Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các phản ứng hóa học giữa brom với metan (CH4) và etilen (C2H4).

1. Phản ứng brom với metan:
CH4 + 2Br2 -> CBr4 + 4HBr

2. Phản ứng brom với etilen:
C2H4 + Br2 -> C2H4Br2

Ta biết rằng khối lượng bình brom tăng 7 gam sau khi dẫn hỗn hợp metan và etilen qua. Để xác định thành phần % về thể tích mỗi khí trong hỗn hợp, ta cần giải hệ phương trình sau:

Xác định số mol brom đã phản ứng:
n = m/M
n = 7/160 (do brom có khối lượng nguyên tử là 80, nhưng brom tạo phức CBr4 nên khối lượng phân tử là 160)

Sau đó, ta cần giải hệ phương trình sau để xác định thành phần % về thể tích mỗi khí trong hỗn hợp:
- \(V_{CH4} + V_{C2H4} = 10\) (tổng thể tích hỗn hợp)
- \(V_{CH4}/V_{C2H4} = 1/2\) (vì phản ứng metan với brom cần 1 mol metan và 2 mol brom, phản ứng etilen với brom cần 1 mol etilen và 1 mol brom)

Giải hệ phương trình trên để xác định \(V_{CH4}\) và \(V_{C2H4}\), sau đó tính thành phần % về thể tích của mỗi khí trong hỗn hợp.