I. Phần trắc nghiệm (2 điểm)

Câu 1: Số tự nhiên x là bội của 4 và thỏa mãn 24 < x < 30. Số x là:

A. 28

B. 26

C. 24

D. 27

Câu 2: Xếp 9 mảnh hình vuông nhỏ bằng nhau tạo thành hình vuông MNPQ. Biết MN = 9cm. Diện tích của hình vuông nhỏ là:

A. 9cm²

B. 1cm²

C. 12cm²

D. 81cm²

Câu 3: Bảng sau biểu thị điểm kiểm tra một tiết môn Toán của tổ 1

Khẳng định nào sau đây sai:

A. Tổ 1 có 10 học sinh

B. Điểm cao nhất mà các bạn trong tổ đạt được là 10

C. Điểm thấp nhất mà các bạn trong tổ đạt được là 4

D. Hai bạn đạt điểm 10 là Hà và Việt

Câu 4: Biển báo nào sau đây là hình vuông.

A. Hình 3

B. Hình 1

C. Hình 2

D. Hình 4

II. Phần tự luận

Bài 1 (2 điểm): Thực hiện phép tính

a. (-2).29 + (-2).(-99) + (-2).(-30).

b. 2023 – 25² : 5³ - 27

c. 60:[7.(11² – 20.6) + 5]

d. 750:{ 130 – [(5.14 – 65)³ + 3]}

Bài 2 (2 điểm): Tìm x

a. (7x – 15): 3 = 9

b. 71 + (x – 16:2²) = 75

c. [43 - (56 - x)].12 = 384

d. (5 + x)² - 36 = 0

Bài 3 (2 điểm): Học sinh khối 6 của một trường A xếp hàng 4, hàng 5 hay hàng 6 đều thừa 1 người. Biết số học sinh nằm trong khoảng từ 200 đến 300 bạn, tìm số học sinh.

Bài 4 (2 điểm): Tính chu vi và diện tích hình sau

I. Phần trắc nghiệm (2 điểm)

Câu 1: Số tự nhiên x là bội của 4 và thỏa mãn 24 < x < 30. Số x là:

A. 28

B. 26

C. 24

D. 27

Giải thích:

Vì 24 < x < 30 nên x ∈ {25; 26; 27; 28; 29}

Mặt khác x là bội của 4 nên x = 28.

Câu 2: Xếp 9 mảnh hình vuông nhỏ bằng nhau tạo thành hình vuông MNPQ. Biết MN = 9cm. Diện tích của hình vuông nhỏ là:

A. 9cm²

B. 1cm²

C. 12cm²

D. 81cm²

Giải thích: Vì MN = 9cm nên độ dài cạnh mỗi ô vuông nhỏ là 3cm.

Diện tích một ô vuông nhỏ là: 3.3 = 9cm²

Câu 3: Bảng sau biểu thị điểm kiểm tra một tiết môn Toán của tổ 1

Khẳng định nào sau đây sai:

A. Tổ 1 có 10 học sinh

B. Điểm cao nhất mà các bạn trong tổ đạt được là 10

C. Điểm thấp nhất mà các bạn trong tổ đạt được là 4

D. Hai bạn đạt điểm 10 là Hà và Việt

Giải thích: Quan sát bảng ta thấy:

Tổ 1 có 10 học sinh

Điểm cao nhất mà các bạn đạt được là 10 điểm đó là hai bạn Hà và Linh.

Điểm thấp nhất mà các bạn đạt được là 4 điểm đó là bạn Lộc.

Nên khẳng định “Hai bạn đạt điểm 10 là Hà và Việt” là sai.

Câu 4: Biển báo nào sau đây là hình vuông.

A. Hình 3

B. Hình 1

C. Hình 2

D. Hình 4

Giải thích:

Hình 1 là hình tròn

Hình 2 là hình tam giác đều

Hình 3 là hình chữ nhật

Hình 4 là hình vuông

II. Tự luận

Bài 1 (2 điểm): 

a. (-2).29 + (-2).(-99) + (-2).(-30)

= (-2).[29 + (-99) + (-30)]

= (-2).[(-70) + (-30)]

= (-2).(-100)

= 2.100

= 200

b. 2023 – 25² : 5³ - 27

= 2023 - (5²)² : 5³ -27

= 2023 - 5⁴ : 5³ - 27

= 2023 - 5 - 27 = 2018 - 27 = 1991

c. 60 : [7.(11² – 20.6) + 5]

= 60 : [7.(121 – 120) + 5]

= 60 : [7.1 + 5] = 60 : 12 = 5

d. 750 : { 130 – [(5.14 – 65)³ + 3]}

= 750 :

= 750 :

= 750 : 2 = 375

Bài 2 (2 điểm): 

a. (7x – 15) : 3 = 9

7x – 15 = 9.3

7x – 15 = 27

7x = 27 + 15

7x  = 42

x = 42 : 7

x = 6

b. 71 + (x – 16 : 2²) = 75

x – 16 : 4 = 75 – 71

x – 4 = 4

x = 4 + 4

x = 8

c. [43 - (56 - x)].12 = 384

43 – (56 – x) = 384 : 12

43 – (56 – x) = 32

-(56 – x) = 32 – 43

-(56 – x) = -11

56 – x = 11

-x = 11 – 56

-x = -45

x = 45

d. (5 + x)² - 36 = 0

(5 + x)² = 36

(5 + x)² = 6² = (-6)²

Trường hợp 1: 

5 + x = 6

x = 6 – 5

x = 1

Trường hợp 2:

5 + x = -6

x = -6 – 5

x = -11

Bài 3 (2 điểm): 

Gọi số học sinh khối 6 của trường A là x (x ∈ ℕ^*, 200 < x < 300)

Vì số học sinh xếp thành 4 hàng, 5 hàng, 6 hàng đều thừa 1 người nên

x : 4 dư 1

x : 5 dư 1

x : 6 dư 1

hay (x - 1) ⋮ 4; (x - 1) ⋮ 4; (x - 1) ⋮ 6

Do đó (x – 1) là bội chung của 4; 5; 6

Ta có: 

4 = 2.2 = 2²

5 = 5

6 = 2.3

BCNN (4; 5; 6) = 2².3.5 = 60

BC (4; 5; 6) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; ...}

Nên (x - 1) ∈ {0; 60; 120; 180; 240; 300; ...}

Do đó, x ∈ {1; 61; 121; 181; 241; 301; ...}

Vì 200 < x < 300 nên x = 241

Vậy số học sinh khối 6 trường đó là 241 (học sinh).

Bài 4 (2 điểm):

Chu vi của hình đã cho là: 8 + 6 + 5 + 7 + (8 + 5) +1 = 40 (cm).

Chia hình ban đầu thành hai hình như hình vẽ. Khi đó ta có:

Diện tích hình chữ nhật to là: 5.7 = 35 (cm² )

Diện tích hình chữ nhật nhỏ là: 8.(7 – 6) = 8 (cm² )

Diện tích hình ban đầu là: 35 + 8 = 43 (cm²)

Vậy diện tích hình được tô màu là  43 cm² và chu vi hình được tô màu là 40 cm.

I. Trắc nghiệm (1,5 điểm)

Câu 1: 3⁸ đọc là:

A. Tám mũ ba

B. Ba mũ tám        

C. Tám nhân ba     

D. Ba nhân tám

Câu 2: Số nguyên chỉ năm có sự kiện "Thế vận hội đầu tiên diễn ra năm 776 trước công nguyên" là số nào trong các số sau đây?

A. - 1776               

B. 776                    

C. - 776                  

D. 1776

Câu 3. Hình nào dưới đây là hình tam giác đều?

          A                                  B                                      C                                         D

Câu 4: Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau.

B. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau.

C. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc.

D. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc.

II. Tự luận

Câu 5 (1 điểm): Trong các số 1930, 1945, 1954, 1975. Những số nào chia hết cho 5? Vì sao?

Câu 6 (2 điểm): Một chiếc tàu ngầm đang ở độ cao -47 m so với mực nước biển. Sau đó tàu ngầm nổi lên 18 m.

a. Viết phép tính biểu thị độ cao mới của tàu ngầm so với mực nước biển.

b. Tính độ cao mới của tàu ngầm so với mặt nước biển.

Câu 7 (2 điểm): Bản tin dự báo thời tiết dưới đây cho biết nhiệt độ thấp nhất và nhiệt độ cao nhất ở Thủ đô Mát-xcơ-va của Liên bang Nga (tính theo độ C) trong các ngày từ 17/1/2021 đến 23/1/2021

a. Nêu nhiệt độ cao nhất, nhiệt độ thấp nhất ở Thủ đô Mát-xcơ-va của Liên bang Nga (tính theo độ C) trong ngày 22/1/2021

b. Chênh lệch giữa nhiệt độ cao nhất và nhiệt độ thấp nhất ở Thủ đô Mát-xcơ-va của Liên bang Nga trong ngày 22/1/2021 là bao nhiêu độ C ?

Câu 8 (1,5 điểm):

a. Tìm bội chung nhỏ nhất của 18 và 27.

b. Thực hiện phép tính: 480 : [75 + (7² - 8.3) : 5] + 108⁰

c. Tìm x: x – 105 : 21 = 15

Câu 9 (1 điểm): Một lối đi hình chữ nhật có chiều dài là 12m và chiều rộng là 2m. Người ta lát gạch lên lối đi, chi phí có mỗi mét vuông lát gạch là 100 000 đồng. Hỏi chi phí để làm lối đi là bao nhiêu.

Câu 10 (0,5 điểm): Bạn Bình sử dụng các ống hút dài 198mm, để tạo lên hình bên. Mỗi ống hút nước được cắt thành ba đoạn bằng nhau để tạo lên ba cạnh của mỗi lục giác đều như hình bên.

a. Tính số ống hút mà bạn Bình cần dùng để hoàn thành hình bên.

b. Tính tổng chiều dài các ống hút mà bạn Bình đã dùng.

I. Trắc nghiệm (2 điểm)

Câu 1: 3⁸ đọc là:

A. Tám mũ ba

B. Ba mũ tám        

C. Tám nhân ba     

D. Ba nhân tám

Giải thích:

Đây là lũy thừa bậc 8 của 3 nên ta đọc là ba mũ tám

Câu 2: Số nguyên chỉ năm có sự kiện "Thế vận hội đầu tiên diễn ra năm 776 trước công nguyên" là số nào trong các số sau đây?

A. -1776                

B. 776                    

C. -776                   

D. 1776

Giải thích:

Ta lấy năm công nguyên làm mốc 0 nên những năm trước công nguyên sẽ mang dấu âm. Ví dụ năm 776 trước công nguyên là -776

Câu 3. Hình nào dưới đây là hình tam giác đều?

          A                                  B                                        C                                         D

Giải thích:

Ta thấy hình D là tam giác đều vì nó là tam giác và có ba cạnh bằng nhau.

Câu 4: Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau.

B. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau.

C. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc.

D. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc.

Giải thích

Hình chữ nhật chỉ có hai đường chéo bằng nhau chứ không vuông góc.

II. Tự luận

Câu 5 (1 điểm):

Những số chia hết cho 5 là 1930; 1945; 1975 vì những số có tận cùng là 0 hoặc 5 sẽ chia hết cho 5.

Câu 6 (2 điểm): 

a. Phép tính biểu thị độ cao mới của tàu ngầm và nước biển là: -47 + 18 (m)

b. Độ cao mới của tàu ngầm với nước biển là: -47 + 18 = -29 (m)

Câu 7 (2 điểm): 

a. Nhiệt độ cao nhất ở Thủ đô Mát – xcơ – va của Liên bang Nga trong ngày 22/1/2021 là -1^oC

Nhiệt độ thấp nhất ở Thủ đô Mát – xcơ – va của Liên bang Nga trong ngày 22/1/2021 là -9^oC

b. Sự chênh lệch nhiệt độ cao nhất và nhiệt độ thấp nhất ở Thủ đô Mát – xcơ – va của Liên bang Nga trong ngày 22/1/2021 là:

(-1) – (-9) = -1 + 9 = 8^oC

Vậy nhiệt độ chênh lệch ngày 22/1/2021 ở Thủ đô Mát – xcơ – va là  8^oC

Câu 8 (1,5 điểm):

a. Tìm bội chung nhỏ nhất của 18 và 27

Ta có: 18 = 2.3.3 = 2.3²

27 = 3³

BCNN (18; 27) = 3³.2 = 27.2 = 54

b. 480 : [75 + (7² - 8.3) : 5] + 108⁰

= 480 : [75 + (49 - 24) : 5] + 1

= 480 : [75 + 25 : 5] + 1

= 480 : [75 + 5] + 1

= 480 : 80 + 1

= 6 + 1 =7

c. x – 105 : 21 = 15

x – 5 = 15

x = 15 + 5

x = 20

Câu 9 (1 điểm): 

Diện tích lối đi là:

12.2 = 24 (m²)

Chi phí để làm lối đi là:

24.100000 = 2 400 000 (đồng)

Câu 10 (0,5 điểm): 

Ta đếm trong hình bên có tất cả 9 hình lục giác đều

a. Cứ một ống hút thì làm được ba cạnh của hình lục giác vì vậy mỗi hình lục giác tạo ra ta cần 2 ống hút.

Số ống hút cần dùng là: 9.2 = 18 (ống hút)

b. Tổng chiều dài ống hút mà bạn Bình đã dùng là:

18.198 = 3 564 (mm).

I. Phần trắc nghiệm (2 điểm)

Câu 1: Biết a là một số bất kỳ khi chia cho 3, a không thể nhận giá trị nào?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 2: Trong các số 0; 1; 4; 7; 8. Tập hợp tất cả các số nguyên tố là:

A. {7}

B. {1; 7}

C. {4; 8}

D. {0; 1; 7}

Câu 3: Một hình vuông có diện tích 144 cm². Độ dài cạnh hình vuông là:

A. 10 cm

B. 12 cm

C. 36 cm

D. 24 cm

Câu 4: Khi phân tích 240 ra thừa số nguyên tố thì kết quả thu được là:

A. 16.3.5

B. 2².3².5

C. 2⁴.3.5

D. 2⁴.3².5

Câu 5: Người ta xếp 6 tam giác đều có chu vi 9cm thành một hình lục giác đều. Chu vi của lục giác đều mới là:

A. 18cm

B. 27cm

C. 36cm

D. 54cm.

Câu 6: Cho biểu đồ tranh 

Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào sai:

A. Ngày thứ năm trong tuần số học sinh được nhiều điểm mười nhất.

B. Ngày thứ tư trong tuần số học sinh được điểm mười ít nhất.

C. Ngày thứ hai và ngày thứ sáu trong tuần số học sinh được điểm mười bằng nhau.

D. Số học sinh đạt điểm mười trong tuần là 16 học sinh.

Câu 7: ƯCLN(16; 40; 176) bằng:

A. 4

B. 16

C. 10 

D. 8

Câu 8: Cho biểu đồ sau

Chọn khẳng định đúng

A. Tổng số học sinh giỏi kỳ hai là 12 học sinh.

B. Tổng số học sinh giỏi kỳ một là 23 học sinh

C. Tổng số học sinh giỏi của kỳ hai nhiều hơn tổng số học sinh giỏi của kỳ một.

D. Tổng số học sinh giỏi của kỳ hai ít hơn tổng số học sinh giỏi của kỳ một.

II. Phần tự luận

Bài 1 (2 điểm): Thực hiện phép tính:

a. 35.43 + 35.56 + 35

b. 40 + (139 – 172 + 99) – (139 + 199 – 172)

c. 1213 – [1250 - (4²- 2.3)³.4]

d. 1 + 2 + 3+ …+ 15

Bài 2 (1,5 điểm): Tìm x

a. 2x + 7 =  15

b. 25 – 3(6 – x) = 22

c. (25- 2x)³ : 5 - 3² = 4²

Bài 3 (2 điểm): An, Bình, Chi cùng học một trường. An cứ 5 ngày trực nhật một lần, Bình 10 ngày và Chi 8 ngày một lần. Lần đầu cả ba bạn cùng trực nhật vào một hôm. Hỏi: Sau ít nhất bao nhiêu ngày thì ba bạn lại cùng trực nhật một hôm.

Bài 4 (2 điểm): 

a. Tính diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 8cm và 9cm.

b. Tính chu vi hình vuông có cùng diện tích với diện tích hình thoi đã nêu ở câu a.

Bài 5 (0,5 điểm): Tìm số tự nhiên n để n + 6 chia hết cho n

I. Phần trắc nghiệm (2 điểm)

Câu 1: Biết a là một số bất kỳ khi chia cho 3, a không thể nhận giá trị nào?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Giải thích: Vì số dư luôn luôn nhỏ hơn số chia nên khi chia số a cho 3 số dư không thể là 4

Câu 2: Trong các số 0; 1; 4; 7; 8. Tập hợp tất cả các số nguyên tố là:

A. {7}

B. {1; 7}

C. {4; 8}

D. {0; 1; 7}

Giải thích: Số nguyên tố là số chỉ có ước nguyên dương là 1 và chính nó

Ta có: 7 chỉ có ước nguyên dương là 1 và 7 nên 7 là số nguyên tố.

0 có vô số ước nguyên dương nên 0 không là số nguyên tố.

1 chỉ có ước nguyên dương là 1 nên 1 không phải số nguyên tố.

4 có ước nguyên dương là 1; 2; 4 nên 4 không phải số nguyên tố.

8 có ước nguyên dương là 1; 2; 4; 8 nên 8 không phải số nguyên tố.

Câu 3: Một hình vuông có diện tích 144 cm². Độ dài cạnh hình vuông là:

A. 10 cm

B. 12 cm

C. 36 cm

D. 24 cm

Giải thích: Ta có 12. 12 = 144 nên độ dài một cạnh hình vuông là 12cm.

Câu 4: Khi phân tích 240 ra thừa số nguyên tố thì kết quả thu được là:

A. 16.3.5

B. 2².3².5

C. 2⁴.3.5

D. 2⁴.3².5

Giải thích: 

240 = 2.2.2.2.3.5 = 2⁴.3.5

Câu 5: Người ta xếp 6 tam giác đều có chu vi 9cm thành một hình lục giác đều. Chu vi của lục giác đều mới là:

A. 18cm

B. 27cm

C. 36cm

D. 54cm.

Giải thích:

Chu vi một tam giác đều là 9cm nên độ dài một cạnh của tam giác đều là 3cm.

Khi xếp thành hình lục giác đều, mỗi cạnh của hình lục giác đều là một cạnh của tam giác đều. Do có chu vi hình lục giác đều là 3.6 = 18cm

Câu 6: Cho biểu đồ tranh 

Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào sai:

A. Ngày thứ năm trong tuần số học sinh được nhiều điểm mười nhất.

B. Ngày thứ tư trong tuần số học sinh được điểm mười ít nhất.

C. Ngày thứ hai và ngày thứ sáu trong tuần số học sinh được điểm mười bằng nhau.

D. Số học sinh đạt điểm mười trong tuần là 16 học sinh.

Giải thích:

Quan sát biểu đồ tranh ta thấy:

Ngày thứ năm có 5 học sinh đạt điểm mười.

Ngày thứ tư có 1 học sinh đạt điểm mười.

Ngày thứ hai và ngày thứ sáu trong tuần số học sinh đạt điểm mười bằng nhau là 3 học sinh.

Tổng số học sinh đạt điểm mười trong tuần là 14 học sinh.

Câu 7: ƯCLN(16; 40; 176) bằng:

A. 4

B. 16

C. 10 

D. 8

Giải thích:

Ta có:

16 = 2.2.2.2 = 2⁴

40 = 2.2.2.5 = 2³.5

176 = 2.2.2.2.11 = 2⁴.11

ƯCLN(16; 40; 176) = 2³ = 8

Câu 8: Cho biểu đồ sau

Chọn khẳng định đúng

A. Tổng số học sinh giỏi kỳ hai là 12 học sinh.

B. Tổng số học sinh giỏi kỳ một là 23 học sinh

C. Tổng số học sinh giỏi của kỳ hai nhiều hơn tổng số học sinh giỏi của kỳ một.

D. Tổng số học sinh giỏi của kỳ hai ít hơn tổng số học sinh giỏi của kỳ một.

Giải thích:
 Tổng số học sinh giỏi kỳ một là 3 + 2 + 6 + 1 = 12 (học sinh)

Tổng số học sinh giỏi kỳ hai là 5 + 4 + 6 + 8 = 23 (học sinh)

Tổng số học sinh giỏi kỳ hai nhiều hơn tổng số học sinh giỏi kỳ một (23 > 12).

II. Phần tự luận

Bài 1 (2 điểm): Thực hiện phép tính:

a. 35.43 + 35.56 + 35

= 35.(43 + 56 + 1)

= 35.(99 + 1)

= 35.100 = 3500

b. 40 + (139 – 172 + 99) – (139 + 199 – 172)

= 40 + 139 – 172 + 99 – 139 – 199 + 172

= 40 + (139 – 139) + (172 – 172) + (99 – 199)

= 40 + 0 + 0 + (-100) = -60

c. 1213 – [1250 - (4²- 2.3)³.4]

= 1213 – [1250 – (16 – 6)³.4]

= 1213 – [1250 – 10³.4]

= 1213 – [1250 – 1000.4]

= 1213 – [1250 – 4000]

= 1213 – (-2750) = 3963

d. 1 + 2 + 3+ …+ 15

Số số hạng của dãy là: (15 – 1): 1 + 1 =15 (số)

Tổng của dãy là: (15 + 1).15: 2 = 16.15:2 = 120 

Vậy 1 + 2 + 3+ …+ 15 = 120

Bài 2 (1,5 điểm): Tìm x

a. 2x + 7 =  15

2x = 15 – 7

2x = 8

x = 8 : 2

x = 4

b. 25 – 3(6 – x) = 22

-3(6 – x) = 22 – 25

-3(6 – x) = -3

6 – x = (-3):(-3) 

6 – x = 1

-x = 1 – 6

-x = -5

x = 5

c. (25- 2x)³ : 5 - 3² = 4²

(25- 2x)³ : 5 - 9 = 16

(25- 2x)³ : 5 = 16 + 9

(25- 2x)³ : 5 = 25

(25- 2x)³ = 25.5

(25- 2x)³ = 125

(25- 2x)³ = 5³

25 – 2x = 5

2x = 25 – 5

2x = 20

x = 20 : 2

x = 10

Bài 3 (2 điểm): 

Gọi x là số ngày ít nhất ba bạn An, Bình, Chi lại trực nhật cùng nhau

Khi đó: x ⋮ 5 nên x thuộc B(5)

x ⋮ 10 nên x thuộc B(10)

x ⋮ 8 nên x thuộc B(8)

Do đó x thuộc BC(5; 8; 10), mà x là số ngày ngắn nhất ba bạn lại trực nhật cùng nhau nên x là BCNN(5; 8; 10)

Ta có: 

5 = 5

8 = 2.2.2 = 2³

10 = 2.5

BCNN (5; 8; 10) =2³.5 = 8.5 = 40

Vậy sau 40 ngày ba bạn lại trực nhật cùng nhau

Bài 4 (2 điểm): 

a. Diện tích hình thoi là:

8.9:2 = 36 (cm²)

b. Độ dài cạnh hình vuông có diện tích bằng diện tích hình thoi ở câu a là:

Ta thấy 6.6 = 36, do đó độ dài cạnh hình vuông là 6cm.

Chu vi hình vuông là 

6.4 = 24 (cm)

Bài 5 (0,5 điểm): Tìm số tự nhiên n để n + 6 chia hết cho n

Ta có: (n + 6) ⋮ n và n ⋮ n nên:

[(n + 6) - n] ⋮ n => (n + 6 - n) ⋮ n hay 6 ⋮ n

Do đó n là ước của 6

Ư(6) = {±1; ±2; ±3; ±6}

Mà n nguyên dương nên n ∈ {1; 2; 3; 6}

Vậy n ∈ {1; 2; 3; 6} thì (n + 6) chia hết cho n