Thuật toán tìm kiếm nhị phân là một thuật toán tìm kiếm trong một mảng đã được sắp xếp. Cụ thể, nó làm việc bằng cách so sánh giá trị tìm kiếm với phần tử ở giữa của mảng. Nếu giá trị tìm kiếm bằng phần tử ở giữa, thì kết quả là vị trí của phần tử đó. Nếu không, thuật toán sẽ xác định xem giá trị tìm kiếm lớn hơn hay nhỏ hơn giá trị ở giữa, sau đó tiếp tục tìm kiếm trong một nửa phía trước hoặc phía sau của mảng tùy thuộc vào kết quả của so sánh đó.

Các bước chính của thuật toán tìm kiếm nhị phân:

1. Xác định khoảng tìm kiếm bằng cách thiết lập hai chỉ số, một chỉ số dưới (thường là 0) và một chỉ số trên (thường là độ dài của mảng trừ đi 1).

2. Lặp lại quá trình sau cho đến khi chỉ số dưới không còn nhỏ hơn hoặc bằng chỉ số trên:
a. Tính chỉ số giữa bằng cách lấy trung bình của chỉ số dưới và chỉ số trên: \( mid = (low + high) / 2 \).
b. So sánh giá trị tìm kiếm với phần tử ở vị trí giữa:
- Nếu giá trị tìm kiếm bằng giá trị ở vị trí giữa, trả về vị trí này.
- Nếu giá trị tìm kiếm nhỏ hơn giá trị ở vị trí giữa, cập nhật chỉ số trên thành mid - 1 và tiếp tục tìm kiếm trong nửa phía trước của mảng.
- Nếu giá trị tìm kiếm lớn hơn giá trị ở vị trí giữa, cập nhật chỉ số dưới thành mid + 1 và tiếp tục tìm kiếm trong nửa phía sau của mảng.

3. Nếu không tìm thấy giá trị tìm kiếm trong mảng, trả về kết quả không có trong mảng.