Cho hai đường thẳng \( a \) và \( b \) cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng \((P)\). Chúng ta cần tìm số mặt phẳng chứa hai đường thẳng \( a \) và \( b \), đồng thời song song với mặt phẳng \((P)\).

Trước tiên, ta xét các tính chất của hai đường thẳng \( a \) và \( b \):
1. Hai đường thẳng \( a \) và \( b \) cắt nhau tại một điểm \( A \).
2. Cả hai đều song song với mặt phẳng \((P)\), nghĩa là chúng không cắt mặt phẳng \((P)\).

Một mặt phẳng chứa \( a \) và \( b \) sẽ được xác định bởi điểm giao \( A \) của \( a \) và \( b \) và các véc-tơ chỉ phương của \( a \) và \( b \).

Do \( a \) và \( b \) song song với mặt phẳng \((P)\), mặt phẳng chứa \( a \) và \( b \) cũng sẽ song song với mặt phẳng \((P)\).

Mặt phẳng chứa hai đường thẳng \( a \) và \( b \) sẽ được xác định duy nhất bởi hai yếu tố sau:
- Điểm giao \( A \) của hai đường thẳng \( a \) và \( b \).
- Hai véc-tơ chỉ phương của \( a \) và \( b \).

Khi đã xác định \( a \) và \( b \) cắt nhau tại điểm \( A \), thì chỉ có một mặt phẳng duy nhất chứa cả \( a \) và \( b \). Vì mặt phẳng này phải song song với mặt phẳng \((P)\), mà mỗi mặt phẳng đi qua hai đường thẳng giao nhau là duy nhất, nên chỉ có duy nhất một mặt phẳng thỏa mãn điều kiện đề bài.

Do đó, số mặt phẳng chứa hai đường thẳng \( a \) và \( b \), đồng thời song song với mặt phẳng \((P)\) là:
\[
\boxed{1}
\]