I. TRẮC NGHIỆM( 7 điểm)

Câu 1: Trong các bất phương trình dưới đây, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. 0x + 7y > 9 + 7y;

B. $\frac{1}{x}+y\le -10$;

C. x² – 2y < 0;

D. $\frac{1}{2}$x + 0.y² ≥ 5 – y.

Câu 2: Cho $A=\left(-\infty ;5\right]$, $B=\left(0;+\infty \right)$. Tập hợp $A\cap B$ là:

A. [0; 5].

B. ℝ;

C. (0; 5);

D. (0; 5].

Câu 3: Cho tam giác ABC có sinA = $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Tính sin(B + C).

A. sin(B + C) = $\frac{\sqrt{3}}{2}$;

B. sin(B + C) = $\frac{1}{2}$;

C. sin(B + C) = $-\frac{\sqrt{3}}{2}$;

D. sin(B + C) = $-\frac{1}{2}$.

Câu 4: Tính giá trị biểu thức sau: M = sin75° + tan45° + cos165°.

A. M = 1;

B. M = 2;

C. M = 0;

D. M = – 1.

Câu 5: Cho hình thoi ABCD có góc $\widehat{DAB}=60°$ cạnh 2a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\left|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}\right|=2a\sqrt{3}$;

B. $\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{AD}\right|=a\frac{\sqrt{3}}{2}$;   

C. $\left|\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{DC}\right|=a\sqrt{3}$;                                     

D. $\left|\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}\right|=2a\sqrt{3}$.

Câu 6: Cho tam giác ABC với M là trung điểm của BC. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}$;                                

B. $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$;

C. $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}$;                                

D. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{0}$.

Câu 7: Cho hình bình hành ABCD, có AB = 4, BC = 5, BD = 7. Độ dài của AC gần nhất với giá trị nào sau đây:

A. 7,0;                                                          

B. 5,9;

C. 5,7;                                                          

D. 7,5.

Câu 8: Cho hình bình hành ABCD . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BC}$;      

B. $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$;      

C. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BD}$;      

D. $\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DC}$.

Câu 9: Cho tập M = {1; 2; 3; 4; 5} và tập N = {3; 4; 5}. Số các tập X có 4 phần tử thỏa mãn N ⊂ X ⊂ M là :

A. 1;                           

B. 2;                            

C. 3;                           

D. 4.

Câu 10: Cho tam giác ABC có AB = 6, $\widehat{C}=45°,\widehat{A}=80°$. Độ dài cạnh BC là:

A. BC ≈ 8,4;

B. BC ≈ 4,3;

C. BC ≈ 7,0;

D. BC ≈ 5,2.

Câu 11: Gọi D là tập xác định của hàm số $y=\frac{\sqrt{x+2}}{x^2+x-12}$. Tìm tập hợp ℝ\D:

A. ℝ\D = [– 2; +∞) \ {3};

B. ℝ\D =  (– ∞; – 2);                                      

C. ℝ\D = (– ∞; – 2) \ {– 4};                           

D. ℝ\D = [– 2; +∞) \ {– 4}.

Câu 12: Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề ?

A. Hôm nay trời mưa to quá!;                        

B. Hà Nội là thủ đô của nước Việt Nam;

C. $\sqrt{5}$ là số vô tỉ;                                           

D. 6 là số nguyên tố.

Câu 13: Cặp số nào sau đây không là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y\le 2\\ 2x-3y>-2\end{array}\right..$

A. (0; 0);

B. (1; 1);

C. (– 1; 1);

D. (– 1; – 1).

Câu 14: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 1. Giá trị $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CA}\right|$ bằng bao nhiêu?

A. $2\sqrt{3}$;                      

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$;                        

C. $\sqrt{3}$ ;                       

D. $4\sqrt{3}$.

Câu 15: Cho A = {x ∈ ℕ| x chia hết cho 3 và x chia hết cho 2}, B = {x ∈ ℕ| x chia hết cho 12}. Nhận xét nào dưới đây là đúng?

A. A ⊂ B;

B. B ⊂ A;   

C. A = B;

D. Các đáp án A, B, C đều sai.

Câu 16: Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+2y<2\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}\right.$ là:

A. miền trong tam giác OAB với A(2; 0), B(0; 1) và O (0; 0);

B. miền trong tứ giác OMNP với O(0; 0), M(2; 0), N(0; 1) và P(– 2; 2);

C. nửa mặt phẳng giới hạn bởi các đường thẳng Ox, Oy và đường thẳng x + 2y = 2;

D. nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng x + 2y = 2 không chứa gốc tọa độ O(0; 0).

Câu 17: Với tam giác ABC có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là ba đỉnh của tam giác?

A. 6.                           

B. 4.                            

C. 5.                           

D. 3.

Câu 18: Các phần tử của tập hợp A = {x ∈ ℝ: 2x² – 5x – 7 = 0} là:

A. $A=\left\{-1;\frac{3}{2}\right\}$.           

B. $A=\left\{-1\right\}$.                

C. $A=\left\{-1;\frac{7}{2}\right\}$.           

D. $A=\left\{\frac{7}{2}\right\}$.

Câu 19: Cho các điểm phân biệt A, B, C, D. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}$.      

B. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}$.      

C. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$.      

D. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CB}$.

Câu 20: Cho tam giác ABC có BC = 24, AC = 13, AB = 15. Nhận xét nào sau đây đúng về tam giác ABC.

A. ABC là tam giác tù, với $\widehat{A}\approx 150°$;

B. ABC là tam giác vuông tại A;

C. ABC là tam giác nhọn;                             

D. ABC là tam giác tù, với $\widehat{A}\approx 118°$.

Câu 21: Xét mệnh đề P: “∃ x ∈ ℝ: 2x – 3 ≥ 0”. Mệnh đề phủ định $\overline{\mathrm{P}}$ của mệnh đề P là

A. “∃ x ∈ ℝ: 2x – 3 ≥ 0”;                               

B. “∀ x ∈ ℝ: 2x – 3 < 0”;

C. “∀ x ∈ ℝ: 2x – 3 ≤ 0”;

D. “∃ x ∈ ℝ: 2x – 3 > 0”.

II. TỰ LUẬN( 3 ĐIỂM)

Bài 1. (1 điểm)

a) Cho các tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5} và B = {2; 3; 4; 5; 6}. Tìm các tập hợp A ∪ B, A ∩ B.

b) Tìm m để A = (m – 1; 2] là tập con của tập B = (0; m + 9).

Bài 2.(1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 5x – 10y với cặp (x; y) thuộc vào miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x\ge 1\\ x\le 4\\ x+y-5\le 0\\ y\ge 0\end{array}\right.$.

Bài 3. (1 điểm)

a) (0,5 điểm) Cho tứ giác MNPQ.  Gọi H, K  lần lượt là trung điểm của MN và PQ. Chứng minh rằng $\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NQ}=2\overrightarrow{HK}$.

b) (0,5 điểm) Cho hai điểm A, B. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn $\left|\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}\right|=\left|3\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|$.

Đáp án đề thi Giữa học kì 1 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo - Đề số 3

I. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

Câu 1:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là D

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax + by ≥ c (ax + by > c; ax + by < c; ax + by ≤ c) trong đó a, b, c là những hệ số cho trước; a, b không đồng thời bằng 0 và x, y là các ẩn. Khi đó ta có:

0x + 7y < 9 + 7y ⇔ 0x + 0y < 9 không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì a và b đồng thời bằng 0.

$\frac{1}{x}+y\le -10$ không có dạng của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

x² – 2y < 0 là bất phương trình bậc hai.

$\frac{1}{2}$x + 0.y² ≥ 5 – y ⇔ $\frac{1}{2}$x + y ≥ 5 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn với a = $\frac{1}{2}$, b = 1 và c = 5.

Câu 2:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta biểu diễn các tập hợp trên trục số như sau:

Vậy A ∩ B = (0; 5].

Câu 3:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC, có:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°\Rightarrow \widehat{B}+\widehat{C}=180°-\widehat{A}$

sin(B + C) = sin(180° – A) = sinA = $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Câu 4:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

M = sin75° + tan45° + cos165°

= sin75° + 1 + cos(180° – 15°)

= sin75° + 1 – cos15°

= sin75° + 1 – cos(90° – 75°)

= sin75° + 1 – sin75°

= 1.

Câu 5:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABD, có AB = AD = 2a nên tam giác ABC cân tại A.

Ta lại có: $\widehat{DAB}=60°$ nên ABC là tam giác đều.

Do đó AO = $\frac{2a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$

Vì ABCD là hình thoi nên CO = AO = $a\sqrt{3}$, AC = $2a\sqrt{3}$.

Ta có:

$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}\Rightarrow \left|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=2a\sqrt{3}$. Do đó A đúng.

$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AO}\Rightarrow \left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{AO}\right|=a\sqrt{3}$. Do đó B sai.

$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CO}\Rightarrow \left|\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{DC}\right|=\left|\overrightarrow{CO}\right|=a\sqrt{3}$. Do đó  C đúng.

$\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}\Rightarrow \left|\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{CA}\right|=2a\sqrt{3}$. Do đó D đúng.

Câu 6:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AB}\ne \overrightarrow{0}$. Do đó A sai.      

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{MA}\ne \overrightarrow{0}$ (vì M là trung điểm của BC nên $\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$). Do đó B sai.

$\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{\text{AA}}=\overrightarrow{0}$. Do đó C đúng.    

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{AM}\ne \overrightarrow{0}$. Do đó D sai.

Câu 7:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì ABCD là hình bình hành nên AB = DC = 4, AD = BC = 5.

Xét tam giác BDC:

Áp dụng hệ quả của định lí cos, ta có:

cos C = $\frac{4^2+5^2-7^2}{\mathrm{2.4.5}}=-\frac{1}{5}$.

Mà $\widehat{B}+\widehat{C}=180°$

⇒ cos B = – cosC = $\frac{1}{5}$

Xét tam giác ABC:

Áp dụng định lí cos ta được:

AC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cosB

= 4² + 5² – 2.4.5.$\frac{1}{5}$

= 33

⇒ AC = $\frac{1}{5}$ ≈ 5,7.

Câu 8:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AD // BC và AB = CD, AD = BC.

Do đó: $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$, $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$.

Khi đó ta có:

$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$. Do đó A đúng.

$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BD}\ne \overrightarrow{AC}$. Do đó B sai.

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\ne \overrightarrow{BD}$. Do đó C sai.

$\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CD}=-\overrightarrow{DC}$. Do đó D sai.

Câu 9:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì N ⊂ X nên X phải chứa phần tử của tập hợp N nên X có ít nhất ba phần tử là 3 ; 4 ; 5.

Mặt khác X ⊂ M và X có bốn phần tử nên ta có :

X = {1; 3; 4; 5} hoặc X = {2; 3; 4; 5}.

Vậy có hai tập hợp X thỏa mãn.

Câu 10:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC:

Áp dụng định lí sin, ta có:

$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}\iff \frac{BC}{\sin 80°}=\frac{6}{\sin 45°}\iff BC=\frac{6.\sin 80°}{\sin 45°}\approx 8,4$.

Câu 11:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hàm số $y=\frac{\sqrt{x+2}}{x^2+x-12}$ xác định khi $\left\{\begin{array}{l}x+2\ge 0\\ x^2+x-12\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -2\\ x\ne 3\\ x\ne -4\end{array}\right.$.

Suy ra D = [– 2; +∞) \ {3}.

Do đó ℝ\D = ( –∞; – 2). 

Câu 12:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Câu A là câu cảm thán không xác định được tính đúng sai nên không phải mệnh đề.

Câu 13:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

+) Cặp số (0; 0):

Thay x = 0 và y = 0 vào từng bất phương trình trong hệ ta thấy đều thỏa mãn.

Do đó (0; 0) là nghiệm của hệ bất phương trình.

+) Cặp số (1; 1):

Thay x = 1 và y = 1 vào từng bất phương trình trong hệ ta thấy đều thỏa mãn.

Do đó (1; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình.

+) Cặp số (– 1; 1):

Thay x = – 1 và y = 1 vào từng bất phương trình trong hệ ta thấy cặp số không thỏa mãn  bất phương trình 2x – 3y > – 2.

Do đó (– 1; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình.

+) Cặp số (– 1; – 1):

Thay x = – 1 và y = – 1 vào từng bất phương trình trong hệ ta thấy đều thỏa mãn.

Do đó (– 1; – 1) là nghiệm của hệ bất phương trình.

Câu 14:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi M là trung điểm của cạnh BC.

Xét tam giác ABC, có: AM = $\frac{1.\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$

Ta có: $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}$

⇒ $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CA}\right|=\left|2\overrightarrow{AM}\right|=2.\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}.$

Câu 15:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tập hợp A gồm các số tự nhiên chia hết cho 2 và chia hết cho 3 nên A là tập các số chia hết cho 6.

Tập hợp B là tập gồm các số tự nhiên chia hết cho 12.

Mà các số chia hết cho 12 thì cũng chia hết cho 6, nhưng chia hết cho 6 chưa chắc chia hết cho 12. Do đó B ⊂ A.

Câu 16:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong tam giác OAB với A(2; 0), B(0; 1) và O (0; 0).

Câu 17:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Với tam giác ABC các vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là ba đỉnh của tam giác là:

$\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC};\overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC};\overrightarrow{CA};\overrightarrow{CB}.$

Vậy có tất cả 6 vectơ.

Câu 18:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét phương trình: 2x² – 5x – 7 = 0

⇔ $\left[\begin{array}{l}x=\frac{7}{2}\\ x=-1\end{array}\right.$

⇒ $A=\left\{-1;\frac{7}{2}\right\}$.

Câu 19:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\ne \overrightarrow{BA}$. Do đó A sai.

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{CA}$. Do đó B sai.

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$. Do đó C đúng theo quy tắc 3 điểm.

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\ne \overrightarrow{CB}$. Do đó D sai.

Câu 20:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cạnh BC là cạnh lớn nhất nên góc đối diện A cũng là góc lớn nhất trong tam giác.

Xét tam giác ABC:

Áp dụng hệ quả của định lí cos ta có:

cosA = $\frac{{13}^2+{15}^2-{24}^2}{\mathrm{2.13.15}}=-\frac{7}{15}$

⇒ $\widehat{A}\approx 118°$> 90°.

Vậy tam giác ABC là tam giác tù với $\widehat{A}\approx 118°$.

Câu 21:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là $\overline{P}$: “∀ x ∈ ℝ: 2x – 3 < 0”.

II. TỰ LUẬN( 3 ĐIỂM)

Bài 1. (1 điểm)

a) Cho các tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5} và B = {2; 3; 4; 5; 6}. Tìm các tập hợp A ∪ B, A ∩ B.

b) Tìm m để A = (m – 1; 2] là tập con của tập B = (0; m + 9).

Lời giải

a) Ta có: A ∪ B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}.

A ∩ B = {2; 3; 4; 5}.

b) Để A là tập con của tập B thì $\left\{\begin{array}{l}m-1>0\\ m+9>2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>1\\ m>-7\end{array}\right.\iff m>1$.

Vậy với m > 1 thì tập A là tập con của tập B.

Bài 2.(1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 5x – 10y với cặp (x; y) thuộc vào miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x\ge 1\\ x\le 4\\ x+y-5\le 0\\ y\ge 0\end{array}\right.$.

Lời giải

+) Biểu diễn miền nghiệm

Vẽ bốn đường thẳng:

d₁: x = 1, d₂: x = 4, d₃: x + y = 5, d₄: y = 0.

Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên mặt phẳng Oxy.

Miền không gạch chéo (hay chính là miền trong của tứ giác OABC với O(0; 0), A(5; 0), B(4; 1), C(5; 0) và bao gồm cả các cạnh trong hình vẽ là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Ta chứng minh được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F đạt được trên các đỉnh của tứ giác OABC. Khi đó ta có:

Tại O(0; 0): F(0; 0) = 5.0 – 10.0 = 0;

Tại A(0; 5): F(0; 5) = 5.0 – 10.5 = – 50;

Tại B(4; 1): F(4; 1) = 5.4 – 10.1 = 10;

Tại C(5; 0): F(5; 0) = 5.5 – 10.0 = 25.

Vậy giá trị lớn nhất của F là 25 khi x = 5 và y = 0, giá trị nhỏ nhất của F là – 50 khi x = 0, y = 5.

Bài 3. (1 điểm)

a) (0,5 điểm) Cho tứ giác MNPQ.  Gọi H, K  lần lượt là trung điểm của MN và PQ. Chứng minh rằng $\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NQ}=2\overrightarrow{HK}$.

b) (0,5 điểm) Cho hai điểm A, B. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn $\left|\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}\right|=\left|3\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|$.

Lời giải

a) Ta có: $VT=\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NQ}$

$=\overrightarrow{MH}+\overrightarrow{HK}+\overrightarrow{KP}+\overrightarrow{NH}+\overrightarrow{HK}+\overrightarrow{KQ}$

$=\overrightarrow{MH}+\overrightarrow{NH}+\overrightarrow{KP}+\overrightarrow{KQ}+2\overrightarrow{HK}=2\overrightarrow{HK}=VP$

b) Ta có: $\left|\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}\right|=\left|3\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|$

$\iff \left|\overrightarrow{MH}+\overrightarrow{HA}+3\overrightarrow{MH}+3\overrightarrow{HB}\right|=\left|3\overrightarrow{MK}+3\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KB}\right|$

Xác định H, K sao cho: $\overrightarrow{HA}+3\overrightarrow{HB}=\overrightarrow{0}$ và $3\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{0}$

+ Ta được $\left|4\overrightarrow{MH}\right|=\left|4\overrightarrow{MK}\right|$

M nằm trên đường trung trực HK hoặc trung trục AB.

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Giữa học kì 1

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi Giữa Học kì 1 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - (Đề số 4)