Trắc nghiệm Toán học 7 Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác 

Câu 1: Cho tam giác ABC có BC = 5cm; AC = 1cm và độ dài cạnh AB là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?

A. Tam giác vuông tại A

B. Tam giác cân tại A

C. Tam giác vuông cân tại A

D. Tam giác cân tại B

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh AB là x (x > 0).

Theo bất đẳng thức tam giác ta có: 5-1 < x < 5+1⇔4 < x < 6

Vì x là số nguyên nên x = 5. Độ dài cạnh AB = 5cm

Tam giác ABC có AB = BC = 5cm nên tam giác ABC cân tại B

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2: Cho ΔMNP, em hãy chọn đáp án đúng nhất trong các đáp án sau:

Lời giải:

Vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại và hiệu độ dài hai cạnh bất kì nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại nên các đáp án B, C đều đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3: Dựa vào bất đẳng thứ tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác

Lời giải:

+ Xét bộ ba: 3cm, 5cm, 7cm. Ta có:  (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên bộ ba 3cm, 5cm, 7cm lập thành một tam giác. Loại A

+ Xét bộ ba: 4cm, 5cm, 6cm. Ta có:  (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên bộ ba 4cm, 5cm, 6cm lập thành một tam giác. Loại B

+ Xét bộ ba: 2cm, 5cm, 7cm. Ta có: 2 + 5 = 7 (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên bộ ba 2cm, 5cm, 7cm không lập thành một tam giác. Chọn  C

+ Xét bộ ba: 3cm, 5cm, 6cm. Ta có:  (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên bộ ba 3cm, 5cm, 6cm lập thành một tam giác. Loại D

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4: Dựa vào bất đẳng thứ tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác

Lời giải:

+ Xét bộ ba: 6cm; 6cm; 5cm. Ta có:  (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên bộ ba 6cm; 6cm; 5cm lập thành một tam giác. Loại A

+ Xét bộ ba: 7cm; 8cm; 10cm. Ta có:  (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên bộ ba 7cm; 8cm; 10cm lập thành một tam giác. Loại B

+ Xét bộ ba: 12cm; 15cm; 9cm. Ta có:  (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên bộ ba 12cm; 15cm; 9cm lập thành một tam giác. Loại C

+ Xét bộ ba: 11cm; 20cm; 9cm. Ta có: 11 + 9 = 20 (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên bộ ba 11cm; 20cm; 9cm không lập thành một tam giác. Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5: Cho ΔABC có cạnh AB = 1cm và cạnh BC = 4cm. Tính độ dài cạnh AC biết AC là một số nguyên

A. 1cm

B. 2cm

C. 3cm

D. 4cm

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh AC là x (x > 0). Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

4 - 1 < x < 4 + 1 ⇔ 3 < x < 5. Vì x là số nguyên nên x = 4. Vậy độ dài cạnh AC = 4cm

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6: Cho ΔABC có cạnh AB = 10cm và cạnh BC = 7cm. Tính độ dài cạnh AC biết AC là một số nguyên tố lớn hơn 11

A. 17cm

B. 15cm

C. 19cm

D.  13cm

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh AC là x (x > 0).

Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

10-7 < x < 10+7⇔3 < x < 17. Vì x là một số nguyên tố lớn hơn 11 nên x = 13. Vậy độ dài cạnh AC = 13cm

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7: Cho tam giác ABC biết AB = 1cm; BC = 9cm và cạnh AC là một số nguyên. Chu vi ABC là

A. 17cm

B. 18cm

C. 19cm

D. 16cm

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh AC là x (x > 0).

Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

9-1 < x < 9+1⇔8 < x < 10. Vì x là số nguyên nên x=9. Độ dài cạnh AC=9cm

Chu vi tam giác ABC là AB + AC + BC = 1 + 9 + 9 = 19cm

Đáp án cần chọn là: C

Câu 8: Cho tam giác ABC biết AB = 2cm; BC = 7cm và cạnh AC là một số tự nhiên lẻ. Chu vi ABC là

A. 17cm

B. 18cm

C. 19cm

D. 16cm

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh AC là x (x > 0).

Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

7-2 < x < 7+2⇔5 < x < 9. Vì x là số tự nhiên lẻ nên x = 7. Độ dài cạnh AC = 7cm

Chu vi tam giác ABC là AB + AC + BC = 2 + 7 + 7 = 16cm

Đáp án cần chọn là: D

Câu 9: Cho tam giác ABC có BC = 1cm; AC = 8cm và độ dài cạnh AB là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?

A. Tam giác vuông tại A

B. Tam giác cân tại A

C. Tam giác vuông cân tại A

D. Tam giác cân tại B

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh AB là x (x > 0).

Theo bất đẳng thức tam giác ta có: 8-1 < x < 8+1⇔7 < x < 9

Vì x là số nguyên nên x = 8. Độ dài cạnh AB = 8cm

Tam giác ABC có AB = AC = 8cm nên tam giác ABC cân tại A

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10: Cho ΔABC, em hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau:

Lời giải:

Vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại và hiệu độ dài hai cạnh bất kì nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại nên các đáp án A, B, C đều đúng, đáp án D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 11: Cho ΔABC cân tại A có một cạnh bằng 5cm. Tính cạnh BC của tam giác đó biết chu vi tam giác bằng 17cm

Lời giải:

Ta có:  (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Ta có:  (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 12: Cho ΔABC cân tại A có một cạnh bằng 6cm. Tính cạnh BC của tam giác đó biết chu vi tam giác bằng 20cm

Lời giải:

Ta có:  (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Ta có:  (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13: Cho ΔABC có M là trung điểm  BC. So sánh AB + AC với 2AM

Lời giải:

Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA

Vì M là trung điểm  BC(gt) ⇒ MA = MB (tính chất trung điểm)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 14: Cho ΔABC có AB < AC. Trên đường phân giác AD lấy điểm E. Chọn câu đúng

Lời giải:

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔCEK ta có: EC - EK < KC mà EB = EK (cmt) suy ra EC - EB < KC (1)

Mặt khác KC = AC - AK = AC - AB (vì AB = AK theo cách dựng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra EC - EB < AC - AB

Đáp án cần chọn là: C

Câu 15: Cho ΔABC có điểm O là một điểm bất kì nằm trong tam giác. So sánh OA + OC và AB + BC

Lời giải:

Gọi giao điểm của AO và BC là D. Do O nằm trong ΔABC nên D nằm giữa B và C

Đáp án cần chọn là: A

Câu 16: Cho ΔABC có điểm O là một điểm bất kì nằm trong tam giác. So sánh MB + MC và AB + AC

Lời giải:

Gọi I là giao điểm của BM và AC

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔIMC ta có: MC < MI + IC (1)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔIBA ta có: IB < IA + AB (3)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 17: Có bao nhiêu tam giác có độ dài hai cạnh là 7 cm và 2 cm còn độ dài cạnh thứ ba là một số nguyên (đơn vị cm)?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh còn lại là x (x > 0)

Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

7-2 < x < 7+2⇔5 < x < 9. Vì x là số nguyên nên x ∈ {6;7;8}

Vì có ba giá trị của x thỏa mãn nên có ba tam giác thỏa mãn điều kiện đề bài

Đáp án cần chọn là: C

Câu 18: Có bao nhiêu tam giác có độ dài hai cạnh là 9 cm và 3 cm còn độ dài cạnh thứ ba là một số nguyên (đơn vị cm)?

A. 6

B. 4

C. 5

D. 7

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh còn lại là x (x > 0)

Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

9-3 < x < 9+3⇔6 < x < 12. Vì x là số nguyên nên x ∈ {7;8;9;10;11}

Vì có năm giá trị của x thỏa mãn nên có năm tam giác thỏa mãn điều kiện đề bài

Đáp án cần chọn là: C

Câu 19: Cho hình vẽ dưới đây. Chọn câu đúng

Lời giải:

Xét tam giác AED có: AE+ED>AD (1) (quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác)

Xét tam giác ECD có: CE+DE>CD (2) (quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác)

Xét tam giác EBC có: ED+EC>BC (3) (quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác)

Xét tam giác ABE có: AE+EB>AB (4) (quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác)

Từ (1)(2)(3)(4) ta có:

AE+DE+CE+DE+BE+CE+AE+BE>AD+CD+BC+AB

Mà AE+EC=AC;DE+BE=BD nên 2(AC+BC)>AD+CD+BC+AB

Đáp án cần chọn là: B

Câu 20: Cho hình vẽ dưới đây với  là góc nhọn. Chọn câu đúng

Lời giải:

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔMIN ta có: MN < MI+IN (1)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔEIF ta có: EF < IF+IE (2)

Cộng (1) với (2) theo vế với vế ta được:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 21: Cho tam giác ABC điểm M nằm trong tam giác. Chọn câu đúng

Lời giải:

Kéo dài BM cắt AC tại E

Xét tam giác BEC có BE < EC + BC và xét tam giác AME có MA < ME + EA (quan hệ giữa các cạnh trong tam giác)

Suy ra MA + MB < ME + MB + EA < BE + EA < EC + BC + EA mà EC + EA = AC

Vậy MA + MB < AC + BC

Đáp án cần chọn là: A

Câu 22: Cho tam giác ABC điểm M nằm trong tam giác. Chọn câu đúng

Lời giải:

Nối các đoạn thẳng MA, MB, MC

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔAMB ta được: MA+MB>AB (1)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔBMC ta được: MB+MC>BC (2)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔCMA ta được: MC+MA>CA (3)

Cộng (1),(2),(3) theo vế với vế ta được:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 23: Chọn câu đúng. Trong một tam giác:

A. độ dài một cạnh luôn lớn hơn nửa chu vi

B. độ dài một cạnh luôn bằng nửa chu vi

C. độ dài một cạnh luôn lớn hơn chu vi

D. độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi

Lời giải:

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là a, b, c. Nửa chu vi tam giác là

Đáp án cần chọn là: D

Câu 24: Cho tam giác ABC, điểm M nằm trong tam giác. So sánh tổng khoảng cách từ M đến ba đỉnh a, b, c với chu vi tam giác ABC

A. Tổng khoảng cách từ M đến ba đỉnh a, b, c luôn lớn hơn chu vi tam giác ABC

B. Tổng khoảng cách từ M đến ba đỉnh a, b, c luôn bằng chu vi tam giác ABC

C. Tổng khoảng cách từ M đến ba đỉnh a, b, c luôn nhỏ hơn chu vi tam giác ABC

D. Tổng khoảng cách từ M đến ba đỉnh a, b, c luôn lớn hơn nửa chu vi tam giác ABC

Lời giải:

Nối các đoạn thẳng MA, MB, MC

Nối các đoạn thẳng MA, MB, MC

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào 

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào 

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào 

Cộng (1),(2),(3) theo vế với vế ta được:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 25: Cho ΔABC, trên BC lấy điểm M bất kì nằm giữa B và C. So sánh AB + AC - BC và 2.AM

Lời giải:

Xét ΔAMB có: AM < AB - BM (bất đẳng thức tam giác)  

Xét ΔAMC có: AM < AC - CM (bất đẳng thức tam giác)

Vì M nằm giữa B và C (gt) ⇒ BC = BM + MC

Cộng theo từng vế của hai bất đẳng thức trên ta được:

2AM < AB + AC - (BM + MC) ⇒ 2AM < AB + AC - BC

Đáp án cần chọn là: D

Câu 26: Cho ΔABC, trên BC lấy điểm M bất kì nằm giữa B và C. So sánh AB + AC + BC và 2AM

Lời giải:

Xét ΔAMB có: AM < AB - BM (bất đẳng thức tam giác)   (1)

Xét ΔAMC có: AM < AC - CM (bất đẳng thức tam giác)   (2)

Vì M nằm giữa B và C (gt) ⇒ BC = BM + MC

Cộng (1) và (2) theo từng vế của hai bất đẳng thức trên ta được:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 27: Cho tam giác ABC có AB > AC. Điểm M là trung điểm của BC. Chọn câu đúng

Lời giải:

Trên tia đối của tia MA ta lấy điểm A' sao cho MA = MA'

Xét ΔACA' có: A'C - AC < AA' < A'C + AC (bất đẳng thức tam giác)

Mà AB = A'C (cmt); AA' = 2AM (theo cách vẽ) nên ta có:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 28: Cho tam giác ABC có hai đường vuông góc BE, CF. So sánh EF và BC

Lời giải:

Gọi M là trung điểm của BC

Xét ΔBCE vuông tại E, M là trung điểm BC nên 

Xét ΔBCF vuông tại F, M là trung điểm BC nên 

Ba điểm M, E, F nằm trên cạnh của tam giác ABC nên không thể thẳng hàng do đó ba điểm M, E, F tạo thành một tam giác

Xét ΔMEF có: ME + MF > EF (bất đẳng thức tam giác)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra BC > EF

Đáp án cần chọn là: A

Câu 29: Cho ΔABC có M là trung điểm BC. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A. AM bằng nửa chu vi của tam giác ABC

B. AM nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC

C. AM lớn hơn chu vi của tam giác ABC

D. AM lớn hơn nửa chu vi của tam giác ABC

Lời giải:

Cộng (1) và (2) theo từng vế của hai bất đẳng thức trên ta được:

Do đó AM nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC

Đáp án cần chọn là: B