn từ 0 cm đến 6 cm để đảm bảo thanh AB vẫn nằm cân bằng trên giá đỡ.

### Kết luận:
- Điểm đặt hợp lực của hệ là 8 cm từ C.
- Vật M có thể dịch chuyển trong đoạn từ 0 cm đến 20 cm nhưng chỉ cần điều chỉnh hợp lý để thanh AB cà M vẫn Cân Bằng.