Tập xác định của hàm số $y={\left(2x-x^2\right)}^{\pi }$ là:

A. $\left(0;\frac{1}{2}\right)$

B. $\left(0;2\right)$

C. $\left(-\infty ;0\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

D. $\left[0;2\right]$

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}2\mathrm{vsx}\le 3\\ \mathrm{ax}-\mathrm{bvs}3<\mathrm{x}<5\\ 6\mathrm{vsx}\ge 5\end{array}\right.$.

Với giá trị nào của a,b thì hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ liên tục trên R?

A. a = 4 và b = -10

B. a = 2 và b = 4

C. a = 2 và b = -4

D. a = 2 và b = 8

Cho hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{2-{\mathrm{x}}^2}.$ Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó $\mathrm{M}-2\mathrm{m}$ bằng

A. 0

B. $2\sqrt{2}$

C. $-\sqrt{2}$

D. $\sqrt{2}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên.

Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\left|f\left(x\right)\right|=2m^2-m+3$ có 6 nghiệm thực phân biệt.

A. $-\frac{1}{2}<m<0$

B. $0<m<\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{2}<m<1$

D. $\left[\begin{array}{l}\frac{1}{2}<m<1\\ -\frac{1}{2}<m<0\end{array}\right.$

Cho tập $\mathrm{A}=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8\right\}$. Có bao nhiêu tập X con của A thỏa mãn chứa số 1 mà không chứa số 2?

A. 65.

B. 63.

C. 64.

D. 66.

Tính $\lim \frac{1+2+3+...+\mathrm{n}}{2{\mathrm{n}}^2}$.

A. $\frac{1}{4}$.

B. $\frac{1}{2}$.

C. $+\infty$

D. 0

Diện tích hình phẳng được giới hạn như hình vẽ được tính bởi công thức nào sau đây?

A. $\text{S=}\underset{\frac{1-\sqrt{5}}{2}}{\overset{0}{\int }}\left[-{\mathrm{x}}^2+1-\mathrm{x}\right]\mathrm{dx}+\underset{0}{\overset{\frac{-1+\sqrt{5}}{2}}{\int }}\left[-{\mathrm{x}}^2+1+\mathrm{x}\right]\mathrm{dx}$

B. $\mathrm{S}=\underset{\frac{1-\sqrt{5}}{2}}{\overset{\frac{-1+\sqrt{5}}{2}}{\int }}\left(-{\mathrm{x}}^2+1+\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

C. $\mathrm{S}=\underset{\frac{1-\sqrt{5}}{2}}{\overset{\frac{-1+\sqrt{5}}{2}}{\int }}\left(-{\mathrm{x}}^2+1-\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

D. $\mathrm{S}=\underset{\frac{1-\sqrt{5}}{2}}{\overset{0}{\int }}\left[-{\mathrm{x}}^2+1+\mathrm{x}\right]\mathrm{dx}+\underset{0}{\overset{\frac{-1+\sqrt{5}}{2}}{\int }}\left[-{\mathrm{x}}^2+1-\mathrm{x}\right]\mathrm{dx}$

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=2{\sin }^{2}x-\cos x+1.$Giá trị M+n bằng:

A. 0

B. 2

C. $\frac{25}{8}$

D. $\frac{41}{8}$

Một người thợ có một khối đá hình trụ có bán kính đáy bằng 30cm. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho $MN\perp PQ$. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua ba trong bốn điểm M, N, P,Q để được một khối đá có hình tứ diện (như hình vẽ dưới). Biết rằng khối tứ diện MNPQ có thể tích bằng $30d{m}^3$. Thể tích của lượng đá bị cắt bỏ gần với kết quả nào dưới đây nhất?

A. $111,40d{m}^3$

B. $111,39d{m}^3$

C. $111,30d{m}^3$

D. $111,35d{m}^3$

Cho hình nón tròn xoay đáy là đường tròn (C) tâm O, bán kính $R=\frac{\sqrt{3}}{2}$, đường cao SO = $\frac{3}{2}$. Xét hình cầu tâm I, nhận (O) làm đường tròn nhỏ và nhận tất cả đường sinh của hình nón làm tiếp tuyến. Tính thể tích hình cầu.

A. V = $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

B. V = 2$\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

C. V = 4$\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

D. V = 5$\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

Cho các số phức $z_1$ và $z_2$ thỏa mãn điều kiện $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\frac{\sqrt{3}}{3}\left|z_1+z_2\right|=1$. Giả sử $\frac{z_1}{z_2}=a+bi$, với $a,b\in \mathrm{ℝ}$ và b > 0. Tính giá trị của biểu thức $P=22a-6\sqrt{3}b+2018$.

A. $P=2038$

B. $P=8\sqrt{3}+2038$

C. $P=2020$

D. $P=\frac{4049}{2}$

Cho $\mathrm{a}>\mathrm{b}>0.$ Đường elip (E) có phương trình $\frac{{\mathrm{x}}^2}{{\mathrm{a}}^2}+\frac{{\mathrm{y}}^2}{{\mathrm{b}}^2}=1.$ Diện tích của hình elip (E) là

A. $\frac{{\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2}{2}\mathrm{\pi }$

B. $2\mathrm{\pi ab}$

C. $4\mathrm{\pi ab}$

D. $\mathrm{\pi ab}$

Có bao nhiêu số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 hoặc chia hết cho 11?

A. 142.

B. 232.

C. 220.

D. Đáp số khác.

Cho hình trụ trục OO', đường tròn đáy (C) và (C'). Xét hình nón đỉnh O’, đáy (C) có đường sinh hợp với đáy góc $a\left(0^o<a<{90}^o\right)$. Cho biết tỉ số diện tích xung quanh của hình lăng trụ và hình nón bằng $\sqrt{3}$. Tính giá trị a

A. ${30}^o$

B. 45${}^o$

C. 60${}^o$

D. Kết quả khác

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$, với f (x) > 0 và f (0) = 1. Biết rằng $f\text{'}\left(x\right)+3x\left(x-2\right)f\left(x\right)=0,\forall x\in \mathrm{ℝ}$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left(\left|x\right|\right)+m=0$ có bốn nghiệm thực phân biệt.

A. $1<m<e^4$

B. $-e^6<m<-1$

C. $-e^4<m<-1$

D. $0<m<e^4$

Lãi suất gửi tiết kiệm của ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bà Lam gửi số tiền là 10 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng, được một thời gian thì lãi suất tăng lên 1%/tháng trong vòng một quý (3 tháng) và sau đó lãi suất lại thay đổi xuống còn 0,6%/ tháng. Bà Lam tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa rồi rút cả vốn lẫn lãi được 10808065,48(đồng). Hỏi bà Lam gửi tổng là bao nhiêu tháng? (Biết rằng kỳ hạn là một tháng, và bà Lam gửi theo hình thức tiền lãi của mỗi tháng được cộng vào tiền gốc của tháng sau).

A. 12 tháng.

B. 8 tháng.

C. 11 tháng.

D. 9 tháng.

Nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\tan }^3\mathrm{x}$ là

A. Đáp án khác

B. ${\tan }^2\mathrm{x}+1$

C. $\frac{{\tan }^2\mathrm{x}}{2}+1$

D. $\ln \left|\mathrm{cosx}\right|+\frac{{\tan }^2\mathrm{x}}{2}+\mathrm{C}$

Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn (O;R),(O′;R). Biết rằng tồn tại dây cung AB của đường tròn O sao cho O′AB là tam giác đều và (O′AB) hợp với đường tròn O một góc ${60}^{\mathrm{o}}.$ Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A. $\frac{\mathrm{\pi }\sqrt{7}{\mathrm{R}}^2}{7}$

B. $\frac{4\mathrm{\pi }\sqrt{7}{\mathrm{R}}^2}{7}$

C. $\frac{2\mathrm{\pi }\sqrt{7}{\mathrm{R}}^2}{7}$

D. $\frac{6\mathrm{\pi }\sqrt{7}{\mathrm{R}}^2}{7}$

Một hình chữ nhật ABCD có AB = a và $\widehat{BAC}=a$ với $0^o<a<{90}^o$. Cho hình chữ nhật đó quay quanh cạnh AB, tam giác ABC tạo thành một hình nón có diện tích xung quanh là S. Mệnh đề nào là sai?

A. $S=\frac{{\mathrm{\pi a}}^2\tan \left(\mathrm{a}\right)}{\cos \left(a\right)}$

B. $S=\frac{{\mathrm{\pi a}}^2\sin \left(\mathrm{a}\right)}{{\cos }^2\left(a\right)}$

C. $S={\mathrm{\pi a}}^2\sin \left(\mathrm{a}\right)\left(1+{\tan }^2\left(\mathrm{a}\right)\right)$

D. $S={\mathrm{\pi a}}^2\tan \left(\mathrm{a}\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(\frac{59}{9};-\frac{32}{9};\frac{2}{9}\right)$ và mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-11=0$. Từ điểm M kẻ các tiếp tuyến MA,MB,MC đến mặt cầu (S), trong đó A,B,C là các tiếp điểm. Mặt phẳng (ABC) có phương trình px + qy + z + r = 0. Giá trị của biểu thức p+q+r

A. -4

B. 4

C. 1

D. 36

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong có phương trình $y=\left|x^2-4x+3\right|$ và đường thẳng $y=x+3$ (phần đô đậm trong hình vẽ). Tính diện tích S của hình phẳng (H).

A. $S=\frac{47}{2}$

B. $S=\frac{39}{2}$

C. $S=\frac{169}{6}$

D. $S=\frac{109}{6}$

Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên $\mathbb{\text{ℝ}}$?

A. $\mathrm{y}=5\mathrm{x}-3\mathrm{sinx}$

B. $\mathrm{y}=\mathrm{tanx}$

C. $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+2}$

D. $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+4{\mathrm{x}}^2+3$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với mặt đáy và SA = SB = a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.

A. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

B. a

C. $\frac{a\sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Cho z là số phức thỏa mãn điều kiện $\left(2z-1\right)\left(1+i\right)+\left(\overline{z}+1\right)\left(1-i\right)=2-2i$. Tính tổng bình phương phần thực và phần ảo của số phức $w=9z^2+6z+1$.

A. 25

B. 1

C. 49

D. 41

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = a; AC = $a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa AA’ tạo với mặt phẳng ( ABC ) bằng ${60}^o$. Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Tính $\sqrt[3]{V}+\frac{V}{a^3}-1$

A. 1

B. a

C. $a\sqrt{2}$

D. $a\sqrt{3}$

Tìm số giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng $\left(-2;2018\right)$ để hàm số

$y=\frac{1}{3}m{x}^3-\left(m-1\right)x^2+3\left(m-2\right)x+\frac{1}{3}$

đồng biến trên nửa khoảng $[2;+\infty )$.

A. 2018

B. 2017

C. 2019

D. 2016

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{m+3\sqrt[3]{m+3\sin x}}=\sin x$ có nghiệm thực ?

A. 5

B. 7

C. 3

D. 2

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$. Gọi $V_1,V_2$ lần lượt thể tích khối cầu và khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính tỷ số $\frac{V_1}{V_2}$.

A. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{324}{25}$

B. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{18\sqrt{30}}{25}$

C. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{36}{25}$

D. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{108}{25}$

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=3$; $\left|z_2\right|=4$; $\left|z_1-z_2\right|=\sqrt{37}$. Tìm các số phức $z=\frac{z_1}{z_2}$

A. $z=-\frac{3}{8}\pm \frac{3\sqrt{3}}{8}i$

B. $z=\frac{3}{8}\pm \frac{3\sqrt{3}}{8}i$

C. $z=-\frac{3}{4}\pm \frac{3\sqrt{3}}{4}i$

D. $z=\frac{3}{4}\pm \frac{3\sqrt{3}}{4}i$</p

Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{10x^3-7x+2}{\sqrt{2x-1}}$ thỏa mãn F(1) = 5. Giả sử rằng F(3) = $a+b\sqrt{5}$ , trong đó a , b là các số nguyên. Tính tổng bình phương của a và b.

A. 121

B. 73

C. 265

D. 361

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y+z-3=0$ và ba điểm $A\left(0;1;2\right),B\left(2;-2;1\right),C\left(-2;0,1\right)$. Biết rằng tồn tại điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (P) và cách đều ba điểm A,B,C. Tính giá trị của biểu thức $T=a^3+b^3+c^3$.

A. T = 308

B. T = 378

C. T = -308

D. T = 27

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có góc giữa đường thẳng A'B với mặt phẳng (ABC) bằng $60°$ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC) bằng $\frac{a\sqrt{5}}{2}$. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC A'B'C'.

A. $V=\frac{125\sqrt{3}}{96}{a}^3$

B. $V=\frac{125\sqrt{3}}{288}{a}^3$

C. $V=\frac{125\sqrt{3}}{384}{a}^3$

D. $V=\frac{125\sqrt{3}}{48}{a}^3$

Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn$\left|z+\overline{z}\right|+i\left(z+\overline{z}\right)=2z$

A.  Đường tròn đơn vị

B. Tia phân giác của góc phần tư thứ nhất (bao gồm cả gốc tọa độ).

C. Đường thẳng có phương trình y = x + 1

D. Đường elip có phương trình $\frac{x^2}{4}+y^2=1$

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y=-x^3+3x^2+3\left(m^2-1\right)x-3m^2-1$ có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách giữa các điểm cực trị đó không vượt quá $30\sqrt{13}$. Số phần tử của tập hợp S là

A. 7

B. 4

C. 6

D. 5

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có công sai d = -3 và $u_2^2+u_3^2+u_4^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $s_{100}$ của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

A. $s_{100}=-14550$

B. $s_{100}=-14400$

C. $s_{100}=-14250$

D. $s_{100}=-15450$

Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, người ta đã gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Tính xác suất để ba hộp sữa được chọn có cả ba loại.

A. $\frac{8}{11}$

B. $\frac{3}{7}$

C. $\frac{3}{11}$

D. $\frac{4}{11}$

Cho số phức z = a + ( a - 3 )i với $a\in R$. Tìm a để khoảng cách từ điểm biểu diễn của số phức z đến gốc tọa độ là nhỏ nhất

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{3}{\sqrt{2}}$

D. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

Gọi S là tập hợp các nghiệm thuộc đoạn $\left[-2\mathrm{\pi },2\mathrm{\pi }\right]$ của phương trình

$5\left(\sin x+\frac{\cos 3x+\sin 3x}{1+2\sin 2x}\right)=\cos 2x+3$

Giả sử M,m là phần tử lớn nhất và nhỏ nhất của tập hợp S. Tính H=M-m.

A. $H=2\mathrm{\pi }$

B. $H=\frac{10\mathrm{\pi }}{3}$

C. $H=\frac{11\mathrm{\pi }}{3}$

D. $H=\frac{7\mathrm{\pi }}{3}$

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $5C_n^{n-1}-C_n^3=0$. Tìm hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ${\left(\frac{x^2}{2}-\frac{1}{x}\right)}^n,x\not\equiv 0$

A. $-\frac{35}{16}{x}^5$

B. $-\frac{35}{16}$

C. $-\frac{35}{16}{x}^2$

D. $\frac{35}{16}{x}^5$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm $O\left(0;0;0\right),A\left(1;0;0\right),B\left(0;1;0\right),$và $C\left(0;0;1\right)$. Hỏi có bao nhiêu điểm các đều mặt phẳng $\left(OAB\right),\left(OBC\right),\left(OCA\right),\left(ABC\right)$?

A.1

B.4

C.5

D.8