Tập nghiệm S của phương trình ${\log }_2\left(x+4\right)=4$ là:

A. $S=\left\{-4,12\right\}$.

B. $S=\left\{4\right\}$.

C. $S=\left\{4,8\right\}$.

Cho hàm số $y=x^3+x+2$ có đồ thị (C). Số giao điểm của (C) và đường thẳng y = 2 là:

A. 1.

B. 0.

C. 3.

D. 2.

Tập xác định của hàm số $y=\tan x$ là:

A. $ℝ$.

B. $ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$.

C. $ℝ\backslash \left\{k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$.

D. $ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}\right\}$.

Cho hàm số $y=\frac{x-3}{x-2}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$

B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

C. Hàm số nghịch biến trên R

D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón là:

A. $S_{xq}=\pi rh$

B. $S_{xq}=2\pi rl$

C. $S_{xq}=\pi rl$

D. $S_{xq}=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$

Tính giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x+1}{x-1}$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên khoảng $\left(a;b\right)$.

Mệnh đề nào sau đây là sai ?

A. Nếu $f\text{'}\left(x\right)=0$ với mọi x thuộc $\left(a;b\right)$ thì hàm số $y=f\left(x\right)$ không đổi trên khoảng $\left(a;b\right)$

B. Nếu $f\text{'}\left(x\right)\ge 0$ với mọi x thuộc $\left(a;b\right)$ thì hàm số $y=f\left(x\right)$ không đổi trên khoảng $\left(a;b\right)$

C. Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ không đổi trên khoảng $\left(a;b\right)$ thì $f\text{'}\left(x\right)=0$với mọi x thuộc $\left(a;b\right)$

D. Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng$\left(a;b\right)$ $f\text{'}\left(x\right)\ge 0$với mọi x thuộc $\left(a;b\right)$

Cho khai triển:

$P\left(x\right)=\left(1+x\right)\left(1+2x\right)..\left(1+2017x\right)=a_0+a_{1}x+..+a_{2017}{x}^{2017}$.

Tính giá trị biểu thức $T=a_2+\frac{1}{2}\left(1^2+2^2+\mathrm{...}+{2017}^2\right).$

A. ${\left(\frac{2016.2017}{2}\right)}^2$

B. ${\left(\frac{2017.2018}{2}\right)}^2$

C. $\frac{1}{2}.{\left(\frac{2016.2017}{2}\right)}^2$

D. $\frac{1}{2}.{\left(\frac{2017.2018}{2}\right)}^2$

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{1+\sqrt{x+1}}{\sqrt{x^2-mx-3m}}$ có đúng hai tiệm cận đứng ? 

A. $\left(-\infty ;-12\right)\cup \left(0;+\infty \right)$

B. $\left(0;+\infty \right)$

C. $\left[\frac{1}{4};\frac{1}{2}\right]$

D. $\left(0;\frac{1}{2}\right]$

Trong các hàm số sau: $y=\frac{x+3}{x-1};$ $y=x^4-3x^2+2;$ $y=x^3-3x;$ $y=\frac{x^2+2x-3}{x+1}$ có bao nhiêu hàm số có tập xác định là R?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ là tứ diện với các đỉnh lần lượt là trọng tâm tam giác BCD, CDA, DAB, ABC và có thể tích $V_1$. Gọi $A_2{B}_2{C}_2{D}_2$ là tứ diện với các đỉnh lần lượt là trọng tâm tam giác $B_1{C}_1{D}_1,C_1{D}_1{A}_1,D_1{A}_1{B}_1,A_1{B}_1{C}_1$ và có thể tích $V_2$ … cứ như vậy cho tứ diện $A_n{B}_n{C}_n{D}_n$ có thể tích $V_n$ với n là số tự nhiên lớn hơn 1. Tính giá trị của biểu thức $P=\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(V+V_1+\mathrm{...}+V_n\right).$

A. $\frac{27}{26}V$ 

B. $\frac{1}{27}V$

C. $\frac{9}{8}V$

D. $\frac{82}{81}V$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Biết AB=a, BC=3a, SA=2a.Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V=3a^3$

B. $V=2a^3$

C. $V=a^3$

D. $V=6a^3$

Đặt $a={\log }_{2}3;b={\log }_{3}5.$

Biểu diễn ${\log }_{20}12$ theo a, b.

A. ${\log }_{20}12=\frac{ab+1}{b-2}.$

B. ${\log }_{20}12=\frac{a+b}{b+2}.$

C. ${\log }_{20}12=\frac{a+2}{ab+2}.$

D. ${\log }_{20}12=\frac{a+1}{b-2}.$

Tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD

A. $a\sqrt{3}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

D. a

Tính giới hạn $\lim \frac{n^2-n+3}{2n^2+n+1}$

A. 0

B. $+\infty$

C. 3

D. $\frac{1}{2}$

Một nhóm sinh viên có 4 nam 2 nữ ngồi và 9 ghế hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam ngồi liền nhau, nữ ngồi liền nhau và giữa 2 nhóm có ít nhất 2 ghế?

A. 576

B. 672

C. 288

D. 144

Cho hình chóp S.ABC có SA=a, SB=2a, SC=3a. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC.

A. $3\sqrt{2}{a}^3.$

B. $2a^3.$

C. $a^3.$

D. $\frac{4}{3}{a}^3.$

Trong hệ trục tọa độ cho 4 điểm A ( 1;1;-2 ), B ( 0;3;-2 ) ,C ( 0;0;1 ),I ( 0;1;0 ). D là một điểm bất kì thuộc mặt cầu tâm I, bán kính bằng 3. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) có giá trị lớn nhất bằng.

A. 1

B. $\sqrt{6}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. 2

Đồ thị hai hàm số $y=\frac{x-3}{x-1}$ và $y=1-x$ cắt nhau tại hai điểm A,B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. $AB=8\sqrt{2}.$

B. $AB=3\sqrt{2}.$

C. $AB=4\sqrt{2}.$

D. $AB=6\sqrt{2}.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, $AD=BC=\frac{a\sqrt{13}}{4}$, AB = 2a, $CD=\frac{3a}{2}$, mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tam giác ASI cân tại S, với I là trung điểm của cạnh AB, SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 30º. Khoảng cách giữa SI và CD là

A. $\frac{a\sqrt{13}}{7}$

B. $\frac{2a\sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{2a\sqrt{13}}{7}$

D. $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

Cho hình chóp S.ABCD có SD=x, tất cả các cạnh còn lại của hình chóp đều bằng a. Biết góc giữa SD và măt phẳng (ABCD) bằng $30°$. Tìm a.

A. $x=a\sqrt{2}.$

B. $x=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

C. $x=a\sqrt{5}.$

D. $x=a\sqrt{3}.$

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định?

A. $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-x}$

B. $y={\log }_{\frac{\sqrt{2}}{2}}x$

C. $y=\ln x$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB = a, $BC=a\sqrt{3}$, SA = a. Một mặt phẳng (α) qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a.

A. $V_{S.AHK}=\frac{a^3\sqrt{3}}{20}$

B. $V_{S.AHK}=\frac{a^3\sqrt{3}}{30}$

C. $V_{S.AHK}=\frac{a^3\sqrt{3}}{60}$

D. $V_{S.AHK}=\frac{a^3\sqrt{3}}{90}$

Cho 3 số phức $z;z_1;z_2$ thỏa mãn $\left|5z-1\right|=\left|5+iz\right|$ và $\left|z_1-z_2\right|=1$. Giá trị của $P=\left|z_1+z_2\right|$ là

A. 1

B. $\sqrt{5}$

C. $\sqrt{3}$

D. Đáp án khác

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\left(x-2\right)e^{2x}$, trục tung và trục hoành. Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox có dạng $\frac{\mathrm{\pi }\left({\mathrm{e}}^2+\mathrm{b}\right)}{c};\left(a;b;c\in Z\right)$. Khi đó a + b + c bằng

A. 2

B. 56

C. -1

D. -24

Một công ty bất động sản có 30 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 3 triệu đồng một tháng thì căn hộ nào cũng có người thuê. Nếu cứ tăng giá cho thuê lên 300.000 một tháng thì sẽ có 1 căn hộ không được thuê. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng?

A. 3 triệu 300 nghìn

B. 3 triệu 900 nghìn

C. Đáp án khác

D. 4 triệu 800 nghìn

Dãy số $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2;u_2=3\\ u_{n+1}=\sqrt{u_n}+\sqrt{u_{n-1}}\forall n\ge 2\end{array}\right.$ là dãy số

A. Tăng, bị chặn

B. Giảm, bị chặn

C. Tăng, chặn dưới

D. Giảm, chặn trên

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆=\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}$ và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 1 = 0. Mặt phẳng (Q) chưa $∆$ và tạo với (P) một góc $\alpha$ nhỏ nhất, khi đó góc $\alpha$ gần với giá trị nào nhất sau đây?

A. $6^o$

B. $8^o$

C. ${10}^o$

D. $5^o$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( 1;2;3 ) và B ( 3;4;1 ) . Đặt $P=\left|\overrightarrow{MA}+\overleftrightarrow{MB}\right|$ trong đó $M\left(x_0,y_0{z}_0\right)$ là một điểm nằm trên (Oxy) thỏa mãn $P_{min}$. Khi đó $x_0+y_0+z_0=$

A. 4

B. $\frac{7}{2}$

C. 5

D. 1

Cho đường thẳng $d_m\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=\left(1-m\right)t,\left(t\in R\right)\\ z=-2+mt\end{array}\right.$. Giá trị m

để khoảng cách từ gốc tọa độ tới $\left(d_m\right)$ là lớn nhất là.

A. -4

B. -2

C. 1

D. 3

Người ta cần chế tạo một ly dạng hình cầu tâm O, đường kính 2R. Trong hình cầu có một hình trụ tròn xoay nội tiếp trong hình cầu. Nước chỉ chứa được trong hình trụ. Hãy tìm bán kính đáy r của hình trụ để ly chứa được nhiều nước nhất.

A. $r=\frac{R\sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{2R}{3}$

C. $r=\frac{2R}{\sqrt{3}}$

D. $r=\frac{R}{\sqrt{3}}$

Sau khi khai triển và rút gọn, biểu thức ${\left(x-\frac{1}{x^2}\right)}^{20}+{\left(x^3-\frac{1}{x}\right)}^{10}$ có bao nhiêu số hạng

A. 32.

B. 27.

C. 29.

D. 28.

Gọi (H) là hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=2x,$y=\frac{1-x}{x}$,y=0 (phần tô đậm màu đen ở hình vẽ bên). Thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành bằng

A. V = $\mathrm{\pi }\left(\frac{5}{3}-2\ln 2\right)$

B. V = $\mathrm{\pi }\left(2\ln 2-\frac{2}{3}\right)$

C. V = $\mathrm{\pi }\left(\frac{5}{3}+2\ln 2\right)$

D. V = $\mathrm{\pi }\left(2\ln 2+\frac{2}{3}\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{1}$ và $d_2:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}$. Đường thẳng qua điểm M(1;1;1) và cắt $d_1, d_2$ lần lượt tại A, B. Tính tỉ số MA/MB.

A. $\frac{MA}{MB}=$$\frac{3}{2}$.

B. $\frac{MA}{MB}=$2.

C. $\frac{MA}{MB}=$$\frac{1}{2}$.

D. $\frac{MA}{MB}=$$\frac{2}{3}$.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng BD′BD′ và mặt phẳng (ADD'A') bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$.

B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$.

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

D. $\frac{\sqrt{2}}{6}$.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường thẳng BM và AD bằng

A. $\frac{3\sqrt{5}}{10}$.

B. $\frac{3\sqrt{5}}{20}$.

C. $\frac{\sqrt{55}}{10}$.

D. $\frac{\sqrt{155}}{20}$.

Biết phương trình $2^x.3^{x^2-1}=5$ có hai nghiệm a,b. Giá trị của biểu thức a+b-ab bằng

A. S = 1 + ${\log }_3\frac{5}{2}$.

B. S = 1 + ${\log }_3\frac{2}{5}$.

C. S = 1 + $\ln \frac{2}{5}$.

D. S = 1 + $\ln \frac{5}{2}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;0), B(3;-2;2). Mặt phẳng cách đều hai điểm A, B và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là

A. 2x-2y+z+6=0.

B. x+z+1=0.

C. x+z-5=0.

D. 2x-2y+z-3=0.

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ thành một hàng dọc. Xác suất để không có bất kì hai học sinh cùng giới nào đứng cạnh nhau bằng

A. $\frac{1}{252}.$

B. $\frac{1}{42}.$

C. $\frac{1}{126}.$

D. $\frac{1}{21}.$

Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau đúng 5 năm người đó mới rút lãi thì số tiền lãi người đó nhận được gần nhất với số tiền nào dưới đây ? nếu trong khoảng thời gian này người này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi.

A. 20,128 triệu đồng.

B. 70,128 triệu đồng.

C. 17,5 triệu đồng.

D. 67,5 triệu đồng.