Để giải bài toán này, chúng ta cần phân tích từng bước phản ứng và tính toán các giá trị liên quan.

1. **Đốt cháy photpho:**
Khi đốt cháy photpho (P) trong oxi dư, sản phẩm thu được là \( P_2O_5 \).

Phương trình hóa học:
\[
4P + 5O_2 \rightarrow 2P_2O_5
\]

Giả sử m gam photpho tạo ra m gam chất rắn X. Vì khối lượng của photpho hoàn toàn biến đổi thành \( P_2O_5 \), ta có thể suy ra rằng:

\[
m (P) = m (P_2O_5)
\]

2. **Phản ứng với NaOH:**
\( P_2O_5 \) phản ứng với NaOH theo phương trình:

\[
P_2O_5 + 6NaOH \rightarrow 2Na_3PO_4 + 3H_2O
\]

Số mol \( P_2O_5 \) là:
\[
n_{P_2O_5} = \frac{m}{142}
\]
(Vì khối lượng mol của \( P_2O_5 \) là 142 g/mol).

\( P_2O_5 \) phản ứng với NaOH tạo ra dung dịch chứa \( Na_3PO_4 \).

3. **Dung dịch Y chứa hai chất tan có nồng độ mol bằng nhau:**
Để dung dịch Y có hai chất tan \( Na_3PO_4 \) và \( NaH_2PO_4 \) có nồng độ mol bằng nhau, chúng ta cần xem xét sự tạo thành hai muối này khi hòa tan \( P_2O_5 \) vào dung dịch NaOH.

Số mol NaOH có trong 125 ml dung dịch NaOH 2M là:
\[
n_{NaOH} = 0,125 \times 2 = 0,25 \text{ mol}
\]

Giả sử sau phản ứng ta có:
\[
NaOH + P_2O_5 \rightarrow NaH_2PO_4 + Na_3PO_4
\]

Số mol các chất tan bằng nhau nghĩa là số mol NaOH cần bằng tổng số mol của các muối.

Do đó, số mol của mỗi muối là:
\[
n_{Na_3PO_4} = n_{NaH_2PO_4} = x
\]

Tổng số mol NaOH dùng:
\[
6 \times \frac{m}{142} = 0,25
\]

Ta có:
\[
x = \frac{0,25}{2} = 0,125 \text{ mol}
\]

4. **Phản ứng với BaCl2:**
Cho BaCl2 dư vào dung dịch Y, BaCl2 phản ứng với \( Na_3PO_4 \) và \( NaH_2PO_4 \) tạo thành các kết tủa \( Ba_3(PO_4)_2 \).

5. **Tính giá trị (m + m₁):**

Ta đã biết \( n_{Na_3PO_4} \) và \( n_{NaH_2PO_4} \) đều là 0,125 mol và từ đó tính được khối lượng các chất.

Khối lượng \( Na_3PO_4 \):
\[
m_{Na_3PO_4} = 0,125 \times 164 = 20,5 \text{ g}
\]

Khối lượng \( NaH_2PO_4 \):
\[
m_{NaH_2PO_4} = 0,125 \times 120 = 15 \text{ g}
\]

Tổng khối lượng \( P_2O_5 \) ban đầu là:
\[
m_{P_2O_5} = \frac{20,5 + 15}{2} = 17,75 \text{ g}
\]

Vậy \( m + m₁ = m (P) + m (NaOH) \).

Ta có \( m_{P} = 6,2 \text{ g} \).

Vì vậy, tổng khối lượng (m + m₁) là:
\[
6,2 + 7,1 = 10,2 \text{ g}
\]

Do đó, giá trị (m + m₁) là:
\[ \boxed{10,2} \]