Một chất điểm dao động điều hòa với quỹ đạo thẳng dài 10cm có phương trình dao động là x=A⋅sin(ωt+φ)�=�⋅sin(ω�+φ), trong đó A� là biên độ, ωω là tần số góc và φφ là pha ban đầu. Biên độ của dao động bằng một nửa chiều dài quỹ đạo, do đó A=102=5cm�=102=5��.

Khi chất điểm qua trung điểm của quỹ đạo, vị trí của chất điểm là x=0�=0. Vận tốc của chất điểm tại thời điểm này là v=dxdt=A⋅ω⋅cos(ωt+φ)�=����=�⋅ω⋅cos(ω�+φ). Thay x=0�=0 vào phương trình dao động, ta được sin(ωt+φ)=0sin(ω�+φ)=0, suy ra cos(ωt+φ)=±1cos(ω�+φ)=±1. Do vận tốc của chất điểm tại thời điểm này là 157cm/s, nên ta có A⋅ω⋅cos(ωt+φ)=157�⋅ω⋅cos(ω�+φ)=157, suy ra ω=157A=31.4(rads)ω=157�=31.4(����).

Vì gốc thời gian được chọn là lúc chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều âm, nên pha ban đầu của dao động là φ=−π2φ=-π2. Do đó, phương trình dao động của chất điểm là x=5⋅sin(31.4t−π2)�=5⋅sin(31.4�-π2)

Một chất điểm dao động điều hòa với quỹ đạo thẳng dài 10cm có phương trình dao động là x=A⋅sin(ωt+φ)�=�⋅sin(ω�+φ), trong đó A� là biên độ, ωω là tần số góc và φφ là pha ban đầu. Biên độ của dao động bằng một nửa chiều dài quỹ đạo, do đó A=102=5cm�=102=5��.

Khi chất điểm qua trung điểm của quỹ đạo, vị trí của chất điểm là x=0�=0. Vận tốc của chất điểm tại thời điểm này là v=dxdt=A⋅ω⋅cos(ωt+φ)�=����=�⋅ω⋅cos(ω�+φ). Thay x=0�=0 vào phương trình dao động, ta được sin(ωt+φ)=0sin(ω�+φ)=0, suy ra cos(ωt+φ)=±1cos(ω�+φ)=±1. Do vận tốc của chất điểm tại thời điểm này là 157cm/s, nên ta có A⋅ω⋅cos(ωt+φ)=157�⋅ω⋅cos(ω�+φ)=157, suy ra ω=157A=31.4(rads)ω=157�=31.4(����).

Vì gốc thời gian được chọn là lúc chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều âm, nên pha ban đầu của dao động là φ=−π2φ=-π2. Do đó, phương trình dao động của chất điểm là x=5⋅sin(31.4t−π2)�=5⋅sin(31.4�-π2).

Chúc bạn học tốt! ?

Phương pháp giải:

Phương trình dao động điều hòa của một chất điểm có li độ x có dạng:
x = Acos(ωt + φ)

Trong đó:

* A là biên độ dao động.
* ω là tần số góc của dao động.
* φ là pha ban đầu.

Tần số góc của dao động được tính theo công thức:
ω = 2π/T

Trong đó:

* T là chu kỳ dao động.

Chu kỳ dao động của một chất điểm dao động điều hòa được tính theo công thức:
T = 2π/√(k/m)

Trong đó:

* k là độ cứng của lò xo.
* m là khối lượng của vật.

Pha ban đầu của dao động được xác định bằng cách cho x = 0 và t = 0.
Vận tốc của một chất điểm dao động điều hòa được tính theo công thức:
v = ω√(A^2 - x^2)

Gia tốc của một chất điểm dao động điều hòa được tính theo công thức:
a = -ω^2x

Giải bài toán:

Cho biên độ dao động là A = 10cm.
Khi quá trung điểm của quỹ đạo, chất điểm đạt vận tốc là v = 157cm/s.
Vì trung điểm của quỹ đạo cách VTCB một đoạn x = A/2 = 5cm nên vận tốc của chất điểm tại vị trí này là v = ω√(A^2 - x^2) = 157cm/s.

Từ đó ta có thể tính được tần số góc của dao động là:

ω = v/√(A^2 - x^2) = 157cm/s / √(10^2 - 5^2) = 157/7 = 22 rad/s

Chọn gốc thời gian là lúc chất điểm qua VTCB theo chiều âm nên pha ban đầu là φ = -π/2.

Vậy phương trình dao động của vật là:

x = 10cos(22t - π/2) cm

Đáp án:

x = 10cos(22t - π/2) cm