1. Để tìm xem có tồn tại 2 số nguyên tố nào có tổng là 99, ta có thể kiểm tra tất cả các cặp số nguyên tố có tổng bằng 99. Các số nguyên tố nhỏ hơn 99 là: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 và 97. Tuy nhiên, sau khi kiểm tra tất cả các cặp số nguyên tố, ta không tìm thấy cặp số nào có tổng bằng 99. Vì vậy, không tồn tại 2 số nguyên tố nào có tổng là 99. Đối với số 1007, ta cũng có thể kiểm tra tất cả các cặp số nguyên tố có tổng bằng 1007. Tuy nhiên, sau khi kiểm tra, ta cũng không tìm thấy cặp số nào có tổng bằng 1007. Vì vậy, không tồn tại 2 số nguyên tố nào có tổng là 1007. 2. Để chứng minh rằng 2023 số tự nhiên liên tiếp a + 2, a + 3, a + 4, ..., a + 2023 là hợp số, ta sẽ sử dụng phương pháp giả sử ngược. Giả sử rằng tất cả các số a + 2, a + 3, a + 4, ..., a + 2023 đều là số nguyên tố. Ta sẽ chứng minh rằng điều này dẫn đến mâu thuẫn. Lấy một số nguyên tố p lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng 2023. Ta biết rằng p không thể là một trong các số a + 2, a + 3, a + 4, ..., a + 2023 vì nếu như vậy, thì p sẽ chia hết cho a + (p-2), a + (p-3), ..., a + 1, và do đó p sẽ chia hết cho a. Tuy nhiên, ta đã biết rằng a = 1 x 2 x 3 x 4 x ... x 2024. Vì vậy, p sẽ chia hết cho a, điều này mâu thuẫn với giả sử ban đầu rằng tất cả các số a + 2, a + 3, a + 4, ..., a + 2023 đều là số nguyên tố. Vì vậy, ta kết luận rằng 2023 số tự nhiên liên tiếp a + 2, a + 3, a + 4, ..., a + 2023 là hợp số