9

a) Ta có:
- Vì AM = AB, nên tam giác AMB là tam giác cân tại M.
- Ta cũng có tam giác ABD cũng là tam giác cân tại D vì AD là đường phân giác của tam giác ABC.
- Do đó, ta có AM = AB và BD = AD, từ đó suy ra tam giác AMB đồng dạng với tam giác ABD theo nguyên lý góc - cạnh - góc.

b) Tam giác ABM là tam giác cân tại M vì AM = AB.

c) Ta có DN = DC và BD = AD (vì tam giác ABD là tam giác cân tại D).
- Khi đó, ta có tam giác CDN đồng dạng với tam giác BDA theo nguyên lý góc - cạnh - góc.
- Từ đó, ta có góc BDA = góc CDN và góc ABD = góc CND.
- Vì góc ABD = góc CND, nên ta có BM // NC (do cặp góc này là cặp góc đồng ngoại).

10

a) Ta có:
- Vì tam giác ABC cân tại A nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.
- Do đó, ta có AM song song với BC và AM chia BC thành hai đoạn bằng nhau.
- Vậy nên tam giác AMB đồng dạng với tam giác AMC theo định lý cạnh - góc - cạnh.

b) Ta có:
- Vì tam giác ABC cân tại A nên góc ABC = góc ACB.
- Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên ta có AB = AC.
- Do đó, tam giác AMB đồng dạng với tam giác AMC theo định lý cạnh - góc - cạnh.
- Vậy nên góc AMB = góc AMC.
- Nhưng góc AMB + góc AMC = 180 độ (do là góc trong cùng phụ bởi đường thẳng AM).
- Vậy góc AMB = góc AMC = 90 độ.
- Do đó, AM vuông góc với BC.

9

a) Ta có:
- Vì AM = AB, nên tam giác AMB là tam giác cân tại M.
- Ta cũng có tam giác ABD cũng là tam giác cân tại D vì AD là đường phân giác của tam giác ABC.
- Do đó, ta có AM = AB và BD = AD, từ đó suy ra tam giác AMB đồng dạng với tam giác ABD theo nguyên lý góc - cạnh - góc.

b) Tam giác ABM là tam giác cân tại M vì AM = AB.

c) Ta có DN = DC và BD = AD (vì tam giác ABD là tam giác cân tại D).
- Khi đó, ta có tam giác CDN đồng dạng với tam giác BDA theo nguyên lý góc - cạnh - góc.
- Từ đó, ta có góc BDA = góc CDN và góc ABD = góc CND.
- Vì góc ABD = góc CND, nên ta có BM // NC (do cặp góc này là cặp góc đồng ngoại).

10

a) Ta có:
- Vì tam giác ABC cân tại A nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.
- Do đó, ta có AM song song với BC và AM chia BC thành hai đoạn bằng nhau.
- Vậy nên tam giác AMB đồng dạng với tam giác AMC theo định lý cạnh - góc - cạnh.

b) Ta có:
- Vì tam giác ABC cân tại A nên góc ABC = góc ACB.
- Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên ta có AB = AC.
- Do đó, tam giác AMB đồng dạng với tam giác AMC theo định lý cạnh - góc - cạnh.
- Vậy nên góc AMB = góc AMC.
- Nhưng góc AMB + góc AMC = 180 độ (do là góc trong cùng phụ bởi đường thẳng AM).
- Vậy góc AMB = góc AMC = 90 độ.
- Do đó, AM vuông góc với BC.