Một cái túi chứa 3 viên bi đỏ và 5 bi xanh, 6 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi.

b) Xác suất để 3 viên bi có cả ba màu đỏ, xanh, vàng là

A. 1/14 

B. 45/182

C. 1/90

D. 1/364

Một cái túi chứa 3 viên bi đỏ và 5 bi xanh, 6 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi.

a) Số kết quả có thể xảy ra là:

A. 14

B. 90

C. 1 

D. 364

Hai xạ thủ cùng bắn mỗi nhười một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là 1/2 và 1/3

b) Tính xác suất của biến cố Y:”có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia”

A. 1/2

B. 1/3

C. 1/6

D. 2/3

Hai xạ thủ cùng bắn mỗi nhười một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là 1/2 và 1/3

a) Tính xác suất của biến cố X:”cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia”

A. 5/6

B. 1/6

C. 2/3 

D. 1/3

Lớp 11B có 25 đoàn viên trong đó có 10 nam và 15 nữ. Cho ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng 3. Tính xác suất để 3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ.

A. 3/115 

B. 27/92

C. 9/92

D. 7/920

Một lớp học có 40 học sinh trong đó coa 15 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Văn và 5 học sinh giỏi cả Văn và Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh.

c) Xác suất của biến cố C:”học sinh được chọn không giỏi Văn và Toán” là:

A. 15/32

B. 7/8

C. 1/2

D. Một đáp số khác

Một lớp học có 40 học sinh trong đó coa 15 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Văn và 5 học sinh giỏi cả Văn và Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh.

b) Xác suất của biến cố B:”học sinh được chọn giỏi Văn” là:

A. 1/40

B. 1/4

C. 4

D. 1/8

Một lớp học có 40 học sinh trong đó coa 15 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Văn và 5 học sinh giỏi cả Văn và Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh.

a) Xác suất của biến cố A:”học sinh được chọn giỏi Toán” là:

A. 1/40

B. 8/3

C. 3/8

D. 1/8Ta có n(Ω) = 40

Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ 1 hộp 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30.

b) Tính xác suất để thẻ được lấy ghi số chia hết cho 5

A. 1/30

B. 1/5

C. 6

D. 1/6

Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ 1 hộp 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30.

a) Tính xác suất để thẻ được lấy ghi số 6

A. 1/30

B. 1/5

C. 6

D. 1/6

Gieo ngẫu nhiên ba đồng xu phân biệt một lần. Kí hiệu S, N lần lượt chỉ đồng xu lật sấp, lật ngửa

b) Xác định biến cố C:”có ít nhất hai đồng tiền xuất hiện mặt ngửa”

A. C={NNS,NSN,SNN}

B. C={NNS,NSN,SNN,NNN}

C. C={N,N,S}

D. C={N,N,N}

Gieo ngẫu nhiên ba đồng xu phân biệt một lần. Kí hiệu S, N lần lượt chỉ đồng xu lật sấp, lật ngửa

a) Hãy mô tả không gian mẫu

A. Ω={S,N,S}

B. Ω={SSS,SSN,SNS,NSS}

C. Ω={SSS,SSN,SNS,NSS,NNS,NSN,SNN,NNN}

D. Ω={NNN,NSN,SNS}

Một nhóm bạn có 4 bạn gồm 2 bạn Mạnh, Dũng và hai nữ là Hoa, Lan được xếp ngẫu nhiên trên một ghế dài. Kí hiệu (MDHL) là cách sắp xếp theo thứ tự: Mạnh, Dũng, Hoa, Lan

c) Tìm số phần tử của biến cố N:”xếp nam và nữ ngồi xen kẽ nhau”

A. 24

B. 4

C. 8

D. 6

Một nhóm bạn có 4 bạn gồm 2 bạn Mạnh, Dũng và hai nữ là Hoa, Lan được xếp ngẫu nhiên trên một ghế dài. Kí hiệu (MDHL) là cách sắp xếp theo thứ tự: Mạnh, Dũng, Hoa, Lan

b) Xác định biến cố M:”xếp hai nam ngồi cạnh nhau”

A. M={(MDHL),(HMDL),(HLMD)}

B. M={(MDHL),(LMDH),(LHMD)}

C. M={(MDHL),(MDLH),(HMDL),(LMDH),(HLMD),(LHMD)}

D. M={(MDHL),(DMHL),(MDLH),(DMLH),(HMDL),(HDML),(LMDH),(LDMH),(HLMD),(HLDM),(LHMD),(LHDM)}

Một nhóm bạn có 4 bạn gồm 2 bạn Mạnh, Dũng và hai nữ là Hoa, Lan được xếp ngẫu nhiên trên một ghế dài. Kí hiệu (MDHL) là cách sắp xếp theo thứ tự: Mạnh, Dũng, Hoa, Lan

a) Tính số phần tử của không gian mẫu

A. 6 

B. 24

C. 1

D. 4

Có ba xạ thủ đi săn đêm. Gọi $A_k$ là biến cố:”xạ thủ thứ k bắn trúng đích” với k = 1,2,3. Hãy dùng các phép toán nêu các biến cố biểu thị qua $A_1, A_2, A_3$.

a) Biến cố M: “không có xạ thủ nào bắn trúng đích”

A. $\overline{A_1}\cup \overline{A_2}\cup \overline{A_3}$

B. $\overline{A_1}\cup \overline{A_2}\cup \overline{A_3} hay \overline{A_1}.\overline{A_2}.\overline{A_3}$

C. $\overline{A_1}\cup \overline{A_2}\cap \overline{A_3} hay \overline{A_1}\cup \overline{A_2}\overline{A_3}$

D. $\overline{A_1}\cap \overline{A_2}\cup \overline{A_3} hay \overline{A_1}\overline{A_2}\cup \overline{A_3}$

Một hộp có hai bi trắng được đánh số từ 1 đến 2, 3 viên bi xanh được đánh số từ 3 đến 5 và 2 viên bi đỏ được đánh số từ 6 đến 7. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi

b) Số phần tử của không gian mẫu là:

A. 49

B. 42

C. 10

D. 12

Một hộp có hai bi trắng được đánh số từ 1 đến 2, 3 viên bi xanh được đánh số từ 3 đến 5 và 2 viên bi đỏ được đánh số từ 6 đến 7. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi

a) Mô tả không gian mẫu

A. Ω={(m,n)|1≤m≤7,1≤n≤7}

B. Ω={(m,n)|1≤m≤7,1≤n≤7,m≠n}

C. Ω={(m,n)|1≤m≤5,6≤n≤7}

D. Ω={(m,n)|1≤m≤3,4≤n≤7}

Ba học sinh cùng di thi môn thể dục. Thể dục, kí hiệu là Ak là kết quả “học sinh thứ k thi được” k=1,2,3.

- Hãy mô tả không gian mẫu

A. $\Omega =\left\{A_1, A_2, A_3, \overline{A_1}, \overline{A_2}, \overline{A_3}\right\}$

B. $\Omega =\left\{A_1{A}_2{A}_3, \overline{A_1}{A}_2{A}_{3, }{A}_1{A}_2\overline{A_3}, \overline{A_1}\overline{A_2}\overline{A_3}\right\}$

C. $\Omega =\left\{A_1{A}_2{A}_3, \overline{A_1}{A}_2{A}_{3, }{A}_1\overline{A_2}{A}_3,A_1{A}_2\overline{A_3}, \overline{A_1}\overline{A_2}{A}_{3, }\overline{A_1}{A}_2\overline{A_{3 }}, \overline{A_1}\overline{A_1}, \overline{A_2}, \overline{A_3}\right\}$

D. $\Omega =\left\{A_1{A}_2, \overline{A_1}{A}_2, A_1\overline{A_2}, \hspace{0.17em}{A}_2{A}_3, \overline{A_3}{A}_2, A_3\overline{A_2}, A_1{A}_3, \overline{A_1}{A}_3, A_1\overline{A_3}\right\}$

Gieo một con súc sắc sau đó gieo một đồng tiền. Quan sát số chấm xuất hiện trên con súc sắc và sự xuất hiện của mặt sấp (S), mặt ngửa (N) của đồng tiền.

b) Xác định biến cố M:”con súc sắc xuất hiện mặt chẵn chấm và đông tiền xuất hiện mặt sấp”

A. M={2S}

B. M={4S}

C. M={6S}

D. M={2S,4S,6S}

Gieo một con súc sắc sau đó gieo một đồng tiền. Quan sát số chấm xuất hiện trên con súc sắc và sự xuất hiện của mặt sấp (S), mặt ngửa (N) của đồng tiền.

a) Hãy mô tả không gian mẫu

A. Ω={1S,2N,3S,4N,5S,6N}

B. Ω={1N,2S,3N,4S,5N,6S}

C. Ω={1S,2,S,3S,4S,5S,6S,1N,2N,3N,4N,5N,6N}

D. Ω={SS,SN,NS}

Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện

b) Xác định biến cố A: ”Xuất hiện mặt có số chấm không nhỏ hơn 2”

A. A={1,2}

B. A={2,3}

C. A={2,3,4,5,6}

D. A={3,4,5,6}

Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện

a) Hãy mô tả không gian mẫu

A. Ω={2,4,6}

B. Ω={1,3,5}

C. Ω={1,2,3,4}

D. Ω={1,2,3,4,5,6}

Tính giá trị của biểu thức

$M = 2^{2016} C_{2017}^1+2^{2014} C_{2017}^3+2^{2012} C_{2017}^5+\cdots +2^0 C_{2017}^{2017}$

A. $3^{2017}+1$      

B. $1/2 \left(3^{2017}+1\right)$

C. $3^{2017}-1$

D. $1/2 \left(3^{2017}-1\right)$

Cho khai triển $(1 + ax){(1- 3x)}^6$, biết hệ số của số hành chứa $x^3$ là 405

Tính tổng các hệ số của P(x).

A. 0

B. 5

C. 7920

D. 7936

Cho đa thức: $P\left(x\right)={(1 + x)}^8+{(1+x)}^9+{(1+x)}^{10}+{(1+x)}^{11}+{(1+x)}^{12}$. Khai triển và rú gọn ta được đa thức:$P\left(x\right) = a_o + a_{1}x +a_2{x}^2+...+a_{12}{x}^{12}$. Tìm hệ số $a_8$

A. 700

B. 715

C. 720

D. 730

Tính tổng $C_n^0-2C_n^1+2^2 C_n^2-\dots + {(-1)}^n{2}^n{C}_n^n$

A. 1

B. -1

C. ${(-1)}^n$

D. 3n

Tìm số tự nhiên n, biết $3^n{C}_n^0-3^{n-1}{C}_n^1+3^{n-2}{C}_2^n-3{}^{n-3}{C}_n^n+\cdots + {(-1)}_n^{}{C}_n^n=2048$

A. 9

B. 10

C. 11

D. một kết quả khác

Tìm a trong khai triển$(1 + ax){(1- 3x)}^6$, biết hệ số của số hành chứa $x^3$ là 405

A. 3

B. 7

C. -3 

D. -7

Tìm hệ số của $x^5$ trong khai triển đa thức của $x{(1- 2x)}^5+x^2{(1+ 3x)}^{10}$

A. 61204

B. 3160

C. 3320

D. 61268

Tìm hệ số của $x^6{y}^{14}$ trong khai triển ${(x + 5y)}^{20}$

A. $5^6{C}_{20}^6$

B. $5^{14}{C}_{20}^{14}$

C. $5^6{C}_{20}^{14}$

D. $5^{14}$

Tìm số hạng thứ năm trong khai triển của ${\left(x-\frac{2}{x}\right)}^{11}$

mà trong khai triển đó số mũ của x giảm dần:

A. $-5280x^3$

B.$5280x^3$

C. 14784x 

D. -14784x

Cho n là số tự nhiên thoả mãn $C_n^n+C_n^{n-1}+C_n^{n-2}=79$

Hệ số của $x^5$ trong khai triển của${(2x – 1)}^n$ là

A. -41184

B. 41184

C. -25344

D. 23344

Số hạng chính trong khai triển ${(5x + 2y)}^4 là$

A. $6x^2{y}^2$

B. $24x^2{y}^2$

C. $60x^2{y}^2$

D. $600x^2{y}^2$

Tính tổng $S = 3^{2015}.C_{2015}^0-3^{2014}{C}_{2015}^2+3^{2013}{C}_{2015}^2-\dots +3C_{2015}^{2014} -C_{2015}^{2015}$

A. $2^{2015}$

B. $-2^{2015}$

C. $3^{2015}$

D. $4^{2015}$

Xác định hệ số của số hạng chứa $x^3$ trong khai triển ${\left(x^2-2x\right)}^n$ nếu biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển đó bằng 49.

A. 160

B. -160

C. $160x^3$

D. $-160x^3$

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(3x-\frac{1}{3x^2}\right)}^9$

A. 2268

B. -2268

C. 84

D. -27

Khai triển biểu thức${\left(x-m^2\right)}^4$ thành tổng các đơn thức:

A. $x^4 –x^{3}m+x^2{m}^2 + m^4$

B. $x^4 –x^3{m}^2+x^2{m}^4 –x{m}^6+ m^8$

C. $x^4 –4x^{3}m+6x^2{m}^2 – 4xm+ m^4$

D. $x^4 –4x^3{m}^2+6x^2{m}^4 – 4x{m}^6+ m^8$

Bất phương trình $\frac{1}{A_n^2}+\frac{1}{A_n^3}\ge \frac{1}{C_{n+1}^2}$

có tập nghiệm là:

A. S ={1.2.3.4.5}

B. S={2,3}

C. S={3,4}

D. S= {3,4,5}

Giải phương trình:$3!.x^2 – 2.3!.x = 90$

A. x = -3

B. x = 5

C. x = -3 và x= 5

D. vô nghiệm