cho tam giác ABC có trung tuyến AM và MD là đường phân giác góc AMB từ đường thẳng // BC và cắt AC tại E
A) CM EA/EC=AM/BM
B) CM ME là đường phân giác của góc AMC
Quảng cáo
3 câu trả lời 12459
A) Ta có tam giác ABC với trung tuyến AM và đường phân giác MD. Theo định lí đường phân giác, ta có:
EA/EC = BA/BC (1)
Vì AM là trung tuyến nên ta có AM = MC (2)
Vì MD là đường phân giác nên ta có ∠AMB = ∠CMD (3)
Áp dụng định lý cosin trong tam giác AMB và tam giác CMD, ta có:
AM^2 + BM^2 - 2*AM*BM*cos(∠AMB) = AB^2 (4)
CM^2 + DM^2 - 2*CM*DM*cos(∠CMD) = CD^2 (5)
Vì AM = MC, BM = MD nên (4) và (5) trở thành:
AM^2 + BM^2 - 2*AM*BM*cos(∠AMB) = AB^2 (6)
CM^2 + BM^2 - 2*CM*BM*cos(∠CMD) = CD^2 (7)
Từ (6) và (7), suy ra:
AB^2 = CD^2
AB = CD
Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại A.
Do đó, EA/EC = BA/BC = AM/BM
B) Ta cần chứng minh CM là đường phân giác của góc AMC.
Vì tam giác ABC là tam giác cân tại A, ta có AM = MC.
Vì MD là đường phân giác của góc AMB nên ∠AMD = ∠BMC.
Vậy ta có ∠AMC = ∠BMC.
Vậy CM là đường phân giác của góc AMC.
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và MD là đường phân giác góc AMB. Từ D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E.
a) Chứng minh EA/EC = AM/BM
Chứng minh:
Xét tam giác ADB và tam giác MDE, ta có:
ADB =MDE (hai góc so le trong)
AB // DE (theo giả thiết)
BAD =MED (hai góc đồng vị)
Do đó, tam giác ADB = tam giác MDE (g.c.g)
Suy ra: ECEA=MBMD (tỉ số hai cạnh tương ứng)
Mà MD = AM/2 (vì MD là đường trung tuyến)
Do đó, ECEA=2BMAM=BMAM
b) Chứng minh ME là đường phân giác của góc AMC
Chứng minh:
Xét tam giác AMD và tam giác CME, ta có:
AMD =CME (hai góc đối đỉnh)
AM: cạnh chung
MAD =MEC (hai góc so le trong)
Do đó, tam giác AMD = tam giác CME (g.c.g)
Suy ra: AME =CEM (hai góc tương ứng)
Mà AME +CEM =AMC (góc kề bù)
Do đó, AME =CEM =2AMC
Vậy, ME là đường phân giác của góc AMC.
Kết luận:
EA/EC = AM/BM
ME là đường phân giác của góc AMC
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
50417
-
38522
-
36041
-
zytera
1325 điểm
-
Dương Nguyễn
960 điểm
-
보고 싶어요
855 điểm
-
돈이없다 💸😭
815 điểm
-
우옌 ✨
790 điểm
-
`d.`
635 điểm
-
`color{blue}text{HuyTùng.`
555 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
540 điểm
-
주디 홉스닉주디🥵👍
520 điểm
-
‧₊˚✩ ₊˚🎧⊹♡≽☁˚˖ִ໋🌷͙֒✧˚.🎀༘⋆⋅♡👾đẹρ-†®åî⋆⭒💫
435 điểm
-
Ngọc Linh hay nói linh tinh
385 điểm
-
Kiều Anh 350 điểm
-
누가 고철을 팔고 싶어할까요🗑️🗑️
345 điểm
-
Bích Hồng 345 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 8
-
3 năm trước8221
-
3 năm trước7732
-
3 năm trước6571
-
3 năm trước6460
-
3 năm trước6291
