Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Bước 1: Xác định các thông số từ biểu thức dòng điện

Cho biểu thức dòng điện xoay chiều:
\[ i = I_0 \cos(100\pi t - \pi/6) \]

Trong đó:
- \( I_0 \) là biên độ dòng điện.
- \( 100\pi \) là tần số góc (\( \omega \)).
- \( -\pi/6 \) là pha ban đầu.

Từ đây, ta có:
- \( \omega = 100\pi \)
- Chu kỳ \( T \) của dòng điện là:
\[
T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{100\pi} = \frac{1}{50} \text{ s}
\]

Bước 2: Tính thời điểm dòng điện triệt tiêu

Dòng điện triệt tiêu khi \( i = 0 \). Vậy:
\[ I_0 \cos(100\pi t - \pi/6) = 0 \]
\[ \cos(100\pi t - \pi/6) = 0 \]

Điều này xảy ra khi:
\[ 100\pi t - \pi/6 = \frac{\pi}{2} + k\pi \]
\[ 100\pi t = \frac{\pi}{2} + \pi/6 + k\pi \]
\[ 100\pi t = \frac{3\pi}{6} + \frac{\pi}{6} + k\pi = \frac{4\pi}{6} + k\pi = \frac{2\pi}{3} + k\pi \]
\[ t = \frac{1}{150} + \frac{k}{100} \text{ s} \]

Tại thời điểm \( k = 0 \):
\[ t = \frac{1}{150} \text{ s} \]

Bước 3: Tính điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng trong khoảng thời gian \(\frac{1}{4}\) chu kỳ

Khoảng thời gian \( \Delta t = \frac{1}{4} T \):
\[ \Delta t = \frac{1}{4} \times \frac{1}{50} = \frac{1}{200} \text{ s} \]

Bước 4: Tính điện lượng

Điện lượng \( Q \) chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong khoảng thời gian \( \Delta t \) là tích phân của dòng điện theo thời gian:
\[ Q = \int_{0}^{\Delta t} i \, dt \]

Biểu thức dòng điện là:
\[ i = I_0 \cos(100\pi t - \pi/6) \]

Ta cần tích phân trong khoảng từ 0 đến \( \frac{1}{200} \) giây:
\[ Q = \int_{0}^{\frac{1}{200}} I_0 \cos(100\pi t - \pi/6) \, dt \]

Để tính tích phân này, ta sử dụng công thức tích phân cơ bản của hàm cosin:
\[ \int \cos(ax + b) \, dx = \frac{1}{a} \sin(ax + b) + C \]

Trong trường hợp của chúng ta:
\[ a = 100\pi, \quad b = -\pi/6 \]

Vậy:
\[ Q = I_0 \int_{0}^{\frac{1}{200}} \cos(100\pi t - \pi/6) \, dt \]
\[ Q = I_0 \left[ \frac{1}{100\pi} \sin(100\pi t - \pi/6) \right]_{0}^{\frac{1}{200}} \]
\[ Q = \frac{I_0}{100\pi} \left[ \sin(100\pi \cdot \frac{1}{200} - \pi/6) - \sin(100\pi \cdot 0 - \pi/6) \right] \]
\[ Q = \frac{I_0}{100\pi} \left[ \sin(\frac{\pi}{2} - \pi/6) - \sin(-\pi/6) \right] \]
\[ Q = \frac{I_0}{100\pi} \left[ \sin(\frac{\pi}{3}) - \sin(-\pi/6) \right] \]
\[ Q = \frac{I_0}{100\pi} \left[ \frac{\sqrt{3}}{2} - \left(-\frac{1}{2}\right) \right] \]
\[ Q = \frac{I_0}{100\pi} \left[ \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} \right] \]
\[ Q = \frac{I_0}{100\pi} \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \]
\[ Q = \frac{I_0 (\sqrt{3} + 1)}{200\pi} \]

Vậy, điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong khoảng thời gian \( \frac{1}{4} \) chu kỳ là:
\[ Q = \frac{I_0 (\sqrt{3} + 1)}{200\pi} \]

...Xem thêm

Answer 2

Bước 1: Xác định các thông số từ biểu thức dòng điện

Cho biểu thức dòng điện xoay chiều:
\[ i = I_0 \cos(100\pi t - \pi/6) \]

Trong đó:
- \( I_0 \) là biên độ dòng điện.
- \( 100\pi \) là tần số góc (\( \omega \)).
- \( -\pi/6 \) là pha ban đầu.

Từ đây, ta có:
- \( \omega = 100\pi \)
- Chu kỳ \( T \) của dòng điện là:
\[
T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{100\pi} = \frac{1}{50} \text{ s}
\]

Bước 2: Tính thời điểm dòng điện triệt tiêu

Dòng điện triệt tiêu khi \( i = 0 \). Vậy:
\[ I_0 \cos(100\pi t - \pi/6) = 0 \]
\[ \cos(100\pi t - \pi/6) = 0 \]

Điều này xảy ra khi:
\[ 100\pi t - \pi/6 = \frac{\pi}{2} + k\pi \]
\[ 100\pi t = \frac{\pi}{2} + \pi/6 + k\pi \]
\[ 100\pi t = \frac{3\pi}{6} + \frac{\pi}{6} + k\pi = \frac{4\pi}{6} + k\pi = \frac{2\pi}{3} + k\pi \]
\[ t = \frac{1}{150} + \frac{k}{100} \text{ s} \]

Tại thời điểm \( k = 0 \):
\[ t = \frac{1}{150} \text{ s} \]

Bước 3: Tính điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng trong khoảng thời gian \(\frac{1}{4}\) chu kỳ

Khoảng thời gian \( \Delta t = \frac{1}{4} T \):
\[ \Delta t = \frac{1}{4} \times \frac{1}{50} = \frac{1}{200} \text{ s} \]

Bước 4: Tính điện lượng

Điện lượng \( Q \) chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong khoảng thời gian \( \Delta t \) là tích phân của dòng điện theo thời gian:
\[ Q = \int_{0}^{\Delta t} i \, dt \]

Biểu thức dòng điện là:
\[ i = I_0 \cos(100\pi t - \pi/6) \]

Ta cần tích phân trong khoảng từ 0 đến \( \frac{1}{200} \) giây:
\[ Q = \int_{0}^{\frac{1}{200}} I_0 \cos(100\pi t - \pi/6) \, dt \]

Để tính tích phân này, ta sử dụng công thức tích phân cơ bản của hàm cosin:
\[ \int \cos(ax + b) \, dx = \frac{1}{a} \sin(ax + b) + C \]

Trong trường hợp của chúng ta:
\[ a = 100\pi, \quad b = -\pi/6 \]

Vậy:
\[ Q = I_0 \int_{0}^{\frac{1}{200}} \cos(100\pi t - \pi/6) \, dt \]
\[ Q = I_0 \left[ \frac{1}{100\pi} \sin(100\pi t - \pi/6) \right]_{0}^{\frac{1}{200}} \]
\[ Q = \frac{I_0}{100\pi} \left[ \sin(100\pi \cdot \frac{1}{200} - \pi/6) - \sin(100\pi \cdot 0 - \pi/6) \right] \]
\[ Q = \frac{I_0}{100\pi} \left[ \sin(\frac{\pi}{2} - \pi/6) - \sin(-\pi/6) \right] \]
\[ Q = \frac{I_0}{100\pi} \left[ \sin(\frac{\pi}{3}) - \sin(-\pi/6) \right] \]
\[ Q = \frac{I_0}{100\pi} \left[ \frac{\sqrt{3}}{2} - \left(-\frac{1}{2}\right) \right] \]
\[ Q = \frac{I_0}{100\pi} \left[ \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} \right] \]
\[ Q = \frac{I_0}{100\pi} \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \]
\[ Q = \frac{I_0 (\sqrt{3} + 1)}{200\pi} \]

Vậy, điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong khoảng thời gian \( \frac{1}{4} \) chu kỳ là:
\[ Q = \frac{I_0 (\sqrt{3} + 1)}{200\pi} \]

2 câu trả lời 188

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12