Để giải bài toán này, trước hết chúng ta cần viết phương trình phản ứng đốt cháy hoàn toàn rượu etylic (\(C_2H_5OH\)).

a. **Phương trình phản ứng:**

Rượu etylic (\(C_2H_5OH\)) sẽ được đốt cháy hoàn toàn thành \(CO_2\) và \(H_2O\).

Phương trình phản ứng là:

\[ C_2H_5OH + 3O_2 \rightarrow 2CO_2 + 3H_2O \]

b. **Tính thể tích khí \(CO_2\) thu được:**

Theo phương trình phản ứng, mỗi mol \(C_2H_5OH\) sẽ tạo ra 2 mol \(CO_2\).

Trước hết, chúng ta cần chuyển số mol của rượu etylic thành mol của khí \(CO_2\).

Bước 1: Tính số mol của rượu etylic:

\[ \text{Số mol} = \frac{\text{khối lượng}}{\text{khối lượng mol}} \]

\( \text{khối lượng mol } C_2H_5OH = 46 g/mol \) (có 2 nguyên tử C, 6 nguyên tử H, và 1 nguyên tử O)

\( \text{Số mol} = \frac{4.6 g}{46 g/mol} = 0.1 \text{ mol} \)

Bước 2: Sử dụng phản ứng \(1:2\) giữa rượu etylic và \(CO_2\), ta tính số mol của khí \(CO_2\):

\[ \text{Số mol } CO_2 = 0.1 \text{ mol} \times 2 = 0.2 \text{ mol} \]

Bước 3: Sử dụng điều kiện tiêu chuẩn (điều kiện tiêu chuẩn là \(0^\circ C\) và \(1\) atm), một mol khí \(CO_2\) chiếm \(22.4\) lít.

\[ \text{Thể tích khí } CO_2 = 0.2 \text{ mol} \times 22.4 \text{ l/mol} = 4.48 \text{ l} \]

Vậy thể tích khí \(CO_2\) thu được là \(4.48\) lít.