Để giải câu này, chúng ta cần sử dụng phương pháp tính lượng chất tan ra và lượng chất khử hoặc oxi hóa để tính toán.

1. **Tính lượng chất tan ra khi điện phân trong thời gian 3860 giây:**
- Ở điện cực âm (cực cathot), \( 2 \text{mol} \) Cl\(_2\) được sinh ra (theo tỉ lệ mol 1:2 với H\(_2\)).
- Do đó, mol e\(^-\) cung cấp là \( 2 \text{mol} \times 2 = 4 \text{mol} \).
- Tương ứng, \( 4 \text{mol} \) K\(^+\) và \( 4 \text{mol} \) NO\(_3^-\) được tiêu tốn.
- Mỗi mol KCl sản xuất \( 1 \text{mol} \) Cl\(_2\), nên tổng cộng \( 4 \text{mol} \) KCl đã tan.
- Tổng lượng chất tan ra là:
\[ m = \text{khối lượng mol} \times \text{khối lượng mol} = 4 \times (39,10 + 35,45) = 297,4 \text{ g} \]

2. **Tính lượng chất tan ra khi điện phân trong thời gian 12 giây:**
- Tương tự như trên, ta tính được \( m' = 5,43 \text{ g} \).

3. **Tính hiệu suất phản ứng điện phân:**
- Hiệu suất phản ứng \( \eta = \frac{{m'}}{m} \times 100\% = \frac{{5,43}}{297,4} \times 100\% \approx 1,826\% \).

4. **Tính tổng lượng chất tan ra khi hiệu suất 100%:**
- Tổng lượng chất tan ra khi hiệu suất 100% là \( m_{\text{total}} = \frac{{m'}}{\eta} \).
- Tính được \( m_{\text{total}} \approx \frac{{5,43}}{{0,01826}} \approx 297,4 \text{ g} \).

5. **Tính lượng chất tan ra khi điện phân trong thời gian \( t_2 \):**
- Tổng lượng chất tan ra cần tìm \( m_2 = m_{\text{total}} - m \).
- Tính được \( m_2 = 297,4 - 297,4 = 0 \text{ g} \).

Vậy, giá trị của \( t_2 \) là \( 12 + 3860 = 3872 \) giây, chọn đáp án A.