Cho $0<a<1$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :

Cho hàm số $y = 2^x$ có đồ thị (C) và đường thẳng d là tiếp tuyến của (C )  tại điểm có hoành độ bằng 2. Hệ số góc của đường thẳng d là

A. ln 2

B. 2ln 2

C. 4 ln 2

D. 4ln 3

Biết phương trình $2{\log }_{2}x+3{\log }_{x}2=7$ có hai nghiệm thực $x_1<x_2$. Tính giá trị của biểu thức $T={\left(x_1\right)}^{x_2}$

A. T=64

B. T=32

C. T=8

D. T=16

Với a là số thực dương , biểu thức rút gọn của $\frac{a^{\sqrt{7}+1}.a^{3-\sqrt{7}}}{{\left(a^{\sqrt{2}-2}\right)}^{\sqrt{2}+2}}$

A. a

B. $a^7$

C. $a^6$

D. $a^3$

Với $a = {\log }_{2}5$, giá trị của ${\log }_{4}1250$ là

A. $\frac{1+4a}{2}$

B. $2(1-4a)$

C. $\frac{1-4a}{2}$

D. $2( 1+4a)$

Đặt $a={\log }_{12}6, b={\log }_{2}7$. Hãy biểu diễn ${\log }_{2}7$ theo a và b.

Cho a, b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG ?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để biểu thức $B={\log }_3(2-a)$ có nghĩa

Tìm tập nghiệm S của phương trình ${\log }_6\left[x\left(5-x\right)\right]=1$

Tập nghiệm của bất phương trình $3^x> 9$ là

A. $(2 ; +\infty )$

B. (0; 2)

C. $(0; +\infty )$

D. $( -2; +\infty )$

Tính giá trị của biểu thức $P = 4^4. 8^{11}.2^{2017}$

A. $P = 2^{2058}$

B. $P = 2^{2047}$

C. $P = 2^{2032}$

D. $P = 2^{2054}$

Giải phương trình ${\log }_{2017}(13x+3)={\log }_{2017}16$

Cho hai số thực $x, y$ thỏa mãn $0 \le x \le \frac{1}{2},0< y \le 1$ và $\log (11-2x-y) = 2x +4y-1$ Xét biểu thức $P = 16x^{2}y-2x(3y+2)-y+5.$ Gọi $m, M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P. Khi đó giá trị của biểu thức $T = 4m +M$ bằng bao nhiêu?

A. 16

B. 18

C. 17

D. 19

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{x+1}(-2x)>2$ 

Gọi x và y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện ${\log }_{9}x={\log }_{6}y={\log }_4(x+y)$ và $\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2}$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính $T=a+b$

A. T=6

B. T=4

C. T=11

D. T=8

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\ln \left(\frac{1-2x}{x+y}\right)=3x+y-1$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{min}$ của $P=\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{xy}}$

Rút gọn biểu thức: $P=x^{\frac{1}{6}}.\sqrt[3]{x}$ với x>0.

Tìm số nghiệm của phương trình ${\log }_3(2x-1)=2$

A. 1

B. 5

C. 0

D. 2 

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho ${\log }_{a}x=-1$ và ${\log }_{a}y=4$. Tính $P=\log \left(x^2{y}^3\right)$

A. P=-14

B. P=3

C. P=10

D. P=65

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện ${\log }_{9}x={\log }_{6}y={\log }_4(x+y)$ và $\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2}$, với a, b là hai số nguyên dương. Tính a.b.

Cho a>0, b>0 và a khác 1 thỏa mãn ${\log }_{a}b=\frac{b}{4}; {\log }_{2}a=\frac{16}{b}$. Tính tổng a+b. 

A. 16

B. 12

C. 10

D. 18

Gọi a là một nghiệm của phương trình ${\left(26+15\sqrt{3}\right)}^x+2{\left(7+4\sqrt{3}\right)}^x-2{\left(2-\sqrt{3}\right)}^x=1$. Khi đó giá trị của biểu thức nào sau đây là đúng?

Cơ số x bằng bao nhiêu để ${\log }_x\sqrt[10]{3}=-0,1?$ 

Tính giá trị của biểu thức $P=\log \left(\tan 1^0\right)+\log \left(\tan 2^0\right)+\log \left(\tan 3^0\right)+...+\log \left(\tan {89}^0\right).$ 

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hı̀nh vẽ bên là đồ thị của các hàm số $y=a^x, y=b^x, c={\log }_{c}x$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho a,b,c là các số thực thuộc đoạn [1;2] thỏa mãn ${\log }_2^{3}a+{\log }_2^{3}b+{\log }_2^{3}c\le 1$. Khi biểu thức $P=a^3+b^3+c^3-({\log }_2{a}^a+{\log }_2{b}^b+{\log }_2{c}^c)$ đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng $a+b+c$ là:

A. 3

B. $3.2^{\frac{1}{\sqrt[3]{3}}}$ 

C. 4

D. 6

Số nghiệm thực của phương trình $4^x-2^{x+2}+3=0$ là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Đặt $\ln 2=a, {\log }_{5}4=b$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho số thực a>0 và $a\ne 1$. Hãy rút gọn biểu thức $P=\frac{a^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}\left(a^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}-a^{{\displaystyle \frac{5}{2}}}\right)}{a^{{\displaystyle \frac{1}{4}}}\left(a^{{\displaystyle \frac{7}{12}}}-a^{{\displaystyle \frac{19}{12}}}\right)}$ 

Tìm giá trị nguyên của m đê phương trình $4^{1+x}+4^{1-x}=(m+1)(2^{2+x}-2^{2-x})+16-8m$ có nghiệm trên [0;1]?

A. 2

B. 5

C. 4

D. 3

Cho đường thẳng $∆: \frac{x+1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{-1}$ và hai điểm A(1;2;-1), B(3;-1;-5) . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng  sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất. Phương trình của d là:

A.  $\frac{x-3}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z+5}{-1}$

B. $\frac{x}{-1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z}{4}$

C. $\frac{x+2}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}$

D.  $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+1}{-1}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;-2;2), B(-5;6;4), C(0;1;-2). Độ dài đường phân giác trong của góc A của $∆$ABC  là:

A. $\frac{3\sqrt{74}}{2}$

B.$\frac{3}{2\sqrt{74}}$

C. $\frac{2}{2\sqrt{74}}$ 

D. $\frac{2\sqrt{74}}{3}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, có tất cả bao nhiêu số tự nhiên của tham số m để phương phương trình $x^2+y^2+z^2+2(m-2)y-2(m+3)z+3m^2+7=0$ là phương trình của một mặt cầu.

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;2), B(-1;3;-9).Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho $∆$ABM vuông tại M .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;2), B(-2;1;3), C(3;2;4),D(6;9-5)  . Hãy tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD?

A. (2;3;-1)

B. (2;-3;1)

C.  (2;3;1)

D.  (-2;3;1)

Cho mặt phẳng (P) đi qua các điểm A(-2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;-3). Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A. x+y+z+1=0

B. x-2y-z-3=0

C. 2x+2y-z-3=0

D.  3x-2y+2z+6=0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là: 

A. (2;-1;-3) 

B. (-3;2;-1)

C. (2;-3;-1)

D. (-1;2;-3)

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;0;-3), B (3;-1;0). Viết phương trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mp (Oxy).

A. $\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=-t\\ z=-3+3t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=0\\ z=-3+3t \end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-t\\ z=0 \end{array}\right.$

D.  $\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=0\\ z=-3+3t\end{array}\right.$

Giải bất phương trình ${\log }_2(3x-1)>3$