Để xác định màu của quỳ tím sau phản ứng giữa dung dịch \( \text{H}_2\text{SO}_4 \) và \( \text{KOH} \), chúng ta cần thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Tính số mol của \( \text{H}_2\text{SO}_4 \) và \( \text{KOH} \)

1. **Dung dịch \( \text{H}_2\text{SO}_4 \)**:

- Nồng độ \( C_{\text{H}_2\text{SO}_4} = 1{,}5 \text{ M} \)
- Thể tích \( V_{\text{H}_2\text{SO}_4} = 500 \text{ ml} = 0{,}5 \text{ l} \)

\[
\text{Số mol} = C \times V = 1{,}5 \times 0{,}5 = 0{,}75 \text{ mol}
\]

2. **Dung dịch \( \text{KOH} \)**:

- Nồng độ \( C_{\text{KOH}} = 2 \text{ M} \)
- Thể tích \( V_{\text{KOH}} = 200 \text{ ml} = 0{,}2 \text{ l} \)

\[
\text{Số mol} = C \times V = 2 \times 0{,}2 = 0{,}4 \text{ mol}
\]

### Bước 2: Viết và cân bằng phương trình phản ứng

Phương trình phản ứng giữa \( \text{H}_2\text{SO}_4 \) và \( \text{KOH} \) là:

\[
\text{H}_2\text{SO}_4 + 2 \text{KOH} \rightarrow \text{K}_2\text{SO}_4 + 2 \text{H}_2\text{O}
\]

Từ phương trình hóa học, ta thấy tỉ lệ mol là:

- 1 mol \( \text{H}_2\text{SO}_4 \) phản ứng với 2 mol \( \text{KOH} \).

### Bước 3: Xác định số mol \( \text{KOH} \) cần để phản ứng hoàn toàn với \( \text{H}_2\text{SO}_4 \)

- Số mol \( \text{H}_2\text{SO}_4 \) có: \( 0{,}75 \text{ mol} \)
- Số mol \( \text{KOH} \) cần: \( 2 \times 0{,}75 = 1{,}5 \text{ mol} \)

Tuy nhiên, chúng ta chỉ có \( 0{,}4 \text{ mol} \text{ KOH} \), do đó \( \text{KOH} \) sẽ là chất giới hạn.

### Bước 4: Xác định lượng dư và sản phẩm cuối cùng

- Số mol \( \text{KOH} \) phản ứng hết: \( 0{,}4 \text{ mol} \)
- Số mol \( \text{H}_2\text{SO}_4 \) phản ứng hết với \( 0{,}4 \text{ mol} \text{ KOH} \) là: \( \frac{0{,}4}{2} = 0{,}2 \text{ mol} \text{ H}_2\text{SO}_4 \)

- Số mol \( \text{H}_2\text{SO}_4 \) còn dư: \( 0{,}75 - 0{,}2 = 0{,}55 \text{ mol} \)

### Bước 5: Xác định pH của dung dịch cuối cùng

Do \( \text{H}_2\text{SO}_4 \) còn dư, dung dịch sẽ có tính axit.

- Dung dịch còn lại chủ yếu chứa \( \text{H}_2\text{SO}_4 \) dư, và pH của dung dịch này sẽ nhỏ hơn 7.

### Kết luận

- Quỳ tím trong dung dịch có tính axit sẽ chuyển sang màu **đỏ**.

Do đó, sau phản ứng, quỳ tím sẽ chuyển sang màu đỏ vì dung dịch cuối cùng có tính axit do dư axit sulfuric.