Cho số phức $z=a+bi,\left(a,b\in ℝ\right)$; $a^2+b^2>0$ thỏa mãn $\left(1-i\right){\left|z\right|}^2+\left(2+2i\right)z^2+2z\left(z+i\right)=0$. Tìm giá trị của biểu thức $F=\frac{a}{b}$

A.$F=-5$

B.$F=-\frac{1}{5}$

C.$F=\frac{3}{5}$

D.$F=\frac{5}{3}$

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 961m2, người ta muốn mở rộng thêm 4 phần đất sao cho tạo thành hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn. Biết tâm hình tròn trùng với tâm hình chữ nhật. Tính diện tích nhỏ nhất của 4 phần đất được mở rộng.

A. $961\mathrm{\pi }-961\left({\mathrm{m}}^2\right)$

B. $1922\mathrm{\pi }-961\left({\mathrm{m}}^2\right)$

C. $1892\mathrm{\pi }-961\left({\mathrm{m}}^2\right)$

D. $480,5\mathrm{\pi }-961\left({\mathrm{m}}^2\right)$

Sau một trận mưa, cứ một mét vuông mặt đất thì hứng một lít rưỡi nước mưa rơi xuống. Hỏi mực nước trong một bể bơi ngoài trời tăng lên bao nhiêu sau trận mưa?

A. Phụ thuộc vào kích thước của bể bơi

B. 0,015 (cm)

C. 0,15 (cm)

D. 1,5 (cm)

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau. Hỏi trong số đó có bao nhiêu số nhỏ hơn 432000?

A. 414

B. 360

C. 408

D. 420

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{\tan x-2}{\tan x-m+1}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$.

A. $m\ge 1$

B. $m>3$

C. $2\le m<3$

D. $\left\{\begin{array}{l}m\le 1\\ 2\le m<3\end{array}\right.$

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c,a\not\equiv 0$ có đồ thị như hình bên. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. $a<0,b\le 0,c>0$

B. $a<0,b<0,c<0$

C. $a>0,b>0,c>0$

D. $a<0,b>0,c\ge 0$

Cho số tự nhiên x thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{2}}\sqrt{x}+{\log }_{2}x+{\log }_4{x}^2$$+{\log }_8{x}^3+{\log }_{16}{x}^4=40$. Tìm số khác ước tự nhiên của x.

A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f''(x) như hình vẽ bên. Biết f (a) > 0, hỏi đồ thị hàm số y = f (x) cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?

A. 1 điểm 

B. 2 điểm

C. 3 điểm

D. 4 điểm 

Tìm m để giá trị cực tiểu của hàm số $y=x^4-2\left(m^2+1\right)x^2+1$ đạt giá trị lớn nhất.

A. $m=-1$

B. $m=0$

C. $m=1$

D. $m=2$

Gọi m, n lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{2-x}}{\left(x-2\right)\sqrt{x}}$. Đáp án nào sau đây là đúng?

A. $m=1,n=1$

B. $m=0,n=1$

C. $m=1,n=2$

D. $m=0,n=2$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ và $\left(0;+\infty \right)$ 

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-2;0\right)\cup \left(2;+\infty \right)$ 

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$ và $\left(2;+\infty \right)$ 

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-2;0\right)$ và $\left(2;+\infty \right)$ 

Cho hàm số $y={\cos }^{2}2x$. Kết quả của biểu thức $y\text{'}\text{'}\text{'}+y\text{'}\text{'}+16y\text{'}+16y-8$ là:

A. 0

B. 8

C. -8

D. 16

Biết $\underset{x\to 0}{lim}\frac{\sqrt{3x^2+2}-\sqrt{2-2x}}{x}=\frac{a\sqrt{2}}{b}$ ($\frac{a}{b}$ tối giản). Giá trị của $a+b$ bằng:

A. $-\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. 3

C. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

D. 2

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với $u_1=3,q=-\frac{1}{2}$. Số 222 là số hạng thứ mấy của  $\left(u_n\right)$?

A. Số hạng thứ 11

B. Số hạng thứ 12

C. Số hạng thứ 9

D. Không là số hạng của cấp số nhân $\left(u_n\right)$ 

Một đoàn tàu gồm 3 toa đỗ ở sân ga. Có 5 hành khách lên tàu. Mỗi hành khách độc lập với nhau. Chọn ngẫu nhiên một toa. Tìm xác suất để mỗi toa có ít nhất một hành khách bước lên tàu

A. $\frac{20}{81}$

B. $\frac{10}{27}$

C. $\frac{50}{81}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1}$, mặt phẳng $\left(P\right):x+y-2z+5=0$ và điểm $A\left(1;-1;2\right)$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ cắt d và $\left(P\right)$ lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN

A.$\Delta :\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-4}{2}$

B.$\Delta :\frac{x-1}{6}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{2}$

C.$\Delta :\frac{x+5}{6}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{2}$

D.$\Delta :\frac{x+1}{2}=\frac{y+4}{3}=\frac{z-3}{2}$

Tìm hệ số $x^5$ trong khai triển đa thức của $x{\left(1-2x\right)}^5+x^2{\left(1+3x\right)}^{10}$.

A. 3310

B. 2130

C. 3210

D. 3320

Từ thành phố A có 10 con đường đến thành phố B. Từ thành phố A có 9 con đường đến thành phố C. Từ thành phố B có 6 con đường đến thành phố D. Từ thành phố C có 11 con đường đến thành phố D. Không có con đường nào nối B với C. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D?

A. 156

B. 157

C. 159

D. 176

Một đa giác đều có 54 đường chéo. Tính số hình chữ nhật có 4 đỉnh là 4 đỉnh của đa giác đều đó.

A. 702

B. 351

C. 30

D. 15

Phương trình ${\sin }^{4}x+{\sin }^4\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)+{\sin }^4\left(x-\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=\frac{5}{4}$ có bao nhiêu nghiệm thuộ$\left(0;2\mathrm{\pi }\right)$c khoảng ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho a và b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để giới hạn $\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\left(\frac{a}{x^2-7x+12}-\frac{b}{x^2-4x+3}\right)$ là hữu hạn.

A.$4a+b=0$

B.$3a+b=0$

C.$2a+b=0$

D.$a+b=0$

Phương trình nào sau đây có cùng tập nghiệm với phương trình $\sin x=0$?

A. $\cos x=-1$

B. $\cos x=1$

C. $\tan x=0$

D. $\mathrm{co}tx=1$

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Đó là hàm số nào?

A.$y=\frac{x-1}{x+1}$

B.$y=\frac{x+2}{x+1}$

C.$y=\frac{2x+1}{2\left(x+1\right)}$

D.$y=\frac{2x+7}{2\left(x+1\right)}$

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=3, biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ($0\le x\le 3$) là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và $2\sqrt{9-x^2}$.

A.$V=4\pi \underset{0}{\overset{3}{\int }}\left(9-x^2\right)dx$

B.$V=\underset{0}{\overset{3}{\int }}2x\sqrt{9-x^2}dx$

C.$V=2\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left(x+2\sqrt{9-x^2}\right)dx$

D.$V=\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left(x+2\sqrt{9-x^2}\right)dx$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(-1;3;4\right)$ và $B\left(3;1;0\right)$. Gọi M là điểm trên mặt phẳng $\left(Oxz\right)$ sao cho t ổng khoảng cách từ M đến A và B là ngắn nhất. Tìm hoành độ $x_0$ của điểm M.

A.$x_0=1$

B.$x_0=2$

C.$x_0=3$

D.$x_0=4$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a. Tính theo a khoảng cách d giữa hai đường thẳng SC và BD.

A.$d=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

B.$d=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

C.$d=\frac{a\sqrt{5}}{5}$

D.$d=\frac{a\sqrt{6}}{6}$

Cho phương trình $z^4+2z^2-8=0$ có các nghiệm là $z_1;z_2;z_3;z_4$. Tính giá trị biểu thức $F=z_1^2+z_2^2+z_3^2+z_4^2$

A.$F=4$

B.$F=-4$

C.$F=2$

D.$F=-2$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(1;2;3\right)$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-4y+z=0$. Viết phương trình mặt phẳng $\left(\beta \right)$ đi qua A và song song với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$.

A.$x-4y+z-4=0$

B.$x-4y+z+4=0$

C.$2x+y+2z-10=0$

D.$2x+y+2z+10=0$

Có bao nhiêu số nguyên dương x thỏa mãn điều kiện $\log \left(x-40\right)+\log \left(60-x\right)<2$?

A. 19

B. 18

C. 21

Cho hàm số  $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a\ne 0\right)$có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.$a<\mathrm{0,}b<\mathrm{0,}c<0$

B.$a<\mathrm{0,}b<\mathrm{0,}c>0$

C.$a<\mathrm{0,}b>\mathrm{0,}c<0$

Cho tam giác ABC đều cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện tích xung quanh S của hính nón.

A.$S=\pi a^2$

B.$S=2\pi a^2$

C.$S=\frac{1}{2}\pi a^2$

D.$S=\frac{3}{4}\pi a^2$

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=x-e^{2x}$ trên đoạn $\left[-1;1\right]$.

A.$\underset{\left[-1;1\right]}{\max }y=-\left(1+e^{-2}\right)$

B.$\underset{\left[-1;1\right]}{\max }y=1-e^2$

C.$\underset{\left[-1;1\right]}{\max }y=\frac{-\left(\ln 2+1\right)}{2}$

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R\{0}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình f(x) -m=0 

A.$m\in \left(3;+\infty \right)$

B.$m\in \left(-\infty ;1\right)\cup \left(3;+\infty \right)$

C.$m\in \left[3;+\infty \right)$

D.$m\in \left(-\infty ;1\right]\cup \left[3;+\infty \right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC).

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90° 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a,AD=2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ D đến (SBC) bằng $\frac{2a}{3}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.

A. $\frac{a\sqrt{10}}{10}$

B. $\frac{a\sqrt{10}}{5}$

C. $\frac{2a\sqrt{10}}{5}$

D. $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$

Cho đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ đi qua gốc tọa độ O, ngoài ra còn cắt trục Ox tại các điểm có hoành độ lần lượt bằng ‒3 và 4 như hình bên. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox.

A.$S=\underset{-3}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$

B.$S=\underset{-3}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$

C.$S=\underset{-3}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{4}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx$

D.$S=\underset{0}{\overset{-3}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với $A\left(0;0;3\right),B\left(0;0;-1\right),C\left(1;0;-1\right)$ và $D\left(0;1;-1\right)$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.$AB\perp BC$

B.$AB\perp BD$

C.$AB\perp CD$

D.$AB\perp AC$

Người ta đặt một khối chóp tứ giác đều lên trên một khối lập phương để thu được một khối mới như trong hình. Tính thể tích V của khối mới thu được?

A. V=513$c{m}^3$

B. V=999$c{m}^3$

C. V=1242$c{m}^3$

D. V=1539$c{m}^3$

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, $\overbrace{ASB}=\overbrace{BSC}=\overbrace{CSA}=\alpha$. Gọi $\left(\beta \right)$ là mặt phẳng đi qua A và các trung điểm của SB, SC. Tính diện tích thiết diện S của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $\left(\beta \right)$.

A. $S=\frac{a^2}{2}\sqrt{7{\cos }^2\alpha -16\cos \alpha +9}$

B. $S=\frac{a^2}{2}\sqrt{7{\cos }^2\alpha -6\cos \alpha +9}$

C. $S=\frac{a^2}{8}\sqrt{7{\cos }^2\alpha -6\cos \alpha +9}$

D. $S=\frac{a^2}{8}\sqrt{7{\cos }^2\alpha -16\cos \alpha +9}$

Có 16 đội bóng tham gia thi đấu. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu sao cho hai đội bất kì đều gặp nhau đúng một lần?

A. 8

B. 16

C. 120

D. 240