Tính nhanh giá trị của các biểu thức:

a) x² + 12x + 36 tại x = −1006;

Rút gọn biểu thức (x + 1)(x − 1) − (x + 2)(x − 2) ta được

A. 5.

B. 4.

C. 3.

D. –3.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (A – B)(A² – AB + B²) = A³ – B³.

B. (A + B)(A² + AB + B²) = A³ + B³.

C. (A + B)(A² – AB + B²) = A³ – B³.

D. (A + B)(A² – AB + B²) = A³ + B³.

Biểu thức  $x^2+x+\frac{1}{4}$ viết được dưới dạng bình phương của một tổng là

A.  ${\left[x+\left(-\frac{1}{2}\right)\right]}^2$.

B.  ${\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2$.

C.  ${\left(2x+\frac{1}{2}\right)}^2$.

D.  ${\left(\frac{1}{2}x+1\right)}^2$.

Đa thức x³ – 8 được phân tích thành tích của hai đa thức

A. x − 2 và x² − 2x – 4.

B. x − 2 và x² + 2x – 4.

C. x − 2 và x² + 2x + 4.

D. x − 2 và x² – 2x + 4.

Trong các đẳng thức sau, cái nào là hằng đẳng thức

A. a(a + 1) = a + 1.

B. a² – 1 = a.

C. (a + b)(a – b) = a² + b².

D. (a + 1)(a + 2) = a² + 3a + 2.

Nung một lượng đá vôi (CaCO₃) có khối lượng 12 g, thu được hỗn hợp rắn có khối lượng 8,4 g. Khối lượng của khí CO₂ thoát ra là

A. 3,6 g.                                                           B. 2,8 g.                       

C. 1,2 g.                                                            D. 2,4 g.

Nhúng một thanh Zn vào dung dịch CuSO₄, Zn phản ứng tạo muối ZnSO₄ và kim loại Cu bám vào thanh Zn. Phản ứng xảy ra như sau:

Zn + CuSO₄ → ZnSO₄ + Cu

Vậy, nếu 13 g Zn phản ứng thì khối lượng thanh kim loại

A. giảm 13 g.                                                    B. tăng12,8g.

C. tăng 0,2 g.                                                    D. giảm 0,2 g.

Hấp thụ hoàn toàn một lượng khí carbon dioxide (CO₂) vào nước vôi trong (dung dịch Ca(OH)₂) dư, tạo ra 10 g kết tủa calcium carbonate (CaCO₃). Phản ứng xảy ra như sau:

CO₂ + Ca(OH)₂ → CaCO₃ + H₂O

Khối lượng dung dịch nước vôi trong

A. giảm 10 g.                                                    B. tăng 10 g.

C. giảm 5,6 g.                                                   D. tăng 4,4 g.

Muối copper sulfate (CuSO₄) ngậm nước khi đun nóng sẽ bị tách nước. Nếu đun 25 g muối ngậm nước, thu được 16 g muối khan thì số mol nước tách ra là

A. 0,25 mol.                                                     B. 0,5 mol.                   

C. 1 mol.                                                           D. 9 mol.

b) x² – 7x + 6.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² + 3x + 2;

d) x³ – 3x²y + 3xy² – y² + x² – y².

c) x³ + y³ + 4x + 4y;

b) 4x² + 4xy + y² – 4x – 2y;

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² – y² + 8x – 8y;

a) Trộn m₁ g dung dịch chất X có nồng độ C₁% với m₂ g dung dịch chất X có nồng độ C₂%. Tính nổng độ phần trăm của dung dịch thu được theo m_1, m₂, C_1, C₂.

b) Trộn V₁ mL dung dịch chất Y có nồng độ C₁ M với V₂ mL dung dịch chất Y có nồng độ C₂ M. Tính nồng độ mol của dung dịch thu được theo V_l, V₂, C₁, C₂ (coi thể tích dung dịch thu được bằng tổng thể tích hai dung dịch ban đầu).

b) (2x – 1)(4x² + 2x + 1) – 8(x + 2)(x² – 2x + 4).

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

a) (2x + 3)(4x² − 6x + 9) – (2x − 3)(4x² + 6x + 9);

b) Cho a – b = 4 và ab = 5. Tính a³ – b³.

Trong phòng thí nghiệm có các loại ống đong và cốc thuỷ tinh. Hãy tính và trình bày cách pha chế 500 mL dung dịch H₂SO₄ có nồng độ 1 M từ dung dịch H₂SO₄ có nồng độ 98%, khối lượng riêng 1,84 g/mL.

a) Cho a + b = 4 và ab = 3. Tính a³ + b³.

b) 8x³ – 27y³ = (? – 3y)(? + 6xy + 9y²).

Thay dấu ? bằng các biểu thức thích hợp.

a) x³ + 125 = (x + 5)(x² − ? + 25);

b) (2x – 1)(4x² + 2x + 1).

Hãy tính và trình bày cách pha chế 50 g dung dịch NaCl 0,9% bằng cách pha loãng dung dịch NaCl 15% có sẵn (dụng cụ, hoá chất có đủ).

Khai triển các biểu thức sau thành đa thức:

a) (2x + 1)(4x² – 2x + 1);

Hãy tính và trình bày cách pha chế 100 mLdung dịch HCl 0,25 M bằng cách pha loãng dung dịch HCl 5 M có sẵn (dụng cụ, hoá chất có đủ).

Trong phòng thí nghiệm có cân, ống đong, dung dịch H₂SO₄ 10%. Hãy trình bày các bước thực nghiệm để tính nồng độ C_M của dung dịch H₂SO₄ trên.

Từ một khối lập phương có độ dài cạnh là x + 3 (cm), ta cắt bỏ một khối lập phương có độ dài x – 1 (cm) (H.2.3). Tính thể tích phần còn lại, viết kết quả dưới dạng đa thức.

Biết số tự nhiên a chia 6 dư 5. Chứng minh rằng a³ chia 6 dư 5.

b) (x − y)³ + (x + y)³ + (y − x)³ − 3xy(x + y).

Trong phòng thí nghiệm có một dung dịch Na₂CO₃, pipette, đĩa thuỷ tinh, cân, tủ sấy. Hãy nêu các bước thực nghiệm để xác định nồng độ phần trăm của dung dịch trên.

Rút gọn:

a) (x + 1)³ – (x – 1)³ − 6(x − 2)(x + 2);

Trong phòng thí nghiệm (nhiệt độ 30 °C) có dung dịch NaCl bão hoà. Một bạn học sinh ngâm dung dịch này vào cốc nước đá để làm lạnh. Hãy dự đoán hiện tượng xảy ra trong cốc đựng dung dịch.