Để giải bài toán này, ta cần sử dụng hai phương trình hóa học sau:
C2H4 + Br2 → C2H4Br2
C2H2 + 2Br2 → C2H2Br4

Gọi số mol của metan, etilen và axetilen trong hỗn hợp là n(CH4), n(C2H4) và n(C2H2) tương ứng. Theo đề bài, thể tích của hỗn hợp khí x là 8,4 lít, do đó với điều kiện đktc, ta có:
V = nRT/P ⇒ n = PV/RT
n(x) = (8.4/22.4) x (1/273+25) x (1 atm/101.325 kPa) ≈ 0.301 mol

Gọi m là tổng khối lượng của các chất hữu cơ trong hỗn hợp x. Khi dẫn hỗn hợp khí vào dung dịch brom, cả metan và etilen đều phản ứng với brom theo phản ứng trên để tạo ra hợp chất hữu cơ. Do đó, ta có phương trình:
n(C2H4) x 1 + n(CH4) x 1 = m / M(C2H4Br2) + m / M(CH4Br)
với M(C2H4Br2) = 187.9 g/mol và M(CH4Br) = 94.94 g/mol.

Từ đó suy ra:
m = (n(C2H4) x M(C2H4Br2) + n(CH4) x M(CH4Br)) / 2
= (n(C2H4) x 187.9 + n(CH4) x 94.94) / 2

Sau khi phản ứng với brom, khối lượng bình tăng là 8,1 g, do đó khối lượng hợp chất hữu cơ trong bình là:
m' = m - 8.1 g

Khi đốt cháy phân huỷ hoàn toàn các hợp chất hữu cơ đã tạo ra, ta thu được CO2 và H2O theo tỉ lệ mol ứng với phương trình phản ứng cháy tối đa của chúng. Theo phương trình hóa học, nếu đốt cháy toàn bộ C2H4Br2 và CH4Br, ta thu được 2 mol CO2 cho mỗi mol hợp chất này. Do đó số mol CO2 tương ứng với m' là:
n(CO2) = m' / (M(C2H4Br2) + M(CH4Br)) x 2
= m' x 2 / (n(C2H4) x M(C2H4Br2) + n(CH4) x M(CH4Br))

Thể tích của khí CO2 thu được là 1,68 lít, tương ứng với số mol:
n(CO2) = V/P x 1/273 x RT
= 1.68 / (101.325 x 10^3) x 1/273 x 8.314 J/mol.K x (1 atm/101.325 kPa)
≈ 0.075 mol

Từ đó suy ra số mol của mỗi chất hữu cơ:
n(C2H4Br2) = n(CO2) / 2
n(CH4Br) = n(CO2) / 2

Vậy thành phần trọng lượng của mỗi khí trong hỗn hợp x lần lượt là:
- Metan: m(CH4) = n(CH4) x M(CH4) = n(CO2) / 2 x 94.94 g/mol
= 7.55 g
→ Phần trăm khối lượng của CH4 là: m(CH4) / m' x 100% = 7.55 / (m' + 7.55) x 100%
- Etilen: m(C2H4) = n(C2H4)