gọi s là tập các số có 5 chữ số lấy từ 1,2,3,4,5,6,7. Chọn ngẫu nhiên 1 số. Xác...

· 07:55 22/06/2024

Chương 2: Tổ hợp - xác suất

gọi s là tập các số có 5 chữ số lấy từ 1,2,3,4,5,6,7. Chọn ngẫu nhiên 1 số. Xác suất để lấy được số có 3 chữ số khác nhau

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 1098

Sang Phạm

1 năm trước

Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

1. **Tính tổng số các số có 5 chữ số từ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7:**

Vì mỗi chữ số trong số này có thể là một trong 7 chữ số khác nhau và mỗi số có 5 chữ số:
\[
7^5 = 16807
\]

2. **Tính số các số có 5 chữ số với 3 chữ số khác nhau:**

Gọi các chữ số khác nhau là \(a\), \(b\), và \(c\).

- **Chọn 3 chữ số khác nhau từ 7 chữ số:**
\[
\binom{7}{3} = 35
\]

- **Phân phối các chữ số vào 5 vị trí:**
Để phân phối 3 chữ số vào 5 vị trí sao cho mỗi chữ số xuất hiện ít nhất một lần, ta sử dụng công thức hoán vị với điều kiện:
\[
3^5 - 3 \cdot 2^5 + 3 = 243 - 96 + 3 = 150
\]
- \(3^5\) là số cách phân phối không ràng buộc.
- Trừ đi \(3 \cdot 2^5\) để loại bỏ các trường hợp mà chỉ có 2 chữ số xuất hiện.
- Cộng thêm 3 để điều chỉnh cho các trường hợp bị loại bỏ 2 lần.

Nhân số cách chọn 3 chữ số với số cách phân phối:
\[
35 \cdot 150 = 5250
\]

3. **Tính xác suất:**

Xác suất để chọn được số có 3 chữ số khác nhau là:
\[
\frac{\text{Số các số có 3 chữ số khác nhau}}{\text{Tổng số các số}} = \frac{5250}{16807}
\]

\[
\frac{5250}{16807} \approx 0.3124
\]

Do đó, xác suất để chọn được số có 3 chữ số khác nhau là \(\approx 0.3124\).

...Xem thêm

1 bình luận

Sang Phạm · 1 năm trước

Để giải bài toán này theo chương trình học lớp 11, ta sẽ thực hiện các bước cơ bản sau: 1. **Tính tổng số các số có 5 chữ số từ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7:** Mỗi chữ số trong số này có thể là một trong 7 chữ số khác nhau và mỗi số có 5 chữ số: \[ 7^5 = 16807 \] 2. **Tính số các số có 5 chữ số với đúng 3 chữ số khác nhau:** Để có 3 chữ số khác nhau, đầu tiên ta chọn ra 3 chữ số từ 7 chữ số. Số cách chọn 3 chữ số từ 7 chữ số: \[ \binom{7}{3} = 35 \] Sau đó, với 3 chữ số đã chọn, ta cần phân phối chúng vào 5 vị trí sao cho mỗi chữ số phải xuất hiện ít nhất một lần. - Số cách chọn 5 vị trí trong đó 2 chữ số xuất hiện hai lần và 1 chữ số xuất hiện một lần: \[ \binom{5}{2} \times \binom{3}{1} = \frac{5!}{2!2!1!} = 30 \] (Ta chọn vị trí cho chữ số xuất hiện một lần trước, rồi chọn vị trí cho chữ số xuất hiện hai lần sau.) - Sau đó, hoán vị 3 chữ số này trên các vị trí đã chọn: \[ 3! = 6 \] Vậy, số các số có 3 chữ số khác nhau với các vị trí cố định là: \[ 30 \times 6 = 180 \] Nhân số cách chọn 3 chữ số với số cách phân phối: \[ 35 \times 180 = 6300 \] 3. **Tính xác suất:** Xác suất để chọn được số có 3 chữ số khác nhau là: \[ \frac{\text{Số các số có 3 chữ số khác nhau}}{\text{Tổng số các số}} = \frac{6300}{16807} \] Vậy xác suất để lấy được số có 3 chữ số khác nhau là: \[ \frac{6300}{16807} \]

Đăng nhập để hỏi chi tiết

ĄŖʏĄ İŞ ɱʏ WĄîfu

1 năm trước

Để tính xác suất để lấy được số có 3 chữ số khác nhau từ tập s gồm các số có 5 chữ số lấy từ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ta cần xác định số cách chọn số có 3 chữ số khác nhau và số cách chọn bất kỳ số nào từ tập s.

Số cách chọn số có 3 chữ số khác nhau từ tập s:
C(7, 3) * P(3, 3) = 35 * 6 = 210

Số cách chọn bất kỳ số nào từ tập s:
C(7, 5) = 21

Vậy, xác suất để lấy được số có 3 chữ số khác nhau từ tập s là:
210 / 21 = 10/3 = 3.33 (hoặc khoảng 33.33%)

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?