Biết rằng đồ thị hàm số $y=x^3-4x^2+5x-1$ cắt đồ thị hàm số $y=1$ tại hai điểm phân biệt A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB

A. $AB=2\sqrt{2}$

B. $AB=3$

C. $AB=2$

D. $AB=1$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;3;-1\right)$, $B\left(3;-1;5\right)$. Tìm tọa độ độ điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{MA}=3\overrightarrow{MB}$

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm $I(1;0;-2)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(P\right): x+2y-2x+4=0$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): z-2x+3=0$. Một vectơ pháp tuyến của (P) là:

Nếu ${\log }_2 10=\frac{1}{a}$ thì log 4000 bằng

A. a² + 3

B. 4 + 2a

C. 3a²

D. 3+2a

Tìm nghiệm của phương trình $5^{2018}={\sqrt{5}}^{2018}$.

A. $x=\frac{1}{2}$

B. $x=1-{\log }_5 2$

C. $x=2$

D. $x=-{\log }_5 2$

Tính theo a thể tích khối nón nội tiếp tứ diện đều cạnh a.

A. $\frac{\sqrt{6}\pi a^3}{27}$

B. $\frac{\sqrt{6}{a}^3}{108}$

C. $\frac{\sqrt{6}{a}^3}{27}$

Một khối trụ có bán kính đáy bằng 2 và khối cầu ngoại tiếp hình trụ có thể tích bằng $\frac{125\pi }{6}$  .Tính thể tích khối trụ.

A. $2\sqrt{41}\pi$

B. $6\pi$

C. $12\pi$

Cho hình nón có thể tích bằng và diện tích xung quanh bằng $15\pi$ .Tính bán kính đáy của hình nón biết bán kính là số nguyên dương.

A. 4

B. 3 

C. 6 

D. 5.

Cho hàm số $y=\frac{2x+7}{x+2}$ có đồ thị $\left(C\right)$. Hãy chọn mệnh đề sai:

A. Có đạo hàm $y\text{'}=\frac{-3}{{\left(x+2\right)}^2}$

B. Hàm số có tập xác định là $D=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{0\right\}$

C. Đồ thị cắt trục hoành tại điểm $A\left(-\frac{7}{2};0\right)$

 D. Hàm số nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$

Bất phương trình 2^x+2 + 8.2^–x – 33 < 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. Vô số

B. 6

C. 7

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^4+mx-\frac{3}{2x}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$?

A. 2

B. 0

C. 4

D. 1

Đồ thị của hàm số $y=\frac{x-1}{x^2+2x-3}$ có bao nhiêu tiệm cận?

A. 3

B. 2

C. 1

Tính giá trị của biểu thức $A=9^{{\log }_{3}6}+{10}^{1+\log 2}-4^{{\log }_{16}9}$

A. 35

B. 47

C. 53

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=-x^4+3x^2+1$ trên $\left[0;2\right]$ là

A. 29

B. -3

C. 1

D. $\frac{13}{4}$

Đạo hàm của hàm số $y={\left(5-x\right)}^{\sqrt{3}}$ là

Hàm số $y=\left|-2x^2+3x+5\right|$ đạt cực đại tại

A. $x=-\frac{3}{4}$

B. $x=\frac{3}{4}$

C. $x=\frac{3}{2}$

Cho $f\left(x\right)=a\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)+b\sin x+6$ với $a,b\in \mathrm{ℝ}$. Biết rằng f(log(log e)) = 2. Tính giá trị của f(log(ln10)).

A. 10

B. 2

C. 4

D. 8

Với các số thực dương a, b bất kì, $a\ne 1$.Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên:

Tìm m để phương trình $2f\left(x\right)+m=0$ có 3 nghiệm phân biệt

A. $m=-2$

B. $m=4$

C. $m=2$

D. $m=-1$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm, liên tục trên đoạn [1;2] đồng thời thỏa mãn f(2) = 0, ${\int }_1^2{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx=\frac{5}{12}+\ln \frac{2}{3}$ và ${\int }_1^2\frac{f\left(x\right)}{{\left(x+1\right)}^2}dx=-\frac{5}{12}+\ln \frac{3}{2}$. Tính $\mathrm{I}={\int }_1^2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$.

A. .

B. .

C. .

Biết ${\int }_0^1\frac{{\mathrm{\pi x}}^3+2^{\mathrm{x}}+{\mathrm{ex}}^3{2}^{\mathrm{x}}}{\mathrm{\pi }+\mathrm{e}.2^{\mathrm{x}}}dx\mathit{=}$$\frac{1}{\mathrm{m}}+\frac{1}{e.\ln n}.\ln \left(p+\frac{e}{e+\mathrm{\pi }}\right)$ với m, n, p là các số nguyên dương. Tính tổng $\mathrm{P}=\mathrm{m}+\mathrm{n}+\mathrm{p}$

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Cho hàm số f(x) liên tục không âm trên $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$, thỏa mãn $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right).\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{cosx}\sqrt{\mathrm{x}+{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)}$ với mọi $\mathrm{x}\in \left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$ và $\mathrm{f}\left(0\right)=\sqrt{3}$. Giá trị của $\mathrm{f}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ bằng

A. 2

B. 1

C. $2\sqrt{2}$

D. 0

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng thỏa mãn ${\mathrm{x}}^2\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=0$ và $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\ne 0$, $\forall \mathrm{x}\in \left(0;+\infty \right)$. Tính f(2) biết f(1) = e.

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn ${\int }_0^{\mathrm{\pi }/4}\tan x.f\left({\cos }^{2}x\right)dx=2$ và ${\int }_{\mathrm{e}}^{{\mathrm{e}}^2}\frac{f\left({\ln }^{2}x\right)}{x.\ln x}dx=2$. Tính ${\int }_{1/4}^2\frac{f\left(2x\right)}{x}dx$.

A. 0

B. 1

C. 4

Cho hàm số y = f(x) liên tục, có đạo hàm trên và có đồ thị như hình vẽ. Tích phân $\mathrm{I}={\int }_0^1\left|\mathrm{f}\text{'}\left(5\mathrm{x}-3\right)\right|$ bằng

A. 9/5

B. 9

C. 3

D. 2

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn $5\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-7\mathrm{f}\left(1-\mathrm{x}\right)=3\left({\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}\right)$ ,. Biết rằng tích phân $\mathrm{I}={\int }_0^1\mathrm{x}.\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=-\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$ ( với $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$ là phân số tối giản ). Tính $\mathrm{T}=8\mathrm{a}-3\mathrm{b}$.

A. T  = 1

B. T = 0

C. T = 16

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right).\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)=1$, với mọi $\mathrm{x}\in \mathrm{R}$. Biết ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx=a$ và f(1) = b, f(2) = c. Tích phân ${\int }_1^2\frac{x}{f\left(x\right)}dx$ bằng

A. .

B. .

C. .

Cho hàm số f(x)>0 với $\mathrm{x}\in \mathrm{R}$, f(0) = 1 và $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\sqrt{\mathrm{x}+1}.\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)$ với mọi $\mathrm{x}\in \mathrm{R}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. .

B. .

C. .

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{f}\left(2-\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}.{\mathrm{e}}^{{\mathrm{x}}^2}$. Tính tích phân $\mathrm{I}={\int }_0^2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$.

A. .

B. .

C. .

Đặt m = log 2 và n = log 7. Hãy biểu diễn $\log 6125\sqrt{7}$ theo m và n.

Bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+\frac{1}{2}\right)-{\log }_{2}x\ge 1$ có tập nghiệm là

Số tiền mà My để dành hằng ngày là x (đơn vị nghìn đồng, với x > 0, $x\in \mathrm{\mathbb{Z}}$) biết x là nghiệm của phương  trình ${\log }_{\sqrt{3}}(x-2)+{\log }_3{(x-4)}^2=0$. Tính  tổng  số  tiền  My  để  dành  được  trong  một  tuần (7 ngày).

A. 35 nghìn đồng.

B. 14 nghìn đồng.

C. 21 nghìn đồng.

D. 28 nghìn đồng.

Cho x, y > 0 thỏa mãn log(x + 2y) = log x + log y. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 $P=\frac{x^2}{1+2y}+\frac{4y^2}{1+x}$ là:

A. $6$

B. $\frac{32}{5}$

C. $\frac{31}{5}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2^3x + (m – 1)3^x + m – 1 > 0 nghiệm đúng với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$.

A. $m\in \mathrm{ℝ}$

B. $m>1$

C. $m\le 1$

Bất phương trình ln(2x² + 3) > ln(x² + ax + 1) nghiệm đúng với mọi số thực x khi:

A. $-2\sqrt{2}<a<2\sqrt{2}$

B. $0<a<2\sqrt{2}$

C. $0<a<2$

D. $-2<a<2$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $f\left(x\right)={\left(\frac{1}{\pi }\right)}^{x^3-3m{x}^2+m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$?

A. $m\in \left(0;+\infty \right)$

B. $m=0$

C. $m\ne 0$

D. $m\in \mathrm{ℝ}$

Biết rằng phương trình $3{\log }_2^2 x-{\log }_2 x-1=0$ có hai nghiệm là a, b. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a+b=\frac{1}{3}$

B. $ab=-\frac{1}{3}$

C. $ab=\sqrt[3]{2}$

D. $a+b=\sqrt[3]{2}$

Phương trình $2^{{\sin }^{x}x}+2^{1+{\cos }^{2}x}=m$ có nghiệm khi và chỉ khi:

Biết rằng log₄₂ 2 = 1 + mlog₄₂ 3 +nlog₄₂ 7 với m, n là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. m.n = 2

B. m.n = 1

C. m.n = –1

D. m.n = –2