Để quy đồng mẫu số của các phân số $\frac{4}{7}, \frac{5}{14}, \frac{2}{21}, \frac{9}{42}$, ta cần tìm mẫu số chung nhỏ nhất của chúng.

1. **Phân tích các mẫu số ra thừa số nguyên tố**:
- $7 = 7^1$
- $14 = 2 \times 7 = 2^1 \times 7^1$
- $21 = 3 \times 7 = 3^1 \times 7^1$
- $42 = 2 \times 3 \times 7 = 2^1 \times 3^1 \times 7^1$

2. **Tìm mẫu số chung nhỏ nhất (BSCNN)**:
- Lấy các yếu tố với số mũ lớn nhất:
- $2^1$
- $3^1$
- $7^1$

Vậy, $\text{BCNN} = 2^1 \times 3^1 \times 7^1 = 42$.

3. **Quy đồng các phân số theo mẫu số 42**:
- $\frac{4}{7} = \frac{4 \times 6}{7 \times 6} = \frac{24}{42}$
- $\frac{5}{14} = \frac{5 \times 3}{14 \times 3} = \frac{15}{42}$
- $\frac{2}{21} = \frac{2 \times 2}{21 \times 2} = \frac{4}{42}$
- $\frac{9}{42} = \frac{9}{42}$ (không cần thay đổi)

**Kết quả cuối cùng**:
- $\frac{4}{7} = \frac{24}{42}$
- $\frac{5}{14} = \frac{15}{42}$
- $\frac{2}{21} = \frac{4}{42}$
- $\frac{9}{42} = \frac{9}{42}$

Vậy các phân số quy đồng mẫu số là:
$\frac{24}{42}, \frac{15}{42}, \frac{4}{42}, \frac{9}{42}$