Bước 1: Tính số mol của brom đã phản ứng với hỗn hợp X:
\(n_{\text{Br}_2} = \frac{{m_{\text{Br}_2}}}{{M_{\text{Br}_2}}} = \frac{{72 \text{ g}}}{{159.8 \text{ g/mol}}} = 0.451 \text{ mol}\)

Bước 2: Tính số mol của A g NO3 đã phản ứng với hỗn hợp X:
\(n_{\text{AgNO}_3} = \frac{{m_{\text{AgNO}_3}}}{{M_{\text{AgNO}_3}}} = \frac{{48 \text{ g}}}{{169.9 \text{ g/mol}}} = 0.282 \text{ mol}\)

Bước 3: Xác định số mol của các chất trong hỗn hợp X:
Gọi số mol của CH4, C2H4, và C2H2 lần lượt là \(x\), \(y\), và \(z\).

Ta có các phương trình sau từ các thông tin đã cho:

1. Phản ứng với brom: \(x + y + z = n_{\text{Br}_2}\)
2. Phản ứng với AgNO3: \(4x + 2y = n_{\text{AgNO}_3}\)

Giải hệ phương trình này, ta có:
\(x = 0.066 \text{ mol}\)
\(y = 0.146 \text{ mol}\)
\(z = 0.239 \text{ mol}\)

Bước 4: Tính phần trăm thể tích của CH4 trong hỗn hợp X:
\(V_{\text{CH}_4} = n_{\text{CH}_4} \times 22.4 \text{ L/mol} = 0.066 \text{ mol} \times 22.4 \text{ L/mol} = 1.48 \text{ L}\)

Phần trăm thể tích của CH4 trong hỗn hợp X:
\[\frac{{V_{\text{CH}_4}}}{{V_{\text{X}}}} \times 100\% = \frac{{1.48 \text{ L}}}{{22.4 \text{ L}}} \times 100\% \approx 6.61\%\]

Vậy, phần trăm thể tích của CH4 trong hỗn hợp X là khoảng 6.61%.