Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tính điện trở tương đương và dòng điện trong mạch chính của đoạn mạch trên, ta cần áp dụng công thức Ohm và luật hai đầu của Kirchhoff.

Bước 1: Tính điện trở tương đương

Theo công thức Ohm, ta có:

\(R = \dfrac{U}{I}\), trong đó R là điện trở tương đương, U là điện áp và I là dòng điện trong mạch chính.

Với đoạn AB có \(R_c = 25 \Omega\), đoạn BC có \(R_a = 15 \Omega\), đoạn CA có \(R_b = 10 \Omega\). Ta có thể tính:

\(R_{AB} = R_c = 25 \Omega\),

\(R_{BC} = R_a = 15 \Omega\),

\(R_{CA} = R_b = 10 \Omega\).

Điện trở tương đương của tam giác ABC là tổng các điện trở của các đoạn mạch:

\(R = R_{AB} + R_{BC} + R_{CA} = 25 \Omega + 15 \Omega + 10 \Omega = 50 \Omega\).

Vậy, điện trở tương đương của tam giác ABC là 50 Ohm.

Bước 2: Tính dòng điện trong mạch chính

Theo luật hai đầu của Kirchhoff, tổng điện áp trên mạch đóng xuyên là bằng tổng các điện áp trên các thành phần của mạch.

Với đoạn AB có \(R_c = 25 \Omega\) và \(U_{AB}\) là điện áp trên đoạn AB,

đoạn BC có \(R_a = 15 \Omega\) và \(U_{BC}\) là điện áp trên đoạn BC,

đoạn CA có \(R_b = 10 \Omega\) và \(U_{CA}\) là điện áp trên đoạn CA,

Ta có:

\(U_{AB} + U_{BC} + U_{CA} = 0\).

Vì đoạn BC có điện trở lớn hơn đoạn AB và CA, nên ta gán

\(U_{BC} = 0\).

Từ đó, ta có:

\(U_{AB} + U_{CA} = 0\) và \(U_{AB} = U_{CA}\).

Vậy, dòng điện trong mạch chính là dòng điện qua đoạn AB (cũng là dòng điện qua đoạn CA) và có giá trị:

\(I = \dfrac{U_{AB}}{R_{AB}} = \dfrac{U_{CA}}{R_{CA}} = \dfrac{U_{AB}}{25 \Omega} = \dfrac{U_{CA}}{10 \Omega}\).

Từ công thức Ohm: \(U = R \times I\), ta có:

\(U_{AB} = 25 \Omega \times I\) và \(U_{CA} = 10 \Omega \times I\).

Thay vào biểu thức trên, ta có:

\(I = \dfrac{U_{AB}}{25 \Omega} = \dfrac{U_{CA}}{10 \Omega} = \dfrac{25 \Omega \times I}{25 \Omega} = \dfrac{10 \Omega \times I}{10 \Omega}\).

Rút gọn, ta được:

\(1 = 1\), vậy công thức đúng.

Vậy, dòng điện trong mạch chính của đoạn mạch trên là \(I = U_{AB} = U_{CA}\).

Tiến hành tính toán điện trở tương đương và dòng điện trong mạch chính của đoạn mạch trên, ta có:

- Điện trở tương đương là 50 Ohm

- Điện áp và dòng điện trong mạch chính là \(U_{AB} = U_{CA}\) và \(I = U_{AB} = U_{CA}\).

...Xem thêm

Answer 2