Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng phần một cách chi tiết.

### A. Tính \( a \)

Đầu tiên, ta xác định các phản ứng xảy ra khi hỗn hợp \( X \) hòa tan vào nước:

1. **Phản ứng của kim loại Na và Ba với nước:**

\[
2\text{Na} + 2\text{H}_2\text{O} \rightarrow 2\text{NaOH} + \text{H}_2 \quad (1)
\]

\[
\text{Ba} + 2\text{H}_2\text{O} \rightarrow \text{Ba(OH)}_2 + \text{H}_2 \quad (2)
\]

2. **Phản ứng của oxit Na2O và BaO với nước:**

\[
\text{Na}_2\text{O} + \text{H}_2\text{O} \rightarrow 2\text{NaOH} \quad (3)
\]

\[
\text{BaO} + \text{H}_2\text{O} \rightarrow \text{Ba(OH)}_2 \quad (4)
\]

**Bước 1:** Tính số mol \( \text{H}_2 \) thu được:

\[
\text{Số mol } \text{H}_2 = \frac{2,479 \, \text{l}}{22,4 \, \text{l/mol}} = 0,11 \, \text{mol}
\]

**Bước 2:** Tính số mol \( \text{Ba(OH)}_2 \) trong dung dịch \( Y \):

\[
\text{Số mol } \text{Ba(OH)}_2 = \frac{41,04 \, \text{g}}{171,34 \, \text{g/mol}} = 0,24 \, \text{mol}
\]

**Bước 3:** Tìm số mol của Na và Ba:

- Gọi số mol của Na là \( n_{\text{Na}} \).
- Gọi số mol của Ba là \( n_{\text{Ba}} \).

Từ phản ứng (1) và (2), tổng số mol \( \text{H}_2 \) tạo ra từ Na và Ba là:

\[
n_{\text{H}_2} = 0,11 \, \text{mol}
\]

Do \( 1 \, \text{mol Na} \) tạo ra \( 0,5 \, \text{mol H}_2 \) và \( 1 \, \text{mol Ba} \) tạo ra \( 1 \, \text{mol H}_2 \), ta có phương trình:

\[
0,5 n_{\text{Na}} + n_{\text{Ba}} = 0,11
\]

Từ phản ứng (2) và (4), tổng số mol \( \text{Ba(OH)}_2 \) là:

\[
n_{\text{Ba}} + n_{\text{BaO}} = 0,24 \, \text{mol}
\]

Gọi số mol của \( \text{Na}_2\text{O} \) là \( n_{\text{Na}_2\text{O}} \) và số mol của \( \text{BaO} \) là \( n_{\text{BaO}} \):

- Khối lượng của Na, Ba, \( \text{Na}_2\text{O} \), \( \text{BaO} \) là 43,8 g.
- Ta có phương trình:

\[
23n_{\text{Na}} + 137n_{\text{Ba}} + 62n_{\text{Na}_2\text{O}} + 153n_{\text{BaO}} = 43,8 \, \text{g}
\]

Do \( 1 \, \text{mol Na}_2\text{O} \) tạo ra \( 2 \, \text{mol NaOH} \), số mol \( \text{NaOH} \) tổng cộng là:

\[
n_{\text{NaOH}} = n_{\text{Na}} + 2n_{\text{Na}_2\text{O}}
\]

Từ các dữ liệu trên, ta lập hệ phương trình:

\[
0,5 n_{\text{Na}} + n_{\text{Ba}} = 0,11
\]

\[
n_{\text{Ba}} + n_{\text{BaO}} = 0,24
\]

\[
23n_{\text{Na}} + 137n_{\text{Ba}} + 62n_{\text{Na}_2\text{O}} + 153n_{\text{BaO}} = 43,8
\]

\[
n_{\text{NaOH}} = n_{\text{Na}} + 2n_{\text{Na}_2\text{O}}
\]

Ta giải hệ phương trình này để tìm giá trị của \( n_{\text{Na}} \), \( n_{\text{Ba}} \), \( n_{\text{Na}_2\text{O}} \), \( n_{\text{BaO}} \) và \( n_{\text{NaOH}} \).

Giả sử \( n_{\text{BaO}} = x \) và \( n_{\text{Ba}} = 0,24 - x \), ta có:

\[
0,5n_{\text{Na}} + 0,24 - x = 0,11 \implies n_{\text{Na}} = 0,22 - 2x
\]

Thay vào phương trình khối lượng:

\[
23(0,22 - 2x) + 137(0,24 - x) + 62n_{\text{Na}_2\text{O}} + 153x = 43,8
\]

Giải hệ phương trình này để tìm \( n_{\text{Na}_2\text{O}} \) và \( x \).

**Bước cuối cùng:**

Tính khối lượng \( \text{NaOH} \):

\[
a = n_{\text{NaOH}} \times 40 \, \text{g/mol}
\]

### B. Tính pH của dung dịch sau phản ứng với HCl

Sau khi tính được giá trị \( a \), ta tiến hành pha trộn với dung dịch \( HCl \) 1M:

- Số mol HCl = \( 0,3 \, \text{l} \times 1 \, \text{M} = 0,3 \, \text{mol} \).

Phản ứng trung hòa:

\[
\text{HCl} + \text{NaOH} \rightarrow \text{NaCl} + \text{H}_2\text{O}
\]

- Nếu số mol \( \text{NaOH} \leq 0,3 \, \text{mol} \): Sau phản ứng, dung dịch có tính axit và \( \text{pH} < 7 \).
- Nếu số mol \( \text{NaOH} > 0,3 \, \text{mol} \): Sau phản ứng, dung dịch có tính bazơ và \( \text{pH} > 7 \).

Do đó, kết luận về \( \text{pH} \) phụ thuộc vào lượng \( \text{NaOH} \) có mặt trong dung dịch \( Y \).