cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C,D sao cho C thuộc cung AD và số đo của cung CD bằng 60 độ (điểm C không trùng điểm A, điểm D không trùng điểm B và đường thẳng CD không song song với đường thẳng AB) đường thẳng AC cắt đường thẳng BD tại K, đường thẳng AD cắt BC tại I
a. c/m tứ giác KCID nội tiếp và tính số đo góc AKB
b. c/m KA.KC=KB.KD
c. c/m OC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác KCID
Quảng cáo
1 câu trả lời 2190
a, Xét tứ giác KCID ,co:
gocI = (cungAB+cungCD):2 = (180+60):2 = 120 độ
gocK=(cungAB-cungCD):2 =(180-60):2=60 độ
gócI+gocK=120do+60do=180 do
Vay : tứ giác KCID nội tiếp (tổng số đo 2 góc đối diện=180 độ )
:góc AKB = 60 độ
b,
Ta có:AB//CD
=>cungAC=cungBD=(180-60):2=60 do (2 cung nằm giữa 2 dây song song thì = nhau )
=>AC=BD(2 dây chan 2 cung = nhau thi = nhau ) (1)
=>tứ giác ACDB là hình thang cân
***Xét : 3giac AKDva 3giac BKC ,co:
gocD=gocC=90do (vi gocC va gocD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
gocCAD=gocDBC(2goc noi tiep cung chan cungCD)
AD=BC(2 đường chéo của hình thang cân thì = nhau )(cmt)
Do do:3giacAKD =3giacBKC (g-c-g)
=>KD=KC (2 canh tương ứng) (2)
Ta lại có :KA=KC+AC(C nam giua A va K)
}(3)
:KB=KD+BD(D nam giua B va K)
Tu (1) ,(2) va (3) suy ra KA=KB (4)
Tu (2) va (4) suy ra KA.KC=KB.KD .
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
9296
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
7336 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
7039 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
6948 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
5633 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
5528 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
5275
