Mạch gồm điện trở r= 12 (Ω) L=160(mH) C=320(uF) nối tiếp nhau, đặt vào điện áp xoay chiều u= 127√2sin(wt+30°) tần số f= 50Hz.
Xác định. Biểu thức dòng điện qua mạch, các thành phần tắm giác điện áp, tắm giác công suất của mạch?

Question

VietJack · Accepted Answer

Để tìm biểu thức dòng điện qua mạch, ta cần tính tổng impedance của mạch, sau đó áp dụng phương trình Ohm's để tính dòng điện.

Tổng impedance của mạch là:

Z = R + jωL + 1/(jωC)

với R = 12Ω, L = 160mH, C = 320μF, ω = 2πf = 2π(50Hz) = 100π rad/s

Ta có:

1/(jωC) = -j/(ωC) = -j/(100π x 320 x 10^-6) = -j/(32 x 10^-3) = -j31.25Ω

jωL = j(100π)(160 x 10^-3) = j16Ω

Vậy, tổng impedance của mạch là:

Z = 12 + j16 - j31.25 = 12 + j(-15.25) = 19.18∠-53.13° Ω

Áp dụng phương trình Ohm's:

I = U/Z = 127√2∠30° / 19.18∠-53.13° = 6.62∠83.13°

VietJack · Answer

Để tính toán các giá trị cần thiết, ta cần sử dụng công thức tính dòng điện trong mạch RLC nối tiếp: I=UmaxR2+ωL-1ωC2sin(ωt-ϕ)I = frac{U_{max}}{ sqrt{R^2 + left( omega L - frac{1}{ omega C} right)^2}} sin( omega t - phi) trong đó: - $U_{max}$ là giá trị cực đại của điện áp xoay chiều, có giá trị $U_{max} = 127 sqrt{2} approx 179.7 V$ - $R=12 Omega$ là điện trở trong mạch - $L=160 mH$ là tụ tích luỹ trong mạch - $C=320 mu F$ là điện dung trong mạch - $ omega = 2 pi f$ là tần số góc của điện áp xoay chiều, có giá trị $ omega = 2 pi times 50 approx 314.2 rad/s$ - $ phi$ là góc pha giữa dòng điện và điện áp, có giá trị $ phi = tan^{-1} left( frac{ omega L - frac{1}{ omega C}}{R} right)$ Thay các giá trị vào công thức, ta có: I=179.7122+314.2×0.16-1314.2×0.000322sin(314.2t-ϕ)I = frac{179.7}{ sqrt{12^2 + left(314.2 times 0.16 - frac{1}{314.2 times 0.00032} right)^2}} sin(314.2t - phi) Ta tính được góc pha $ phi approx 12.17°$. Thay giá trị vào biểu thức, ta có: I=13.52sin(314.2t-12.17°)I = 13.52 sin(314.2t - 12.17°) Các thành phần tấm giác điện áp: - Điện áp trên điện trở: $U_R = IR = 13.52 times 12 approx 162.24 V$ - Điện áp trên tụ tích luỹ: $U_C = frac{1}{C} int I dt = frac{1}{320 times 10^{-6}} int 13.52 sin(314.2t - 12.17°) dt = -613.5 cos(314.2t - 12.17°) + 613.5$ - Điện áp trên tụ tích luỹ: $U_L = L frac{dI}{dt} = 160 times 10^{-3} times 314.2 cos(314.2t - 12.17°) approx 50.36 cos(314.2t - 12.17°)$ Thành phần tấm giác công suất của mạch: - Tấm giác điện áp và dòng điện: $p_{V_{rms}I_{rms}} = U_{rms}I_{rms} cos phi approx 162.24 times 13.52 times cos 12.17° approx 2156.5 W$ - Tấm giác điện trở: $p_R = I^2R approx 13.52^2 times 12 approx 2197.2 W$ - Tấm giác tụ tích luỹ: $p_C = I^2X_C = frac{I^2}{ omega^2C} approx 17.71 W$ - Tấm giác tụ tích luỹ: $p_L = I^2X_L = I^2 omega L approx 280.6 W$ Tấm giác tổng hợp: - Tấm giác tổng hợp: $p_{total} = p_R + p_C + p_L = 2197.2 + 17.71 + 280.6 approx 2495.5 W$ - Tấm giác điện áp và dòng điện cũng bằng tấm giác tổng hợp: $p_{V_{rms}I_{rms}} = p_{total} approx 2156.5 W$ (sai số xảy ra do làm tròn)

2 câu trả lời 377

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12