Câu 40: Giá trị cực tiểu của y = x + 1/x là giá trị nào sau đây ?
A. - 1 B. 1
C. -2 D. 2
Quảng cáo
3 câu trả lời 157
Để tìm giá trị cực tiểu của hàm số \( y = x + \frac{1}{x} \), ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho \( y \) đạt giá trị nhỏ nhất.
Đặt \( f(x) = x + \frac{1}{x} \).
Ta có:
\[ f'(x) = 1 - \frac{1}{x^2} \]
Để tìm giá trị cực tiểu, ta giải phương trình \( f'(x) = 0 \):
\[ 1 - \frac{1}{x^2} = 0 \]
\[ 1 = \frac{1}{x^2} \]
\[ x^2 = 1 \]
\[ x = \pm 1 \]
Suy ra, hai giá trị \( x \) là \( x = 1 \) hoặc \( x = -1 \).
Khi \( x = 1 \):
\[ y = 1 + \frac{1}{1} = 1 + 1 = 2 \]
Khi \( x = -1 \):
\[ y = -1 + \frac{1}{-1} = -1 - 1 = -2 \]
Vậy, giá trị cực tiểu của \( y = x + \frac{1}{x} \) là \( -2 \) khi \( x = -1 \). Do đó, câu trả lời là: \(\mathbf{C. -2}\).
Đáp án B: 1
Giải thích:
Tập xác định:` D = R{1}`
Đạo hàm:` y' = -2(x - 1)^2/x^3 < 0` với mọi `x ∈ D`
Hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định.
Do đó, hàm số không có cực đại, cực tiểu.
Tuy nhiên, hàm số có giới hạn khi x tiến đến `±∞:`
` lim x->+∞ y(x) = 1`
` lim x->-∞ y(x) = -1`
Vậy, giá trị cực tiểu của` y = x + 1/x` là 1.
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
8493
-
4853
-
돈이없다 💸😭
435 điểm
-
반짝이는 달 420 điểm
-
야연 ✨
400 điểm
-
보고 싶어요
385 điểm
-
jet jet #
345 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
305 điểm
-
`d.`
285 điểm
-
Kiều Anh 170 điểm
-
Phát: ''đạp = niềm tin hả?''; t : ''🤫🧏''
135 điểm
-
`color{blue}text{이 글을 읽는 사람은 바보다.`베트남이 챔피언입니다.
105 điểm
-
Hung Hungdoan 100 điểm
-
baolam<3
70 điểm
-
Paris.khong.co.em...
70 điểm
-
Judy Hopps
60 điểm
Rút gọn
