Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Trả lời【Câu trả lời】：a. \( x(t) = A \cos(2\pi f t + \phi) \) b. \( v(t) = -2\pi f A \sin(2\pi f t + \phi) \), \( a(t) = -4\pi^2 f^2 A \cos(2\pi f t + \phi) \) c. \( v_{\text{VTCB}} = 2\pi f A \) d. \( v(10) = -2\pi f A \sin(2\pi f \cdot 10 + \phi) \)

【Giải thích】：1. Sử dụng điều kiện ban đầu để tìm biên độ và pha ban đầu. 2. Sử dụng công thức dao động điều hòa để viết phương trình vận tốc và gia tốc. 3. Tính vận tốc tại VTCB. 4. Tính vận tốc tại thời điểm \( t = 10\, \text{s} \).

Answer 2

Một vật dao động điều hòa với tần số \( f = 1 \) Hz nghĩa là chu kỳ \( T = 1 \) s. Từ tần số, ta có pulsation \( \omega = 2\pi f = 2\pi \) rad/s.

**A) Viết Phương trình dao động:**

Với điều kiện ban đầu \( x_0 = 5 \) cm và \( v = 10\pi \) cm/s, chúng ta sẽ sử dụng phương trình dao động điều hòa:
\[ x(t) = A \sin(\omega t + \phi) \]
Ở đây, \( A \) là biên độ và \( \phi \) là pha ban đầu.

Dùng điều kiện ban đầu:

1) \( x(0) = 5 = A \sin(\phi) \)
2) \( v(0) = 10\pi = A\omega \cos(\phi) = 2\pi A \cos(\phi) \)

Từ (1), ta có \( \sin(\phi) = \frac{5}{A} \)

Từ (2), ta có \( \cos(\phi) = \frac{10\pi}{2\pi A} = \frac{5}{A} \)

Vì \( \sin(\phi) = \cos(\phi) \) nên \( \phi = \frac{\pi}{4} \)

Từ (1) và (2), \( A = 5\sqrt{2} \) cm

Vậy, phương trình dao động là:
\[ x(t) = 5\sqrt{2} \sin(2\pi t + \frac{\pi}{4}) \]

**B) Phương trình gia tốc và vận tốc:**

Vận tốc:
\[ v(t) = \frac{dx(t)}{dt} = 10\pi \cos(2\pi t + \frac{\pi}{4}) \]

Gia tốc:
\[ a(t) = \frac{dv(t)}{dt} = -20\pi^2 \sin(2\pi t + \frac{\pi}{4}) \]

**C) Khi chất điểm qua VTCB thì vận tốc có độ lớn bằng bao nhiêu?**

Khi chất điểm qua vị trí cân bằng (VTCB), \( x(t) = 0 \). Vận tốc tại thời điểm này có độ lớn lớn nhất và bằng \( v_{max} = A\omega = 5\sqrt{2} \times 2\pi = 10\pi \) cm/s.

**D) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm \( t = 10 \) s:**

Sử dụng phương trình vận tốc:
\[ v(10) = 10\pi \cos(20\pi + \frac{\pi}{4}) = 10\pi \cos(\frac{\pi}{4}) = 5\pi\sqrt{2} \] cm/s.

...Xem thêm

Answer 3