Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để viết phương trình của dao động điều hòa (dđđh) cho vật, ta cần xác định các tham số của dao động: biên độ \(A\), tần số góc \(\omega\), pha ban đầu \(\varphi\), và vận tốc ban đầu \(v_0\).

1. **Xác định tần số góc \(\omega\):**

Chu kỳ dao động \(T = 2\) giây. Ta có:
\[
\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{2} = \pi \text{ rad/s}
\]

2. **Xác định biên độ \(A\):**

Đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng \(O\) là 2 cm, tức là \(x(0) = 2\) cm.

3. **Xác định pha ban đầu \(\varphi\):**

Vận tốc ban đầu \(v_0 = 6,28\) cm/s hướng theo chiều dương.

Phương trình vận tốc của dao động điều hòa là:
\[
v(t) = -A\omega \sin(\omega t + \varphi)
\]

Tại \(t = 0\):
\[
v(0) = -A\omega \sin(\varphi) = 6,28 \text{ cm/s}
\]

Phương trình li độ của dao động điều hòa là:
\[
x(t) = A \cos(\omega t + \varphi)
\]

Tại \(t = 0\):
\[
x(0) = A \cos(\varphi) = 2 \text{ cm}
\]

Từ các phương trình trên, ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
A \cos(\varphi) = 2 \\
-A\omega \sin(\varphi) = 6,28
\end{cases}
\]

Thay \(\omega = \pi\) vào phương trình thứ hai:
\[
-A \pi \sin(\varphi) = 6,28
\]
\[
-A \sin(\varphi) = \frac{6,28}{\pi} = 2
\]

Do đó, ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
A \cos(\varphi) = 2 \\
-A \sin(\varphi) = 2
\end{cases}
\]

Giải hệ phương trình này:
\[
A^2 \cos^2(\varphi) + A^2 \sin^2(\varphi) = 4 + 4 = 8
\]
\[
A^2 ( \cos^2(\varphi) + \sin^2(\varphi) ) = 8
\]
\[
A^2 = 8 \Rightarrow A = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \text{ cm}
\]

Từ đó, ta có:
\[
\cos(\varphi) = \frac{2}{2\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow \varphi = \frac{\pi}{4}
\]
\[
\sin(\varphi) = -\frac{2}{2\sqrt{2}} = -\frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow \varphi = -\frac{\pi}{4}
\]

Vậy, phương trình dao động của vật là:
\[
x(t) = 2\sqrt{2} \cos\left(\pi t - \frac{\pi}{4}\right) \text{ cm}
\]

...Xem thêm

Answer 2