cách làm bài: Cho hình thang ABCD có đáy lớn gấp 4/3 đáy bé .AC cắt AO tại O .Bi...

· 20:40 21/05/2024

Chương 2: Góc

cách làm bài: Cho hình thang ABCD có đáy lớn gấp 4/3 đáy bé .AC cắt AO tại O .Biết diện tích ABCD = 100 cm^2.Tính diện tích BOC

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

2 câu trả lời 98

Phạm Thị Huyền

1 năm trước

Đặt $AO = x$ và $OC = y$ .

Vì $AC$ là đường trung bình của $AB$ và $CD$ , nên $AC$ chia $BD$ thành hai phần bằng nhau. Vì vậy, ta có:
$AO = OC = x$

Do đó, ta có:
$BO = x + x = 2x$

Vì $AB \parallel CD$ , nên $\triangle AOB \sim \triangle DOC$ . Vì vậy, tỉ lệ giữa diện tích của hai tam giác là bằng bình phương của tỉ lệ giữa các đoạn thẳng tương ứng:
$\frac{S_{\triangle AOB}}{S_{\triangle DOC}} = \left( \frac{BO}{OC} \right)^2$
$\frac{S_{\triangle AOB}}{S_{\triangle DOC}} = \left( \frac{2x}{x} \right)^2 = 4$

Vì $S_{\triangle AOB} + S_{\triangle DOC} = S_{ABCD} = 100$ cm² và $S_{\triangle AOB} = 4 \cdot S_{\triangle DOC}$ , nên ta có:
$S_{\triangle AOB} = \frac{4}{5} \cdot 100 = 80 \text{ cm}^2$

Vậy diện tích $\triangle BOC$ là:
$S_{\triangle BOC} = S_{ABCD} - S_{\triangle AOB} = 100 - 80 = 20 \text{ cm}^2$

(+1) 0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Vũ Đ.D.H (haeng_2010)

1 năm trước

Giả sử đáy bé của hình thang là $CD$ và đáy lớn là $AB$ . Theo đề bài, ta có:

$AB = \frac{4}{3} CD$

Gọi $E$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ . Vì $AC$ và $BD$ là các đường chéo của hình thang và chúng cắt nhau tại $E$ , theo tính chất của hình thang, ta có:

$\frac{AE}{EC} = \frac{AB}{CD} = \frac{4}{3}$

Tương tự, ta cũng có:

$\frac{BE}{ED} = \frac{AB}{CD} = \frac{4}{3}$

Vì $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ , $O$ cũng chia $AC$ và $BD$ theo cùng tỉ lệ trên. Do đó, diện tích tam giác $BOC$ cũng sẽ chia theo tỉ lệ $4:3$ so với diện tích tam giác $AOD$ .