Rút gọn: $$\begin{gathered} \frac{1}{\sqrt{1}-\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}-\frac{1}{\sqrt{4}-\sqrt{5}}+ \\ \frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{6}}-\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}+\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{8}}-\frac{1}{\sqrt{8}-\sqrt{9}} \end{gathered}$$

So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi):$\sqrt{2005}-\sqrt{2004} với \sqrt{2004}-\sqrt{2003}$

Xác định giá trị biểu thức sau theo cách thích hợp: $\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$

Chứng minh đẳng thức: $\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$ với n là số tự nhiên

Rút gọn các biểu thức: $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}-1}-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}+1}$

Rút gọn các biểu thức: $\frac{5+\sqrt{5}}{5-\sqrt{5}}+\frac{5-\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}}$

Rút gọn các biểu thức: $\frac{5}{12\left(2\sqrt{5}+3\sqrt{2}\right)}-\frac{5}{12(2\sqrt{5}-3\sqrt{2})}$

Rút gọn các biểu thức: $\frac{2}{\sqrt{3}-1}-\frac{2}{\sqrt{3}+1}$

Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu được):$\frac{9-2\sqrt{3}}{3\sqrt{6}-2\sqrt{2}}$

Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu được):$\frac{2\sqrt{10}-5}{4-\sqrt{10}}$

Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu được):$\frac{26}{5-2\sqrt{3}}$

Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu được): $\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Khử mẫu của mỗi biểu thức lấy căn và rút gọn (nếu được): $\sqrt{x^2-\frac{x^2}{7}}$ với x < 0

Khử mẫu của mỗi biểu thức lấy căn và rút gọn (nếu được): $\sqrt{\frac{3}{x}}$

Khử mẫu của mỗi biểu thức lấy căn và rút gọn (nếu được): $\sqrt{\frac{x^2}{5}} với x\ge 0$

Khử mẫu của mỗi biểu thức lấy căn và rút gọn (nếu được): $\sqrt{\frac{2}{3}}$

Rút gọn biểu thức $3\sqrt{\left(x^{2}y\right)}+x\sqrt{y}$ với x < 0, y $\ge$ 0 ta được

A. 4x$\sqrt{y}$       B. -4x$\sqrt{y}$       C. -2x$\sqrt{y}$       D. 4$\sqrt{\left(x^{2}y\right)}$

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm, chứng minh: Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm, chứng minh: Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

Tìm x, biết: $\sqrt{x^2-4}-2\sqrt{x+2}=0$

Tìm x, biết: $\sqrt{x^2-9}-3\sqrt{x-3}=0$

Tìm x, biết: $2\sqrt{x}⩾\sqrt{10}$

Tìm x, biết: $3\sqrt{x}=\sqrt{12}$

Tìm x, biết: $\sqrt{4x}\le 162$

Tìm x, biết: $\sqrt{25x}=35$

Rút gọn biểu thức: $\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}=\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}} với x\ge 2$

Chứng minh: $x+2\sqrt{2x-4}={\left(\sqrt{2}+\sqrt{x-2}\right)}^2 với x\ge 2$

Chứng minh: $\frac{\sqrt{x^3}-1}{\sqrt{x}-1}=x+\sqrt{x}+1 với x\ge và x\ne 1$

Chứng minh: $\frac{\left(x\sqrt{y}+y\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}=x-y$ với x > 0 và y > 0

Khai triển và rút gọn các biểu thức (với x và y không âm) $\left(2\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(3\sqrt{x}-\sqrt{2y}\right)$

Khai triển và rút gọn các biểu thức (với x và y không âm) $\left(4\sqrt{x}-\sqrt{2x}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{2x}\right)$

Khai triển và rút gọn các biểu thức (với x và y không âm) $\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x^2+y-x\sqrt{y}\right)$

Khai triển và rút gọn các biểu thức (với x và y không âm) $\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(x+y-\sqrt{xy}\right)$

Khai triển và rút gọn các biểu thức (với x và y không âm) $\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-2\sqrt{x}+4\right)$

Khai triển và rút gọn các biểu thức (với x và y không âm) $\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}+x\right)$

Rút gọn các biểu thức: $2\sqrt{8\sqrt{3}}-2\sqrt{5\sqrt{3}}-3\sqrt{20\sqrt{3}}$

Rút gọn các biểu thức: $2\sqrt{40\sqrt{12}}-2\sqrt{\sqrt{75}}-3\sqrt{5\sqrt{48}}$

Rút gọn biểu thức: $\left(\sqrt{99}-\sqrt{18}-\sqrt{11}\right).\sqrt{11}+3\sqrt{22}$

Rút gọn biểu thức: $\left(\sqrt{28}-\sqrt{12}-\sqrt{7}\right)\sqrt{7}+2\sqrt{21}$

Rút gọn biểu thức: $\left(5\sqrt{2}+2\sqrt{5}\right)\sqrt{5}-\sqrt{250}$