PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:

Câu 1. Chọn khẳng định sai:

Với điều kiện các tỉ số đều có nghĩa thì

A. $\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{a}}=\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{z}}{\mathrm{c}}=\frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}}{\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}}$;

B. $\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{a}}=\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{z}}{\mathrm{c}}=\frac{\mathrm{x}-\mathrm{y}-\mathrm{z}}{\mathrm{a}-\mathrm{b}-\mathrm{c}}$;

C. $\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{a}}=\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{z}}{\mathrm{c}}=\frac{\mathrm{x}-\mathrm{y}+\mathrm{z}}{\mathrm{a}-\mathrm{b}+\mathrm{c}}$;

D. $\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{a}}=\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{z}}{\mathrm{c}}=\frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}-\mathrm{z}}{\mathrm{a}-\mathrm{b}+\mathrm{c}}$.

Câu 2. Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo tỉ số k (k ≠ 0) và x tỉ lệ thuận với z theo tỉ số h (h ≠ 0). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. y và z tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ h.k;

B. y và z tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ $\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{h}}$;                

C. y và z tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ k^h;                 

D. y và z tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ h^k.

Câu 3. Biểu thức nào sau đây là biểu thức số?

A. 2.(3² + 4);                                

B. xy;                                            

C. 5x;                                            

D. z² + t³.

Câu 4. Mệnh đề “Tổng các lập phương của hai số a và b” được biểu thị bởi

A. a³ + b³;

B. (a + b)³;                                                                            

C. a² + b²;                                                                             

D. (a + b)².

Câu 5. Dựa vào hình vẽ và chọn đáp án đúng.

A. AB + BD > AC;                                                               

B. AD + DC > AC;

C. AB + AD > BC;

D. AB + BC < AC.

Câu 6. Cho DAMN = DDEK. Đâu là cách kí hiệu bằng nhau khác của hai tam giác trên?

A. DANM = DDEK;                       

B. DANM = DDKE;                       

C. DMAN = DEKD;                       

D. DMAN = DDKE.

Câu 7. Cho tam giác ABC. Ba đường trung tuyến của tam giác ABC cùng đi qua một điểm M. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. M cách đều ba đỉnh của tam giác ABC;

B. M cách đều ba cạnh của tam giác ABC;

C. M là trọng tâm tam giác ABC;

D. M là trực tâm tam giác ABC.

Câu 8. Một phép thử nghiệm có n kết quả và tất cả các kết quả đều có khả năng như nhau. Khi đó xác suất xảy ra của mỗi kết quả đều bằng:

A. n;               

B. $\frac{1}{\mathrm{n}}$;             

C. $\frac{1}{2\mathrm{n}}$;                      

D. $\frac{1}{\mathrm{n}+1}$.

PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1. (1,0 điểm) Tìm x, biết:

a) $\frac{\mathrm{x}-1}{3}=\frac{1}{2}$;                                                    b) 5x(x – 3) = (x – 2)(5x – 1) – 5.

Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai đa thức A(x) = x – 2x² + 3x⁵ + x⁴ + x + x²;

                                                       B(x) = –2x² + x – 2 – x⁴ + 3x² – 3x⁵.

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tìm đa thức M(x) sao cho B(x) = A(x) + M(x). Tìm bậc và hệ số cao nhất của đa thức M(x).

c) Tìm nghiệm của đa thức N(x) biết A(x) = N(x) – B(x).

Bài 3. (1,0 điểm) Ba phân xưởng in có tổng cộng có 47 máy in (có cùng công suất in) và mỗi phân xưởng được giao in một số trang in bằng nhau. Phân xưởng thứ nhất hoàn thành công việc trong 3 ngày, phân xưởng thứ hai trong 4 ngày và phân cưởng thứ ba trong 5 ngày. Hỏi mỗi phân xưởng có bao nhiêu máy in?

Bài 4. (1,0 điểm) Một chiếc hộp kín có chứa 5 quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau, và được ghi lần lượt các số 5; 10; 15; 20; 25. Lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp. Xét các biến cố sau:

A: “Quả bóng lấy ra ghi số nguyên tố”;

B: “Quả bóng lấy ra ghi số chia hết cho 5”;

C: “Quả bóng lấy ra ghi số chia hết cho 6”.

D: “Quả bóng lấy ra ghi số tròn chục”.

a) Trong các biến cố trên, chỉ ra biến cố nào là chắc chắn, không thể.

b) Tính xác suất của các biến cố A và D.

Bài 5. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt cạnh AC tại M, cắt tia BA tại N.

a) So sánh các góc của tam giác ABC.

b) Chứng minh DABM = DDBM. Từ đó suy ra MA = MD.

c) Tam giác MNC là tam giác gì? Tại sao?

d) Gọi I là trung điểm của CN. Chứng minh ba điểm B, M, I thẳng hàng.

Bài 6. (0,5 điểm) Tìm giá trị nguyên dương của x để đa thức x³ – 3x² – 3x – 1 chia hết cho đa thức x² + x + 1.

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 03

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)

Bảng đáp án:

Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm

Câu 1.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{a}}=\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{z}}{\mathrm{c}}=\frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}-\mathrm{z}}{\mathrm{a}+\mathrm{b}-\mathrm{c}}$$\ne \frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}-\mathrm{z}}{\mathrm{a}-\mathrm{b}+\mathrm{c}}$ nên D sai.

Câu 2.

Đáp án đúng là: A

Vì y tỉ lệ thuận với x theo tỉ số k (k ≠ 0) nên ta có y = kx;

     x tỉ lệ thuận với z theo tỉ số h (h ≠ 0) nên ta có x = hz.

Khi đó ta có y = kx = k.(hz) = (kh).z nên y và z tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ k.h.

Câu 3.

Đáp án đúng là: A

Biểu thức số là: 2.(3² + 4).

Câu 4.

Đáp án đúng là: A

Tổng các lập phương của hai số a và b là a³ + b³.

Câu 5.

Đáp án đúng là: B

Vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Nên với tam giác ADC có AD + DC > AC.

Câu 6.

Đáp án đúng là: B

Vì DAMN = DDEK nên $\left\{\begin{array}{c}\widehat{\mathrm{A}}=\widehat{\mathrm{D}};\widehat{\mathrm{M}}=\widehat{\mathrm{E}};\widehat{\mathrm{N}}=\widehat{\mathrm{K}}\\ \mathrm{AM}=\mathrm{DE};\mathrm{MN}=\mathrm{EK};\mathrm{AN}=\mathrm{DK}\end{array}\right.$

Vậy một trong những cách kí hiệu bằng nhau khác của hai tam giác trên là:

DANM = DDKE.

Câu 7.

Đáp án đúng là: C

Ba đường trung tuyến của tam giác ABC cùng đi qua một điểm M, điểm M này gọi là trọng tâm của tam giác ABC.

Câu 8.

Đáp án đúng là: B

Khi tất cả các kết quả của một trò chơi hay phép thử nghiệm ngẫu nhiên đều có khả năng xảy ra bằng nhau thì xác suất xảy ra của mỗi kết quả đều là $\frac{1}{\mathrm{n}}$, trong đó n là số các kết quả.

PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Hướng dẫn giải phần tự luận

Bài 1. (1,0 điểm)

a) $\frac{\mathrm{x}-1}{3}=\frac{1}{2}$

   2.(x – 1) = 3.1

   2x – 2 = 3

   2x = 5

     $\mathrm{x}=\frac{5}{2}$

Vậy $\mathrm{x}=\frac{5}{2}$.                                                       

b) 5x(x – 3) = (x – 2)(5x – 1) – 5

    5x² – 15x = 5x² – x – 10x + 2 – 5

    –4x = –3

$\mathrm{x}=\frac{3}{4}$

Vậy $\mathrm{x}=\frac{3}{4}$.

Bài 2. (2,0 điểm)

a) A(x) = x – 2x² + 3x⁵ + x⁴ + x + x²

             = 3x⁵ + x⁴ – x² + 2x.

B(x) = –2x² + x – 2 – x⁴ + 3x² – 3x⁵

        = – 3x⁵ – x⁴ + x² + x – 2

b) B(x) = A(x) + M(x)

Suy ra M(x) = B(x) – A(x)

M(x) = (– 3x⁵ – x⁴ + x² + x – 2) – (3x⁵ + x⁴ – x² + 2x)

         = – 3x⁵ – x⁴ + x² + x – 2 – 3x⁵ – x⁴ + x² – 2x

         = –6x⁵ – 2x⁴ + 2x² – x – 2.

Đa thức M(x) có bậc là 5, hệ số cao nhất là –6.

c) A(x) = N(x) – B(x)

Suy ra N(x) = A(x) + B(x)

N(x) = (3x⁵ + x⁴ – x² + 2x) + (– 3x⁵ – x⁴ + x² + x – 2)

          = 3x⁵ + x⁴ – x² + 2x – 3x⁵ – x⁴ + x² + x – 2

          = – x – 2.

N(x) = 0

Suy ra – x – 2 nên x = – 2.

Vậy đa thức N(x) có nghiệm là x = – 2.

Bài 3. (1,0 điểm)

Gọi x, y, z lần lượt là số máy in của các phân xưởng thứ nhất, thứ hai, thứ ba.

Tổng số máy của ba phân xưởng là x + y + z = 47.

Vì số ngày hoàn thành công việc tỉ lệ nghịch với số máy nên ta có:

3x = 4y = 5z hay $\frac{\mathrm{x}}{\frac{1}{3}}=\frac{\mathrm{y}}{\frac{1}{4}}=\frac{\mathrm{z}}{\frac{1}{5}}$.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{\mathrm{x}}{\frac{1}{3}}=\frac{\mathrm{y}}{\frac{1}{4}}=\frac{\mathrm{z}}{\frac{1}{5}}=\frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}}{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}}=\frac{47}{\frac{47}{60}}=60$

Suy ra $\mathrm{x}=60.\frac{1}{3}=20;$ $\mathrm{y}=60.\frac{1}{4}=15;$ $\mathrm{z}=60.\frac{1}{5}=12$.

Vậy số máy in của ba phân xưởng lần lượt là 20; 15; 12 (máy in).

Bài 4. (1,0 điểm)

a) Biến cố B là biến cố chắc chắn, biến cố C là biến cố không thể.

b) Vì 5 quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau nên mỗi quả bóng đều có cùng khả năng được chọn.

• Trong 5 quả bóng ghi lần lượt các số 5; 10; 15; 20; 25, chỉ có 1 quả bóng ghi số nguyên tố là 5. Do đó xác xuất của biến cố A là $\mathrm{P}\left(\mathrm{A}\right)=\frac{1}{5}$.

• Trong 5 quả bóng ghi lần lượt các số 5; 10; 15; 20; 25, có 2 quả bóng ghi số tròn chục là 10; 20. Do đó xác xuất của biến cố D là $\mathrm{P}\left(\mathrm{A}\right)=\frac{2}{5}$.

Bài 5. (2,5 điểm)

a) Tam giác ABC là tam giác vuông tại A nên cạnh huyền BC là cạnh lớn nhất.

Mà AB < AC nên AB < AC < BC.

Suy ra $\widehat{\mathrm{C}}<\widehat{\mathrm{B}}<\widehat{\mathrm{A}}$ (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).

b) Xét DABM và DDBM có:

$\widehat{\mathrm{BAM}}=\widehat{\mathrm{BDM}}=90°$;

BA = BD (giả thiết);

BM là cạnh chung

Do đó DABM = DDBM (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra MA = MD (hai cạnh tương ứng).

c) Xét DANM và DDCM có:

$\widehat{\mathrm{NAM}}=\widehat{\mathrm{CDM}}=90°$;

MA = MD (chứng minh câu b);

$\widehat{\mathrm{AMN}}=\widehat{\mathrm{DMC}}$ (hai góc đối đỉnh).

Do đó DANM = DDCM (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra MN = MC (hai cạnh tương ứng).

Tam giác MNC có MN = MC nên là tam giác cân tại M.

d) Do DMNC cân tại M có I là trung điểm của NC nên MI là đường trung tuyến của DMNC.

Khi đó MI đồng thời là đường cao của DMNC hay MI ⊥ NC (1)

Xét DBNC có hai đường cao CA, ND cắt nhau tại M nên M là trực tâm của DBNC.

Suy ra BM ⊥ NC (2)

Từ (1) và (2) suy ra ba điểm B, M, I thẳng hàng.

Bài 6. (0,5 điểm)

Thực hiện phép chia đa thức như sau:

Để đa thức x³ – 3x² – 3x – 1 chia hết cho đa thức x² + x + 1 thì 3 ⋮ (x² + x + 1).

Tức là x² + x + 1 ∈ Ư(3) = {–3; 3; –1; 1}.

Do x > 0 nên x² + x + 1 > 1

Do đó x² + x + 1 = 3

           x² + x – 2 = 0

           x² – x + 2x – 2 = 0

          x(x – 1) + 2(x – 1) = 0

          (x – 1)(x + 2) = 0

Suy ra x = 1 (thỏa mãn) hoặc x = – 2 (loại).

Vậy x = 1 thì đa thức x³ – 3x² – 3x – 1 chia hết cho đa thức x² + x + 1. 

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 2

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán 7

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - (Đề số 4)