Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a) Lập phương trình hóa học và cho biết tỉ lệ nguyên tử, phân tử của các chất trong phản ứng

Xét sơ đồ phản ứng:
\[ \text{Na}_2\text{S} + \text{Cu(NO}_3\text{)}_2 \rightarrow \text{NaNO}_3 + \text{CuS} \]

Chúng ta cần cân bằng phương trình hóa học này. Đầu tiên, chúng ta sẽ liệt kê các nguyên tử của mỗi nguyên tố ở cả hai vế của phương trình:
\[ \text{Na}_2\text{S} + \text{Cu(NO}_3\text{)}_2 \rightarrow \text{NaNO}_3 + \text{CuS} \]

Số nguyên tử mỗi nguyên tố:
- Vế trái:
- Na: 2
- S: 1
- Cu: 1
- N: 2
- O: 6
- Vế phải:
- Na: 1
- N: 1
- O: 3
- Cu: 1
- S: 1

Ta thấy số nguyên tử không cân bằng. Để cân bằng, ta cần điều chỉnh các hệ số sao cho số nguyên tử của mỗi nguyên tố ở hai vế bằng nhau.

Bắt đầu với Na, ta nhân NaNO3 với 2:
\[ \text{Na}_2\text{S} + \text{Cu(NO}_3\text{)}_2 \rightarrow 2\text{NaNO}_3 + \text{CuS} \]

Số nguyên tử mỗi nguyên tố sau khi điều chỉnh:
- Vế trái:
- Na: 2
- S: 1
- Cu: 1
- N: 2
- O: 6
- Vế phải:
- Na: 2
- N: 2
- O: 6
- Cu: 1
- S: 1

Bây giờ phương trình đã cân bằng:
\[ \text{Na}_2\text{S} + \text{Cu(NO}_3\text{)}_2 \rightarrow 2\text{NaNO}_3 + \text{CuS} \]

Tỉ lệ phân tử của các chất tham gia phản ứng là 1:1:2:1.

### b) Tính khối lượng của muối sodium sulfide đã phản ứng

Đề bài cho biết khối lượng các chất như sau:
- Khối lượng của copper(II) nitrate (\(\text{Cu(NO}_3\text{)}_2\)) phản ứng: 37,6 gam
- Khối lượng của sản phẩm sodium nitrate (\(\text{NaNO}_3\)): 34 gam
- Khối lượng của sản phẩm copper(II) sulfide (\(\text{CuS}\)): 19,2 gam

Ta sẽ tính khối lượng của muối sodium sulfide (\(\text{Na}_2\text{S}\)) đã phản ứng.

Trước tiên, tính số mol của các chất:

**1. Số mol của \(\text{Cu(NO}_3\text{)}_2\):**
- Khối lượng mol của \(\text{Cu(NO}_3\text{)}_2\):
\[ \text{Cu} = 63,5 \, \text{g/mol} \]
\[ \text{N} = 14 \, \text{g/mol} \]
\[ \text{O} = 16 \, \text{g/mol} \]
\[ \text{Cu(NO}_3\text{)}_2 = 63,5 + 2 \times (14 + 3 \times 16) = 187,5 \, \text{g/mol} \]

- Số mol của \(\text{Cu(NO}_3\text{)}_2\):
\[ n_{\text{Cu(NO}_3\text{)}_2} = \frac{37,6}{187,5} = 0,2 \, \text{mol} \]

**2. Số mol của \(\text{NaNO}_3\):**
- Khối lượng mol của \(\text{NaNO}_3\):
\[ \text{Na} = 23 \, \text{g/mol} \]
\[ \text{N} = 14 \, \text{g/mol} \]
\[ \text{O} = 16 \, \text{g/mol} \]
\[ \text{NaNO}_3 = 23 + 14 + 3 \times 16 = 85 \, \text{g/mol} \]

- Số mol của \(\text{NaNO}_3\):
\[ n_{\text{NaNO}_3} = \frac{34}{85} = 0,4 \, \text{mol} \]

**3. Số mol của \(\text{CuS}\):**
- Khối lượng mol của \(\text{CuS}\):
\[ \text{Cu} = 63,5 \, \text{g/mol} \]
\[ \text{S} = 32 \, \text{g/mol} \]
\[ \text{CuS} = 63,5 + 32 = 95,5 \, \text{g/mol} \]

- Số mol của \(\text{CuS}\):
\[ n_{\text{CuS}} = \frac{19,2}{95,5} = 0,2 \, \text{mol} \]

Vì phản ứng theo tỉ lệ 1:1:2:1, từ số mol của \(\text{Cu(NO}_3\text{)}_2\) và \(\text{CuS}\) ta thấy tỉ lệ 1:1 là đúng, tức số mol của \(\text{Na}_2\text{S}\) cũng bằng 0,2 mol.

**Khối lượng của \(\text{Na}_2\text{S}\):**
- Khối lượng mol của \(\text{Na}_2\text{S}\):
\[ \text{Na}_2\text{S} = 2 \times 23 + 32 = 78 \, \text{g/mol} \]

- Khối lượng của \(\text{Na}_2\text{S}\) đã phản ứng:
\[ m_{\text{Na}_2\text{S}} = n_{\text{Na}_2\text{S}} \times M_{\text{Na}_2\text{S}} = 0,2 \times 78 = 15,6 \, \text{g} \]

Vậy khối lượng của muối sodium sulfide (\(\text{Na}_2\text{S}\)) đã phản ứng là 15,6 gam.