I. Phần trắc nghiệm

Câu 1: Viết tập hợp sau A = {x∈ N | 8 ≤ x ≤ 12} bằng cách liệt kê các phần tử:

A. A = {8; 9; 10; 11; 12}

B. A = {9; 10; 11; 12}

C. A = {9; 10; 11}

D. A = {9; 10; 11; 12}

Câu 2: Số tự nhiên chia cho 10 dư 5 có dạng

A. 5k + 10 (với k ∈ N)

B. 5k -10 (với k ∈ N)

C. 10k + 3 (với k ∈ N)

D. 10k + 5 (với k ∈ N)

Câu 3: Phân tích số 300 ra thừa số nguyên tố

A. 2³.3.5²

B. 2².3.5² 

C. 2.3².5²

D. 2³.3.5

Câu 4: Kết quả của phép tính: 250 - 5² - (3² +12):3

A. 218

B. 268

C. 232

D. 240

Câu 5: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

A. Số đối của số -6 là số 6.

B. Số đối của số 0 là số 0.

C. Số -5 nằm bên trái số -4 nên ta nói -5 lớn hơn – 4.

D. Số 0 không phải số nguyên âm cũng không phải số nguyên dươngCâu 6: Trong các dãy số dưới đây, dãy nào chỉ toàn là số nguyên tố.

A. 1; 3; 5; 7

B. 2; 3; 5; 7

C. 1; 2; 3; 5; 7

D. 3; 5; 7; 9

Câu 7: Cho các số nguyên sau: 0; -3; 2; 5; -4; 4; 6. Sắp xếp các số nguyên đã cho theo thứ tự tăng dần

A. -3; -4; 0; 2; 4; 5; 6

B. 0; -3; -4; 2; 4; 5; 6

C. 6; 5; 4; 2; 0; -3; -4

D. -4; -3; 0; 2; 4; 5; 6

Câu 8: Tập hợp A = {a ∈ Z | -5 < a < 2}

A. 5

B. 7

C. 6

D. 8

Câu 9: Tìm số x ∈ Z thỏa mãn: 2x + 35 = 17

A. 12

B. 9

C. 26

D. -9

Câu 10: Kết quả của phép tính: 2³ - 2.(-3) + 5²

A. 39

B. 25

C. 27

D. 14

II. Tự luận

Bài 1: Thực hiện phép tính

a. (4 + 32 + 6) + (10 – 32 – 2)

b. (56.35 + 56.18):53

c. 12:{400:[500 – (125 + 25.7)]}

d. 303 – 3.{[655 – (18:2 + 1). +5]}: 10⁰

Bài 2: Tìm x ∈ Z biết:

a. 2² + (x + 3) = 5²

b. 125 – 5(4 + x) = 15

c. (15 + x):3 = 3¹⁵ : 3¹²

d.  2^x+1 - 2^x = 32

Bài 3: Bạn Vinh có 48 viên bi đỏ, 30 viên bi xanh, 66 viên bi vàng. Vinh muốn chia đều số bi vào các túi sao cho mỗi túi đều có cả ba loại bi. Hỏi Vinh có thể chia nhiều nhất bao nhiêu túi. Khi đó mỗi túi có bao nhiêu viên bi mỗi loại.

Bài 4: Tìm các số tự nhiên x; y biết 2xy + x + 2y = 13

I. Phần trắc nghiệm

Câu 1: Viết tập hợp sau A = {x ∈ N | 8 ≤ x ≤ 12}  bằng cách liệt kê các phần tử:

A. A = {8; 9; 10; 11; 12}

B. A = {9; 10; 11; 12}

C. A = {9; 10; 11}

D. A = {9; 10; 11; 12}

Vì 8 ≤ x ≤ 12 nên x ∈ {8; 9; 10; 11; 12}

Chú ý: ta lấy dấu bằng ở 8 và 12

Câu 2: Số tự nhiên chia cho 10 dư 5 có dạng

A. 5k + 10 (với k ∈ N)

B. 5k -10 (với k ∈ N)

C. 10k + 3 (với k ∈ N)

D. 10k + 5 (với k ∈ N)

Vì mọi số tự nhiên chia cho 10 dư 5 đều có dạng 10k + 5 với k thuộc N.

Câu 3: Phân tích số 300 ra thừa số nguyên tố

A. 2³ .3.5² 

B.  2² .3.5²

C.  2.3².5²

D.  2³ .3.5

300 = 2.2.3.5.5 = 2².3.5²

Câu 4: Kết quả của phép tính: 250 - 5² - (3² +12):3

A. 218

B. 268

C. 232

D. 240

250 - 5² - (3² +12):3

= 250 – 25 – (9 + 12):3

= 250 – 25 – 21:3

=250 – 25 – 7

= 225 – 7

= 218

Câu 5: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

A. Số đối của số -6 là số 6.

B. Số đối của số 0 là số 0.

C. Trên trục số, số -5 nằm bên trái số -4 nên ta nói -5 lớn hơn – 4.

D. Số 0 không phải số nguyên âm cũng không phải số nguyên dương.

Câu C sai vì các số trên trục số nằm bên trái sẽ bé hơn các số nằm bên phải nên -5 nằm bên trái số -4 nên -5 bé hơn -4

Câu 6: Trong các dãy số dưới đây, dãy nào chỉ toàn là số nguyên tố.

A. 1; 3; 5; 7

B. 2; 3; 5; 7

C. 1; 2; 3; 5; 7

D. 3; 5; 7; 9

Vì ở đáp án A có 1 không phải số nguyên tố, đáp án C có 1 không phải số nguyên tố, đáp án D có 9 không phải số nguyên tố. Đáp án B cả 4 số đều là số nguyên tố.

Câu 7: Cho các số nguyên sau: 0; -3; 2; 5; -4; 4; 6. Sắp xếp các số nguyên đã cho theo thứ tự tăng dần

A. -3; -4; 0; 2; 4; 5; 6

B. 0; -3; -4; 2; 4; 5; 6

C. 6; 5; 4; 2; 0; -3; -4

D. -4; -3; 0; 2; 4; 5; 6

Vì đáp án D các số được sắp xếp theo thứ tăng dần.

Câu 8: Tập hợp A = {a ∈ Z | -5 < a < 2}. Tập hợp A có bao nhiêu phần tử

A. 5

B. 7

C. 6

D. 8

Ta có: A = {a ∈ Z | -5 < a < 2}

A = {-4; -3; -2; -1; 0; 1} tập A có 6 phần tử

Câu 9: Tìm số x ∈ Z thỏa mãn: 2x + 35 = 17

A. 12

B. 9

C. 26

D. -9

Giải thích

2x = 17 – 35

2x = -18

x = -18:2

x = -9

Câu 10: Kết quả của phép tính: 2³ - 2.(-3) + 5²   

A. 39

B. 25

C. 27

D. 14

2³ - 2.(-3) + 5²

= 8 – (-6) + 25

= 8 +6 + 25

= 14 + 25

= 39.

II. Phần tự luận

Bài 1: 

a. (4 + 32 + 6) + (10 – 32 – 2)

= 4 + 32 + 6 + 10 – 32 – 2

= (4 – 2) + (32 – 32) + (10 + 6)

= 2 + 0 + 16

= 18

b. (56.35 + 56.18):53

= [56.(35 + 18)]:53

= [56.53]:53

= 2968:53

= 56

c. 12:{400:[500 – (125 + 25.7)]}

= 12:{400:[500 – (125 + 175)]}

= 12:{400:[500 – 300]}

= 12:{400:200}

=12:2 = 6

d. 303 – 3.[655 – (18:2 + 1). +5]: 

= 303 – 3.[655 – (9 + 1).64 + 5]:10⁰

= 303 – 3.[655 – 10.64 + 5]:10⁰

= 303 – 3[655 – 640 + 5]:10⁰

= 303 – 3[15 + 5]:10⁰

= 303 – 3.20:1

= 303 – 60

= 243

Bài 2: Tìm x ∈ Z  biết:

a.  2² + (x + 3) = 5²

4 + (x + 3) = 25

x + 3 = 25 – 4

x + 3  = 21

x = 21 -3

x = 18

Vậy x = 18

b. 125 – 5(4 + x) = 15

5(4 + x) = 125 – 15

5(4 + x) = 110

4 + x = 110: 5

4 + x = 22

x = 22 – 4 

x = 18

Vậy x = 18

c. (15 + x):3 = 3¹⁵ : 3¹²

(15 + x):3 = 3³

15 + x = 3³.3

15 + x = 3⁴

15 + x = 81

x = 81 – 15

x = 66

Vậy x = 66

d.  2^{x + 1} - 2^x = 32

 2^x.2 - 2^x = 32

2^x.(2 - 1) = 32  

2^x = 32

2^x = 2⁵ 

x = 5

Vậy x = 5

Bài 3:

Lời giải:

Gọi số túi bi của bạn Vinh là x (x ∈ N^*)

Vì chia đều 48 viên bi đỏ, 30 viên bi xanh và 66 viên bi vàng vào các túi bi nên 48 x; 30 x; 66 x hay x là ước chung của 48; 30;66.

Vì số túi bi chia được là lớn nhất nên x là ước chung lớn nhất của 48; 30; 66.

Ta có:

48 = 2.2.2.2.3 = 2⁴.3  

30 = 2.3.5

66 = 2.3.11

ƯCLN (48; 30; 66) = 2.3 = 6

Vậy có thể chia nhiều nhất 6 túi bi sao cho số bi từng màu trong ba túi là bằng nhau.

Số bi màu đỏ trong mỗi túi là:

48:6 = 8 (viên)

Số bi màu xanh trong mỗi túi là:

30:6 = 5 (viên)

Số bi màu vàng trong mỗi túi là:

66:6 = 11 (viên)

Bài 4: Tìm các số tự nhiên x; y biết 2xy + x + 2y = 13.

Lời giải:

Ta có:

2xy + x + 2y = 13

⇒ 2xy + x + 2y + 1 = 13 +1

(2xy + 2y) + (x + 1) =14

2y(x + 1) + (x + 1) = 14

(x + 1)(2y + 1) =14

Vì x, y là các số tự nhiên nên x + 1 và 2y + 1 cũng là các số tự nhiên

Ta có: (x + 1)(2y + 1) = 1.14 = 2.7

Trường hợp 1: Với x + 1 = 1 và 2y + 1 = 14 

Ta có: x + 1 = 1 ⇒  x = 0

2y + 1 = 14 ⇒ 2y = 13 ⇒ y =  (loại vì x, y là số tự nhiên)

Trường hợp 2: Với x + 1 = 14 và 2y + 1 = 1

Ta có: x + 1 = 14 ⇒ x = 14 – 1  

2y + 1 = 1 ⇒ 2y = 0 ⇒ y = 0 (thỏa mãn)

Trường hợp 3: Với x + 1 = 2 và 2y + 1 = 7

Ta có: x + 1 = 2 ⇒ x = 1

2y + 1 = 7 ⇒ 2y = 6 ⇒ y = 3 (thỏa mãn)

Trường hợp 4: Với x + 1 = 7 và 2y + 1 = 2

Ta có: x + 1 = 7 ⇒ x = 6

2y + 1 = 2 ⇒ 2y = 1⇒ y =   (loại vì x, y là số tự nhiên)

Vậy ta tìm được hai cặp số (x; y) thỏa mãn là (13; 0) và (1; 3)

Phần trắc nghiệm (4 điểm)

Câu 1: Viết tập hợp sau A = {x ∈ N | 12 ≤ x < 15}  bằng cách liệt kê các phần tử:

A. A =  {12; 13; 14; 15}

B. A =  {13; 14}

C. A =  {12; 13; 14}

D. A =  {13; 14; 15}

Câu 2: Kết quả của phép tính (4².3 - 20 : 5).3 là

A. 132

B. 130

C. 120

D. 126

Câu 3: Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào chỉ toàn số nguyên tố.

A.  A = {17; 19; 23; 27}

B. B =  {19; 23; 25; 31}

C. C = {17; 19; 23; 31}  

D. D = {17; 25; 27; 31}

Câu 4: Hình bình hành không có tính chất nào sau đây?

A. Bốn cạnh bằng nhau

B. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

C. Hai cặp cạnh đối diện bằng nhau

D. Hai cặp cạnh đối diện song song.

Câu 5: Phân tích số 280 ra thừa số nguyên tố ta được kết quả là:

A.  2².5.7 

B. 2³.3.5  

C.  2³.3.7 

D. 2³.5.7

Câu 6: Hình chữ nhật có chiều dài là 8cm và chiều rộng là 6cm có diện tích là:

A. 48 cm

B. 28 cm²

C. 24 cm²

D. 48 cm² 

Câu 7: Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào sai:

A. Số chia hết cho cả 2 và 5 thì có tận cùng là 0.

B. Những số chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.

C. Những số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3.

D. Những số có tận cùng là 5 thì chia hết cho 5

Câu 8: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng về hình chữ nhật

A. Bốn cạnh bằng nhau

B. Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

C. Hai đường chéo vuông góc với nhau.

D. Chu vi hình chữ nhật là tích của chiều dài và chiều rộng.

II. Phần tự luận (6 điểm)

Câu 1: Thực hiện các phép tính sau:

a.  6.3² - 3.2³

b. 17.32 + 32.90 – 32.7

c. 120 : {54 - [50 : 2 - (32 - 2,4)]} 

d. 18:3 + 182 + 3.(51 : 17) 

Câu 2: Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh lớp đó từ 35 đến 60 học sinh. Tính số học sinh lớp 6C.

Câu 3: Tìm x ∈ N biết:

a. 2x + 17 = 45

b. 35 – 5(x – 1) = 10

c. 24.(x – 16) = 12² 

d.  (x² - 10) : 5

Câu 4: Tìm tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn 5n + 14 chia hết cho n + 2?

Phần trắc nghiệm (4 điểm)

Câu 1: Viết tập hợp sau A = {x ∈ N | 12 ≤ x < 15} bằng cách liệt kê các phần tử:

A. A =  {12; 13; 14; 15}

B. A =  {13; 14}

C. A =  {12; 13; 14}

D. A =  {13; 14; 15}

Vì 12 ≤ x < 5 nên x ∈ {12; 13; 14} do đáp tập A = {12; 13; 14} .

Chú ý: x ≥ 12 nên ta lấy được cả 12

Câu 2: Kết quả của phép tính (4².3 - 20 : 5).3 là

A. 132

B. 130

C. 120

D. 126

 =  (4².3 - 20 : 5).3 = (16.3 - 4).3 = (48 - 4) .3 = 44.3 = 132

Câu 3: Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào chỉ toàn số nguyên tố.

A.  A = {17; 19; 23; 27}

B. B =  {19; 23; 25; 31}

C. C = {17; 19; 23; 31}  

D. D = {17; 25; 27; 31}

Giải thích:

A = {17; 19; 23; 27}  sai vì 27 là hợp số

B = {19; 23; 25; 31}  sai vì 25 là hợp số

C = {17; 19; 23; 31} đúng vì tất cả các số đã cho là số nguyên tố

D = {17; 25; 27; 31}  vì 25 và 27 là hợp số

Câu 4: Hình bình hành không có tính chất nào sau đây?

A. Bốn cạnh bằng nhau

B. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

C. Hai cặp cạnh đối diện bằng nhau

D. Hai cặp cạnh đối diện song song.

Vì hình bình hành chỉ có các cạnh đối diện nhau thì mới bằng nhau.

Câu 5: Phân tích số 280 ra thừa số nguyên tố ta được kết quả là:

A. 2².5.7

B. 2³.3.5 

C.  2³.3.7

D.  2³.5.7

Vậy 280 = 2³.5.7

Câu 6: Hình chữ nhật có chiều dài là 8cm và chiều rộng là 6cm có diện tích là:

A. 48cm

B. 28 cm² 

C. 24 cm² 

D. 48 cm² 

Diện tích hình chữ nhật là:

S = 8.6 = 48 cm²

Câu 7: Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào sai:

A. Số chia hết cho cả 2 và 5 thì có tận cùng là 0.

B. Những số chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.

C. Những số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3.

D. Những số có tận cùng là 5 thì chia hết cho 5

Giải thích:

A. Số chia hết cho cả 2 và 5 thì có tận cùng là 0.

Khẳng định A đúng vì số chia hết cho 5 có tận cùng là 0 và 5 còn số chia hết cho 2 có tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8. Do đó số chia hết cho cả 2 và 5 phải có tận cùng là 0.

B. Những số chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.

Sai vì 6 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9

C. Những số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3.

Đúng vì những số chia hết cho 9 sẽ có tổng các chữ số của nó chia hết cho 9 nên tổng các chữ số của nó có dạng 9k. Mà 9k = 3.(3k) nên tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3. Do đó số đó chia hết cho 3.

D. Những số có tận cùng là 5 thì chia hết cho 5

Đúng vì theo dấu hiệu chia hết cho 5 thì những số có tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5

Câu 8: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng về hình chữ nhật

A. Bốn cạnh bằng nhau

B. Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

C. Hai đường chéo vuông góc với nhau.

D. Chu vi hình chữ nhật là tích của chiều dài và chiều rộng.

Giải thích:

A. Bốn cạnh bằng nhau

Khẳng định A sai vì hình chữ nhật chỉ có các cạnh đối bằng nhau.

B. Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Đúng vì đây là tính chất của hình chữ nhật.

C. Hai đường chéo vuông góc với nhau.

Sai vì hình chữ nhật chỉ có hai đường chéo bằng nhau chứ không vuông góc.

D. Chu vi hình chữ nhật là tích của chiều dài và chiều rộng.

Sai vì tích của chiều dài và chiều rộng là diện tích hình chữ nhật, còn chu vi hình chữ nhật là hai lần tổng chiều dài và chiều rộng.

II. Phần tự luận

Câu 1: 

a.  6.3² - 3.2³

= 6.9 – 3.8 = 54 – 24 = 30.

b. Cách 1:

17.32 + 32.90 – 32.7

= 32.(17 + 90 – 7) = 32.(107 – 7) = 32.100 = 3200

Cách 2: 

17.32 + 32.90 – 32.7

= 544 + 2880 – 224

= 3424 – 224 = 3200

c.  120 : {54 - [50 : 2 - ( 3² - 2.4]}

= 120: {54 - [25 - (9 - 8)]}

= 120:{54 - [25 - 1]}

= 120:{54 - 24}

= 120:30 = 4

d. 18:3 + 182 + 3. 

= 6 +182 + 3.3

= 6 + 182 + 9

= 197.

Câu 2: 

Lời giải:

Gọi số học sinh lớp 6C là a (a ∈ N; 35 ≤ a ≤ 60)  

Vì số học sinh xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ nên a là bội chung của 2; 3; 4; 8. Hay a ∈ BC(2; 3; 4; 8)

Ta tìm bội chung của 2; 3; 4; 8

Ta có:

2 = 2

3 = 3

4 = 2.2 = 2²

8 = 2.2.2 = 2³

Bội chung nhỏ nhất của 2; 3; 4; 8 là: 3. 2³  = 3.8 = 24

Vì bội chung là bội của bội chung nhỏ nhất nên ta có:

BC(2; 3; 4; 8) = {0; 24; 48; 72; 96...}

Vì số học sinh trong khoảng từ 35 đến 60 nên a = 48.

Vậy lớp 6C có 48 học sinh.

Câu 3: Tìm x biết:

a. 2x + 17 = 45

2x = 45 – 17

2x = 28

x = 28:2

x = 14

Vậy x = 14

b. 35 – 5(x – 1) = 10

5(x – 1) = 35 – 10

5(x – 1) = 25

x – 1 = 25:5

x – 1= 5

x = 5 + 1

x = 6

Vậy x = 6

c. 24.(x – 16) = 12²

24(x – 16) = 144

x – 16 = 144:24

x – 16 = 6

x = 6 + 16

x = 22

Vậy x = 22

d.  (x² - 10) : 5 = 3

(x² - 10) = 3.5

x²  - 10 = 15

x² = 15 + 10

x² = 25

x = 5

Vậy x = 5.

Câu 4: 

Lời giải:

Với mọi số tự nhiên n ta có (n + 2) chia hết cho (n + 2)

Do đó: 5(n + 2) chia hết cho (n + 2) hay (5n + 10) chia hết cho (n + 2)

Ta có: (5n + 14) = (5n + 10 + 4)

Để (5n + 14) chia hết cho (n + 2) thì 4 chia hết cho (n + 2) hay (n + 2) là ước của 4

Ư(4) = {1; 2; 4} 

Vậy n = 0 hoặc n = 2 thì (5n + 14) chia hết cho (n + 2)

I. Phần trắc nghiệm

Câu 1: Trong các hình sau đây hình nào là hình vuông?

A. Hình a

B. Hình b

C. Hình c

D. Hình d

Câu 2: Phân tích số 108 ra thừa số nguyên tố ta được:

A.  2².3³

B. 3².2²  

C.  3².2³

D. 3³.2³

Câu 3: Từ 35 đến 60 có bao nhiêu số nguyên tố:

A. 4 số

B. 7 số 

C. 5 số

D. 6 số

Câu 4: Kết quả của phép tính 2³.3 - (1¹⁰ +15) : 16 là:

A. 22

B. 23

C. 24

D. 25

Câu 5: Chọn câu sai trong các câu dưới đây

A. Sáu cạnh bằng nhau: AB = BC = CD = DE = EG = GA

B. Sáu góc đỉnh A, B, C, D, E, G bằng nhau.

C. Ba đường chéo chính là AD, BE, CG bằng nhau

D. Các đoạn thẳng BG = CG.

Câu 6: Tìm số tự nhiên x thỏa mãn:3² + 2x + 6 = 21

A. 2

B. 5

C. 3

D. 4

Câu 7: Diện tích tam giác có chiều cao là 5cm và độ dài cạnh đáy tương ứng là 8cm là:

A. 20 cm² 

B. 15 cm² 

C. 40 cm² 

D. 25 cm²

Câu 8: Chọn câu sai trong các câu dưới đây:

Cho hình thoi ABCD 

A. AB song song với CD và BC song song với AD.

B. AB = BC = CD= AD

C. AC và BD vuông góc với nhau

D. Bốn góc đỉnh A, B, C, D bằng nhau.

II. Phần tự luận

Bài 1: Thực hiện phép tính

a. 2¹¹ :  

b.  6².10 : {780 : [10³ - (2.5³ + 35.14)]}

Bài 2: Tìm x

a. 2x + 15 = 142:2

b. (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + … + (x + 10) = 75

Bài 3: Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật có chiều dài là 12cm và chiều rộng là 8cm.

Bài 4: Lớp bạn Hoa cần chia 171 chiếc bút bi, 63 chiếc bút chì và 27 cục tẩy vào trong các túi quà mang đi tặng ở trung tâm trẻ mồ côi sao cho số bút bi, bút chì và cục tẩy ở mỗi bên đều như nhau. Tính số lượng túi quà nhiều nhất mà các bạn lớp Hoa có thể chia. Khi đó, số lượng của mỗi loại bút bi, bút chì, cục tẩy trong mỗi túi quà là bao nhiêu.

Bài 5: Cho A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰¹ . Chứng minh rằng A chia hết cho 13.

I. Phần trắc nghiệm

Câu 1: Trong các hình sau đây hình nào là hình vuông?

A. Hình a

B. Hình b

C. Hình c

D. Hình d

Giải thích vì hình b có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau nên nó là hình vuông.

Câu 2: Phân tích số 108 ra thừa số nguyên tố ta được:

A. 2².3³ 

B.  2².3²

C.  3².2³

D. 3³.2³ 

Do đó 108 = 2².3³

Câu 3: Từ 35 đến 60 có bao nhiêu số nguyên tố:

A. 4 số

B. 7 số 

C. 5 số

D. 6 số

Từ 35 đến 60 có các số nguyên tố là: 37; 41; 43; 47; 53; 59. Vậy có 6 số nguyên  tố nằm giữa 35 đến 60

Câu 4: Kết quả của phép tính 2³. 3 - (1¹⁰ + 15) : 16 là:

A. 22

B. 23

C. 24

D. 25

 2³. 3 - (1¹⁰ + 15) : 16

= 8.3 – (1 + 15):16

= 24 – 16:16

= 24 – 1 = 23

Câu 5: Chọn câu sai trong các câu dưới đây

A. Sáu cạnh bằng nhau: AB = BC = CD = DE = EG = GA

B. Sáu góc đỉnh A, B, C, D, E, G bằng nhau.

C. Ba đường chéo chính là AD, BE, CG bằng nhau

D. Các đoạn thẳng BG = CG.

Vì BG không phải đường chéo chính nên không bằng CG.

Câu 6: Tìm số tự nhiên x thỏa mãn: 3² + 2x + 6 = 21 

A. 2

B. 5

C. 3

D. 4

3² + 2x + 6 = 21

9 + 2x + 6 = 21

9 + 2x = 21 – 6

9 + 2x = 15

2x = 15 – 9

2x = 6

x = 6:2

x = 3

Câu 7: Diện tích tam giác có chiều cao là 5cm và độ dài cạnh đáy tương ứng là 8cm là:

A. 20 cm²

B. 15 cm²

C. 40 cm²

D. 25 cm²

Diện tích tam giác là:

S = a.h:2 = 8.5:2 = 20 cm²

Câu 8: Chọn câu sai trong các câu dưới đây:

Cho hình thoi ABCD 

A. AB song song với CD và BC song song với AD.

B. AB = BC = CD= AD

C. AC và BD vuông góc với nhau

D. Bốn góc đỉnh A, B, C, D bằng nhau.

Ta thấy chỉ có hai đỉnh đối diện góc mới bằng nhau.

II. Phần tự luận

Bài 1: 

a.  2¹¹ : {1026 - [(3⁴ + 1) : 41]}

=  2¹¹ : {1026 - [(81 + 1) : 41]}

= 2¹¹ : {1026 - [82 : 41]}

= 2¹¹ :  {1026 - 2}

= 2¹¹ : 1024

= 2048:1024

= 2

b.  6².10:{780 : [10³ - (2.5³ + 35.14)]}

= 36.10:{780 : [10³ - (2.125 + 35.14)]}

= 36.10:{780 : [1000 - (250 + 490)]}

=  36.10:{780 : [1000 - 740]}

=  36.10:{780: 260}

=  36.10:3

= 360:3

=120

Bài 2: Tìm x

a. 2x + 15 = 142:2

2x + 15 = 71

2x = 71 – 15

2x = 56

x = 56:2

x = 28

Vậy x = 28

b. (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + … + (x + 10) = 75

x + 1 + x + 2 + x + 3 + … + x + 10 = 75

(x + x + …+ x) + (1 + 2 + 3 +… + 10) = 75

10x + (1 + 2 + 3 + … + 10) = 75

Ta tính B = 1 + 2 + …+ 10 = (1 + 10) + (2 + 9)+ (3 + 8) + (4 + 7) + (5 + 6) 

B = 11 + 11 + 11 + 11 + 11 = 55.

Ta có: 10x + 55 = 75

10x = 75 – 55

10x = 20 

x = 20:10

x = 2

Vậy x = 2.

Bài 3:

Lời giải:

Chu vi hình chữ nhật là:

P = (a + b).2 = (12 + 8).2 = 40cm

Diện tích hình chữ nhật là

S = a.b = 12.8 = 96 cm² 

Vậy chu vi hình chữ nhật là 40cm, diện tích hình chữ nhật là 96cm² .

Bài 4: 

Lời giải:

Gọi số túi quà lớp bạn Hoa mang tặng là x (x ∈ N^*)

Vì chia đều 171 chiếc bút bi, 63 chiếc bút chì và 27 cục tẩy vào các túi quà nên 171 x; 63 x; 27 x hay x là ước chung của 171; 63; 27.

Vì số túi quà chia được là lớn nhất nên x là ước chung lớn nhất của 171; 63; 27.

Ta có:

171 = 3.3.19 = 3² .19

63 = 3.3.7 = 3² . 19 

27 = 3.3.3 = 3³ 

ƯCLN (171; 63; 27) = 3²  = 9 

Vậy số túi quà nhiều nhất là 9 túi

Số bút bi trong mỗi túi quà là:

171:9 = 19 (chiếc bút bi)

Số bút chì trong mỗi túi quà là:

63:9 = 7 (chiếc bút chì)

Số cục tẩy trong mỗi túi quà là:

27:9 = 3 (cục tẩy)

Bài 5: Cho A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰¹ . Chứng minh rằng A chia hết cho 13.

Lời giải:

A = 1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵) + ... + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹

A = (1 + 3 + 3²) + (3³ + 3⁴ + 3⁵) + ... + (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹)

A =  (1 + 3 + 3²) + 3³ (1 + 3 + 3²)+ ... + 3⁹⁹( 1 + 3 + 3²) 

A = (1 + 3 + 3²)(1 + 3³ + 3⁶ + ... + 3⁹⁹)

A = 13. (1 + 3³ + 3⁶ + ... + 3⁹⁹)

Vì 13 chia hết cho 13 nên 13.(1 + 3³ + 3⁶ + ... + 3⁹⁹) chia hết cho 13 nên A chia hết cho 13